Файл: Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ.pdf

не менее k + 1 не нулевых компонент, то в символах, соответ­ ствующих информационным основаниям, произошла по мень­ шей мере одна ошибка.

у которого в символах, соответствующих модулям рз и рт, произо­ шли ошибки Д а з = 4 ; Д<Х7=10. Тогда

і= 1, 2, 3.

Вданном случае величина б умножается только на информа­ ционные основания, так как нам заведомо известно, что если ошиб­ ка является одиночной, то, в соответствии со следствием 2.10.2, она

не может произойти в каком-либо из контрольных модулей.

№. = {8,9,11,2,1}^;

{8і}/?,/п = {6>8- 4' !}/?,/и; {В7}^. = {9,1°, І2 ,16,2}^;

{В>}/?,/11 = {6>8>8>^Я ./П ’

№ , = {4. 4, 4,7,1}^;

= {°>°> 2>°}/?,/іг

59

Поскольку во всех трех случаях Б, > 3, можно утверждать, что

вкодовом слове произошла двойная ошибка.

Вобщем случае далее следует проверять справедливость не­

{ - Д } . „ = (0,0, 4,0,0,0,9,0) 1(.

Прибавляя последнюю величину к вектору А', получим исходное кодовое слово:

{Л}іМ= {0,2,6,3,10,5,16,2}лГ

2.5. КОНТРОЛЬ И КОРРЕКЦИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИИ В СОК

Все операции, выполняемые в ЦВМ над числами, представлен­ ными в СОК, можно разбить на три основные группы.

К первой группе относятся такие операции, при выполнении ко­ торых ошибка в одном модуле не влияет на значения остатков, со­ ответствующих другим основаниям системы. В эту группу входят модульные операции сложения, вычитания, умножения (без округле­ ния), а также операция пересылки чисел.

При выполнении операций второй группы ошибка в одном сим­ воле может распространяться и исказить символы, соответствующие другим основаниям СОК- К таким операциям можно отнести вычис­ ление позиционных характеристик, расширение системы основании, деление, умножение с округлением.

Наконец, к третьей группе относятся такие операции, результаты которых уже не являются числами, представленными в СОК. Такими операциями являются, например перевод числа из СОК в позицион­ ную систему счисления, определение знака, сравнение чисел по абсо­ лютной величине и т. д.

При выполнении операций второй и третьей групп приходится оце­ нивать величину чисел и, следовательно, вычислять их позиционные характеристики. Таким образом, появляется возможность практиче­ ски без дополнительных затрат времени и аппаратуры контролиро­ вать правильность выполнения этих операций, а также правильность исходных операндов.

Если над результатами операций, относящихся к первой группе, довольно часто выполняются операции немодульного типа, то нет

60

необходимости специально контролировать правильность выполнения каждой модульной операции, так как при этом не происходит рас­ пространения ошибок. В тех же случаях, когда в ЦВМ на протяже­ нии длительного времени выполняются только модульные операции, через определенные промежутки времени (зависящие от интенсивно­ сти помех) для проверки отсутствия искажений следует вычислять вектор {nw}R1. Если корректирующий код используется не только для обнаружения, но и для исправления ошибок, то при выборе интервала времени между отдельными проверками следует учиты­

также окажутся искаженными. Поэтому, если правильность этих чи­ сел будет проверяться лишь в ходе дальнейших вычислений, то при­ дется довольно часто прибегать к коррекции ошибок. В результате возникает явление, эквивалентное резкому повышению интенсивности помех в аппаратуре, относящейся к определенному основанию.

Естественно, что такая ситуация является недопустимой. Поэто­ му проверку необходимо осуществлять всякий раз, когда возникает опасность распространения ошибок.

Результат выполнения какой-либо последовательности модуль­ ных операций может оказаться вне интервала L не только из-за воз­ действия помех, но также из-за ошибок программирования, приводя­ щих к переполнению разрядной сетки. Если ЦВМ оперирует толь­ ко с правильными дробями, то переполнение может произойти при

нет особой необходимости различать ошибки, вызванные искажения­ ми отдельных символов числа или появлением переполнения, так как в обоих случаях приходится прекращать вычисления.

Код, исправляющий ошибки, должен отличать переполнение раз­ рядной сетки от искажений отдельных символов, которые он может исправить. Поэтому значениям позиционной характеристики я л- = 1 и Лк = Ri — 2 не должен соответствовать ни один вектор ошибки, вес которого не превосходит /г.

Нетрудно убедиться в том, что для любого ft-кода с минималь­ ным расстоянием d = 2k -j- 1 это условие всегда выполняется. Дей­ ствительно, если jtjv = 1, то неравенство (2.14) не выполняется ни

61

Рассмотрим теперь очень интересный эффект расширения кор­ ректирующих возможностей кода, возникающий при выполнении по­ следовательности модульных операции, когда результат предыдущей операции является операндом следующей.

Предположим, что при выполнении каком-либо операции данной последовательности получен ошибочный результат Я /, причем крат­ ность ошибки t > ( d — 1)/2.

Можно ли исправить такую ошибку? Подобный случаи рассмат­ ривался в § 2.2, где было показано, что ошибку можно исправить лишь в том случае, если в сфере радиуса t вокруг искаженного век­ тора не окажется ни одного кодового слова, кроме истинного. Если же в этой сфере окажется несколько кодовых слов, то у нас нет ос­ нований отдать предпочтение какому-либо из них.

Запомнив все слова, попавшие в данную сферу, перейдем к вы­ полнению следующей операции, одним из операндов которой являет­ ся наше искаженное число. Очевидно, что и у этой операции резуль­ тат Я2' будет ошибочным. Найдем теперь все кодовые слова, лежа­ щие в окрестности радиуса t от вектора Я /. Далее над каждым изкодовых слов, лежащих в окрестности Я /, проведем ту же операцию, что и со словом Я /, и результаты этих операций сравним со слова­ ми, лежащими в окрестности Я2'. Если только о д н и из полученных результатов совпадает с каким-либо словом, лежащим в окрестно­ сти Я /, то это слово и является правильным. Если несколько резуль­ татов совпадает с кодовыми словами, т. е. снова нет однозначности решения, то запоминают те слова из окрестности Я/, для которых наблюдалось совпадение, и переходят к выполнению следующей операции, повторяя при этом те же действия, что и раньше по выяв­ лению правильного результата уже этой н о в о й операции.

Вместо нахождения всех кодовых слов, лежащих в окрестности

Для того чтобы процесс локализации ошибок сходился к одной комбинации оснований, должно выполняться следующее неравенство:

і

удовлетворяет неравенству (2.14) независимо от того, где произошли ошибки. Поэтому число корректируемых ошибок не может превы­ шать величины d — 1, причем число контрольных оснований должнобыть не менее двух.

В общем случае невозможно оценить, сколько модульных опера­ ций с неправильными числами нужно выполнить для того, чтобы ошибка (или группа ошибок) была локализована, так как скорость,

62