Файл: Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ.pdf

следует каждый раз при выполнении операции умножения дробей корректировать произведение или одни из сомножителей, а при де­ лении соответственно изменять делимое или частное. Коррекция эта сводится к умножению соответствующего числителя либо на величи­ ну ріірп + 1 (при выполнении операции деления), либо на р„ + і/рі (при умножении дробен). Для вычисления произведения некоторого целого числа А на отношение Pj/Ph можно воспользоваться следую­ щим выражением:

Данная позиционная характеристика довольно просто опреде­ ляется, если модуль pit входит в состав системы остаточных клас­ сов (р* = р„ +,). В том же случае, когда р* относится к числу оснований, исключенных из СОК (р* = р/), приходится прибегать к косвенным способам вычисления остатка \А р]\р и, соответ­

лить заранее. Причем число различных констант данного типа равно п.

При вычислении вектора {6}^ в сокращенной СОК нет необ­

ходимости выполнять операции с символом числа, соответствую­ щим исключенному основанию р,-. Достаточно перед началом вычисления этого вектора формально умножить число {А]міР[

на величину, обратную исключенному основанию.

В связи с тем, что аппаратура, обеспечивающая выполнение операций сложения и умножения по модулю рі, считается неисп­ равной, для вычисления остатка \ А р п+х\р по формуле (2.27) сле­

68

Эти числа в дальнейшем используются для формирования двух таблиц констант при отказе еще одного информационного модуля СОК.

Аналогично вычисляются таблицы констант, соответствующие любому числу отказавших модулей.

Вместо того, чтобы каждый раз корректировать результаты опе­ раций умножения п деления, можно при отказе какого-либо из ин­ формационных модулей и переходе к другому знаменателю изменить числители всех дробей, хранящихся в ОЗУ. Тогда в процессе даль­ нейшей работы ЦВМ отпадает необходимость корректировать ре­ зультаты каких-либо операций.

Интересно отметить, что при замене информационных модулей контрольными в связи с увеличением знаменателя дробей повышает­ ся точность вычислений.

Пример 2. 8. В исходной системе остаточных классов с основа­ ниями 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 первые четыре модуля являются инфор­

исключить из СОК, так как в них возникли ошибки постоянного типа. Тогда:

{А (3)}лі-= {0,2,9,10.16}*,;

Оценим разность между величинами дробей A jN и A J N 1:

70

Как правило, общее число модулей от, входящих в СОК, обычно яв­ ляется фиксированным, а число информационных оснований п мо­ жет изменяться в зависимости от требований, предъявляемых к точ­ ности решения задачи. Чем ниже эти требования, тем выше коррек­ тирующие возможности Я-кода, так как г = от — п. Поэтому при отказе в каком-либо модуле можно сохранить корректирующую спо­ собность кода за счет уменьшения точности вычислений.

Если отказал информационный модуль р,-, то при его исключе­ нии знаменатель уменьшается в р,- раз. Для того чтобы величина дроби не изменилась, числитель необходимо разделить на р,-. При этом данную операцию следует проделать со всеми дробями, запи­ санными в оперативном запоминающем устройстве и принимающими участие в решении дайной задачи. Если отказал один из контроль­ ных модулей, то он заменяется информационным модулем р„ (при условии, что р„ больше всех остальных информационных модулей).

в ЦВМ, а — диапазон представления входной информа­ ции, то исходные данные можно записывать в ЦВМ в следующей форме:

71