ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.07.2024
Просмотров: 130
Скачиваний: 0
тепловой поток направлен к стенке. Формальный расчет, основанный на квазистационарном характере процесса, может дать величину теплового потока, не только отлич ную численно от дёйствнтельного значения, но и проти воположную по направлению. Так, для сечения С (рис. 4) по квазистациоиарной методике получим
<7= а (tn — t.K). |
(1.55) |
Рис. 4. Изменение профиля температур в пограничном слое па плас тине в направлении потока
Направление рассчитанного теплового потока q совпа дает с осью у. Действительный тепловой поток направ лен к стенке и определяется некоторой другой разностью температур.
Описанный выше пример аналогичен в некотором ■смысле случаю обтекания тела потоком газа большой ■скорости, когда существенным является выделение энертии в пограничном слое вследствие трения. При оттоке тепла внутрь тела в реальных случаях в пограничном слое может возникать максимум температуры, на сотни гра дусов превышающий температуру потока и поверхности ■стенки. В этом случае по аналогии с формулой Ньютона (1.55) вводится следующее выражение:
9 = — ( / „ - U |
(1-56) |
сп |
|
31
где /0— энтальпия торможения, предельное значение для максимума энтальпии в пограничном слое.
Зависимость теплового потока от параметров потока газа в выражении (1.56) определяется с учетом рас смотренного эффекта теоретически или из опыта. Коэф фициент теплообмена теряет значение коэффициента пропорциональности между разностью температур по тока и стенки и тепловым ' потоком и часто не входит в обобщенные зависимости для интенсивности теплообме на [113].
3. ТЕПЛООБМЕН В ОБЛАСТИ ТОЧКИ ТОРМОЖЕНИЯ ЗАТУПЛЕННОГО ТЕЛА
Авторам работы [49] удалось показать отличия в ин тенсивностях теплообмена в соответствующих стацио нарных и нестационарных условиях. В этой работе рас смотрены случаи лобовой точки пластины и осесимме
тричного тела при |
ступенчатом изменении температуры |
||||||
теплового потока наповерхности. |
Набегающий поток |
||||||
предполагается стационарным, |
жидкость — несжимае |
||||||
мой с постоянными |
свойствами, |
диссипация |
энергии в |
||||
пограничном |
слое — несущественной. Математическая' |
||||||
формулировка задачи имеет вид |
|
|
|
||||
|
д (xfw) |
, |
д (х‘ѵ) |
= Q |
(1.57) |
||
|
|
дх |
|
ду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где і = 0; |
для плоского и осесимметричного случая, |
||||||
|
dw |
dw |
|
К2х +ѵ |
d2w |
(1.58) |
|
w ------ г V ----= |
|
||||||
|
дх |
ду |
|
|
|
|
|
Для цилиндра и сферы коэффициент |
пропорциональности |
||||||
К равен 2w„/R и 3w„/2R соответственно, |
|
||||||
|
w |
ff» |
+ |
V dtm |
= а д%к |
(1.59) |
|
дх |
дх |
|
ду |
|
ду2 |
|
Принимается, что на поверхности соблюдаются условия прилипания, скорость на внешней границе пограничного слоя равна Uі.
32
Процесс переноса тепла в стенке заменяется допу щениями об условиях на поверхности. Задается ступен чатое изменение температуры поверхности
{ж, 0, т) = f„ + (tB— f.) 1(т) |
(1.60) |
или теплового потока
діт-(х, 0, т)
(1.61)
ду
Начальная температура и температура потока жидкости за, пределами пограничного слоя равна t„.
Уравнение неразрывности удовлетворяется введением в
функцию тока ф. Используя преобразования координат
К х % Г |
X у |
( 2ЧС |
(1.62) |
|
2и>„ \ L Y T ) ' 11 _ г / ( V |
||||
|
||||
переменную /(£, г|), |
связанную с ф выражением |
|
а также переменные |
|
|
|
|
|
|
_ t — t«, |
(для ступенчатого изменения температуры |
|||||
tn — too |
стенки), |
|
|
|
|
|
Т — ----------—-----' ( для |
ступенчатого изменения теплового |
|||||
q / k (у / 21К )]/2 [ |
- |
2'Хт \ |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
потока и т = |
р |
1, |
|
||
уравнения (1.58), |
(1.59) |
приводятся к безразмерному |
виду |
|||
r |
+ |
+ |
п |
= |
0, |
(1.63) |
дТ |
д2Т |
дТ |
|
P r |
дТ_ |
(1-64) |
дт |
<3г)2 |
P i 7 - f - - 2 |
П |
|||
ОТ) |
|
|
Ч |
|
3. За к. 1284 |
33 |
Условия ступенчатого изменения /п и q запишутся
Т(0, т)= 1(т! и - g Z ^ - g _ |
_ 1 (т). |
Решение уравнения (1.63) имеет вид [49]
= |
'г! |
0 -65) |
/;=2
Решение уравнения (1.64) находится отдельно для ма лых "и больших интервалов времени. Применяя преобразо вания Лапласа и учитывая, что дТ/дІ= 0, уравнение (1.64) преобразуется к виду
Т ’+ Pr fT' — РТ.
Решение этого уравнения будет
1 оо
У = ехр(— Р 2 т]) V ип (г|) Р - ^ 2,
А-*
п=О
где величина У связана с Т выражением
ч
У(Л; Р) = PT exp ^ j /dtij .
о
(1.66)
(1-67)
Для осесимметричного случая производная безразмерной температуры
Г |
(0, т) = |
1 |
- Т |
, |
а Рг - |
|
|
Рг |
- |
|
т |
-\-----г— т |
32Г (5/2) |
Т3/2+ |
|||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|||
|
|
а2 Рг2 |
_ |
|
а Рг (Рг — 1) _ |
|
|||
|
+ 128Л (7/2) т5/2 |
256Г (4) |
|
1»+ |
(1.68) |
||||
|
+ |
Рг(Рг — 2) |
_ |
45а3Рг3 _ |
|
|
|||
|
2048Г (9/2) |
т 7/2 _ |
|
т4 + |
|
||||
|
|
|
512Р (5) |
|
|
|
|||
Решения авторов для |
стационарных |
случаев согласуются |
с известными решениями Сибулкина и Мексина. Результаты
34
определения относительных тепловых потоков qJqCT —
~ Т ' { 0, т)/Го(0) и температур на поверхности Т (0, т)/Г0(0) в зависимости от числа Рг, времени т, скорости набегаю щего потока w„i и радиуса закругления лобовой части тела R в случае ступенчатого изменения соответственно темпе ратуры и теплового потока на поверхности приведены на рис. 5.
Рис. 5. Зависимости отношений тепловых потоков и температур по верхности в лобовой точке сферы в нестационарных и стационарных условиях от параметра т' [49]: / — ступенчатое изменение теплового потока иа поверхности; 2 — ступенчатое изменение температуры по верхности
Из полученных результатов следует, что при сту пенчатом изменении температуры поверхности отноше ние нестационарного теплового потока к стационарному может достигать нескольких порядков в первый период времени в зависимости от числа Рг и других перечислен ных параметров. С ростом-числа -Рг, в частности, это отношение растет. Затем процесс стабилизируется, и отношение тепловых потоков стремится к единице. Вре мя установления стационарного состояния обратно про порционально скорости невозмущениого потока и прямо пропорционально корню четвертой степени из числа Рг.
Нестационарному теплообмену в лобовой точке по священы также некоторые другие работы. В них рас смотрены случаи произвольного изменения скорости на бегающего потока [48]:, нестационарный теплообмен в
з* |
35 |
сжимаемых пограничных слоях [52] и другие случаи
[50,56].
Отношение нестационарного теплового потока к ста ционарному может быть отлично от единицы также в случае вынужденной конвекции для ламинарного потока
на поверхности пластины, |
когда |
температура |
поверх |
ности меняется, ступенчато |
(рис. |
6) и линейно |
(рис. 7). |
Рас. 6. Зависимости относительного теплового потока на поверхности пластины от параметра т при ступенчатом изменении температуры поверхности [102]: 1 — Рг=10; 2 — 1; 3 — 0,01
Рис. 7. Зависимости относительного теплового потока Ііа поверхности пластины от параметра т при линейном увеличении температуры по верхности: 1 — Рг=10; 2 — 1; 3 — 0,01
36
Задача о нестационарном температурном поле беско нечно длинного цилиндра при переменном коэффициенте теплоотдачи рассмотрена в работе [47]. Автор получил зависимость для температуры от координаты и времени, используя уравнение теплопроводности, записанное для цилиндра, и граничные условия третьего рода, полагая, что коэффициент теплообмена является функцией либо времени, либо температуры.
Основные выводы теоретических работ будут рас смотрены вместе с результатами экспериментальных ра бот в последующих главах.
Глава II
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
1. ПАРАМЕТРЫ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА
При теоретическом решении задачи нестационарного теплообмена всегда рассматривается модель, более или ■менее близкая к реальному процессу. Для проверки ре шении и получения обобщенных зависимостей в случаях, когда теоретическое решение затруднено, могут быть, использованы экспериментальные методы решения за дачи. При экспериментальном исследовании необходимо знать комплексы величин, определяющие интенсивность нестационарного теплообмена, а также методы измере ния тепловых потоков, температуры поверхности и коэф фициента теплообмена в нестационарных условиях"?)
Рассмотрим на примере пластины характерные для нестационарного теплообмена параметры. Пластина с одной стороны теплоизолирована так, что теплообмен происходит только в плоскости г/= 5т.
В данном случае уравнение энергии пограничного слоя записывается следующим образом:
(рсДк |
ÖL |
, |
öf™ |
, |
dtm |
|
дх |
4- и ----Т » |
|
— — |
ду2 |
||
|
|
дх |
|
ду |
дЧ
(2. 1)
дх2
а уравнение теплопроводности для тела
|
д% |
- (РСр) т |
(2.2) |
|
дх2 |
Граничные и начальное условия в данном случае можно записать в виде
38