ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.07.2024
Просмотров: 138
Скачиваний: 0
Н*> |
У >д, |
х) = іЖт, |
dt(x, |
8, |
х) |
= 0 |
дҢх, |
0, |
т) 0 |
|||
|
ду |
|
|
|
ду |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.3) |
|||
t(x, 0 < г / < б т, |
0) = |
U0, t(x, |
6 < z / < o o , |
|
||||||||
0) = tn |
||||||||||||
где U0— начальная температура |
тела, |
іЖоо— температура |
||||||||||
жидкости, постоянная в течение |
всего |
процесса |
теплооб |
|||||||||
мена. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введем безразмерные величины |
|
|
|
|
||||||||
Т= |
t |
tV |
X — |
|
|
У |
У |
V = |
|
|||
tЖоо |
■и |
|
6Ф |
|
|
о>„ |
||||||
|
|
|
w |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
w = |
|
|
|
|
(2.4) |
|||
|
|
|
|
w„ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
= |
|
|
|
|
wa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Woo— скорость потока вдали от стенки. |
в |
уравнение |
||||||||||
Подставляя безразмерные |
величины |
(2.4) |
||||||||||
(2.1), |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(РСр)жШ' |
дТж |
|
w'dTж |
, |
дТж |
|
|||||
|
|
|
|
дх' |
|
^1 |
дх |
1 |
ду' |
|
||
|
|
|
|
б? |
|
д*Тж + |
д*Т « |
|
|
|||
или |
|
|
|
|
ду' |
|
дх'' |
|
|
|||
|
|
дТ„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дТ» |
|
w |
, |
дТж |
|
К |
|
д*Ту |
||||
дх' |
|
|
дх' |
|
|
ду' |
|
w„8T(рс).к |
ду |
|||
|
|
|
|
+ |
д*Тж |
|
|
|
(2.5) |
|||
|
|
|
|
дх'1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Аналогично может быть получено |
безразмерное уравнение |
|||||||||||
теплопроводности стенки |
|
д*Т„ |
дЧ \ |
|
|
|||||||
|
|
|
5тш» |
дТт |
|
(2. 6) |
||||||
|
|
|
|
дх' |
|
ду'* |
дх'1 |
|
|
|||
Приведем к безразмерному виду граничные условия (2.3)
х \ У’ > - ^ - > И ==1.
39
дТж(х’, б/бт, т') |
п |
дТт(х\ |
0, |
т') |
|
|
ду' |
' |
’ |
ду' |
~ |
и’ |
|
7 Т (х', 0 < г/' < |
1, 0) =0, |
|
Гж (.v', 1 < |
у' |
< со, |
0) = 1. |
Таким образом, распределение температур в пограничном слое и теле зависит от следующих безразмерных величин:
T = f [л:', у', т', w~5r(pc) |
(2.7) |
К< |
ат |
Выражение для теплового потока на поверхности пла стины можно записать в виде
■к І |
- ) |
g x |
Т I |
ду К " |
6Т (' ж“ |
X |
дТ (х' , у ', т') |
|
|
</'=і |
|
|
|
Если рассматривать средний тепловой поток для не которого . участка по х, то его можно выразить как функцию следующих параметров:
= |
<7бт |
ш„бт (рс)), |
(д |
• (2 .8) |
|
|
' ^т0) |
Из выражения (2.8) видно, что безразмерный нестацио нарный тепловой поток в стенку qH зависит от безразмер ного времени, критериев Re, Pr, комплекса 8Tw„/ar, в ко торый входят толщина стенки и ее теплофизические свой ства.
Коэффициент теплообмена по определению
а |
’ |
|
|
|
причем температура поверхности tn (х, |
бт, |
т) |
для рассмат |
|
риваемого случая вырезки из пластины |
не |
зависит от х, |
||
т. е. ta = t (т). |
|
|
|
поверхности |
Таким образом, безразмерная температура |
||||
пластины |
w„6Т(рс)ж 6Tw, |
|
||
T„(T) = f |
|
|||
7, |
ат |
|
||
|
“ж |
|
|
|
40
Температура поверхности в размерном виде
, w„бт (рс)ж б
?п(г) — |
^o) f |
К |
СІт J |
Коэффициент теплообмена в нестационарных условиях выражается как
ю и
к
1 “
1
ф к , tiyra5T (рс)жАж, бтоу„/ат] 1 - П т \ пу«,6т (рс).к/лж, бтШсо/йт]
“ н = 6Т |
ф |
Ш.6т (рс)>к |
бТВУ„ " |
’ |
1 |
йт |
Таким образом, коэффициент нестационарного теплооб мена в общем случае зависит от времени, Re, Pr, теплофизических свойств тела и жидкости и от толщины плас тины.
Выражение (2.9) может быть преобразовано с использо ванием известных критериев
Nuh = F (t', |
Re, Pr, Ре, Крс, К к), |
(2. 10) |
где |
|
|
Крс= ( Р С ) т |
бт |
|
(рс)ж ’ |
|
Из выражений (2.8)—(2.10) видно, что параметры, ха рактеризующие интенсивность нестационарного теплообмена, такие, как qH, а н, NuH, являются функцией времени, -зави сят как от теплофизических свойств-жидкости, обтекающей пластину, так и от теплофизических свойств и толщины пластины.
2. МЕТОД ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРА ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА
Авторы [117] исследовали нестационарный теплооб мен шаров с потоком жидкости (см. гл. III). В связи этим рассмотрим методы оценки характера процесса применительно к шару.
Если допустить, что коэффициент теплообмена а в этом процессе является величиной постоянной во всем интервале времени (т. е. процесс теплообмена был квазистационарным), то температурное поле шара для сим
41
метричного случая определялось уравнением тепло проводности
д [г, t (г, т)] |
|
а2 [г, t {г, Т)] |
(т > 0, 0 < г < г2) |
|
дт |
~ а |
Ö/-2 |
||
( 2. 11) |
||||
|
|
|
и следующими начальными и граничными условиями:
|
i(r, 0) = t0, |
|
|
dt(r2, т) |
+ ~ Y p*» — |
т)] =0. |
|
dr |
|||
|
|
Щ0, т) dr
Решение уравнения (2. 11) дает распределение тем пературы внутри шара в любой момент времени [56]
т = |
* (г>т) — h _ 2 |
V I |
2 (sin ря — рд cos рп) ^ |
|
, |
— *0 |
^ |
|
sin р„ COS р„ |
|
r2Sin|ln — |
|
|
|
|
X ------------ exP (— |
Fo). |
(2.12) |
|
|
П-1« |
|
|
|
В монографии А. В. Лыкова [55] показано, что при небольших значениях критерия Ві', соответствующих рассматриваемому случаю, можно ограничиться первым членом суммы ряда для определения отношения темпе ратур Г:
|
2 (sin рх — рх cos p j r2sin рх |
Т = 1 — |
exp (— p] Fo). |
|
(px — sin px cos p j г\х,г |
|
(2.13) |
Используя выражение (2. 13), можно найти коэффи циент теплообмена шара с потоком жидкости двумя способами.
Первый способ. Если обозначить температуру стенки шара для одного и того же произвольного радиуса г, но для разных моментов времени Foi и Fon соответственно через ti и іи, то из'уравнения (2.13) следует
42