Файл: Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие.pdf

делителя. Так, например, наличие кратных типа у и ЗУ позволяет уменьшить число суммирований до 2,5 на разряд. Задача. Разработать ЕД,в котором используется алгоритм

Так же как и деление, операция извлечения корня является весьма редкой. В среднем вероятность ее появления равпа 0,002. Поэтому многие ЦВМ в составе операций не имеют изв­ лечения корня. В таких ЦВМ корень извлекается по подпрог­ рамме в соответствии,например,с итерационной формулой вида

Однако анализ времени,затрачиваемого на выполнение опе­ рации извлечения корня по итерационным формулам,показал, что значительную часть своего времени машина тратит на выполнение этой операции. Действительно,для выполнения одного ідкла итерации по формуле I требуется выполнить пять трехадресных команд,душ чего необходимо

г ( t AY + fct3Y)

единиц времени. Если для вычисления корня требуется около 15 итераций,то,так.как для трехадресной ЦВМ К =4,извле­ чение корня займет

( f - P r ) ( t Ay + 4 t j y ) + P r ' 3 7 ? t A У

всего своего времени машина занята извлечением корня,а

- 8 5 -

.'то и i , 15 раза уменьшает производительность.тЦВМ. Поэтому,

Гак же как и деление, операцию извлечения корня реали­ зует методом последовательных приближений, при котором за один цякв сложения-сдвига определяется одно цифра результата. Из­ вестны алгоритмы с юсстановлением и без восстановления остатка, причем последний позволяет значительно ускорить выполнение опе­ рации. При этом результат получается представленным в двоичной системе с цифрами 1,-1. Указанная оистема счисления имеет ту особенность, что дискретность представления чисел равна двум единицам младшего разряда. Вследствие этого даже не все целые числа могут быть точно представлены в этой системе. Например, все четные числа представляются с погрешностью в 1 младшего разряда. Перевод чисел из системы /І,Т / в систему /0 ,1 / весьма прост. Для чисел меньших I он сводится к сдвигу на один разряд влево я замене I на и. При этом цифра старшего разряда отбра­ сывается, а в младший разряд заносится 1.

Например

+ = I Д іГі 16 _ _

сдвиг П .І І ІІ

замена 0,1011 = + Ü 16

Пусть

А = /. г , * г . . . г .

где а - операнд, Z - результат, А^-- результат, определенный с точностью до і знаков, при этом г? =АН .

Разность а - обозначим через Х^ , т .е .

- 86 -

↔< fß t.+ 2~V\

- 8 ? -

При i =U имеем

Отсюда следует, что условие /4/ для і -и и,следовательно, для люоого t всегда шнилііястся, тал как для итого необходимо,

сить в первом же цикле, путем разрыва цепи сдвига между ц -ым

и/Л-1/-ЫМ разрядом регистра PH . Схема блока извлечения кор­

ня , работающего в соответствии с рассмотренным алгоритмом,

П -ый/ сумматора поступают 1. Единица в /п+1/-ом разряде со­

ции формируется по счетчику сдвигов /Сч.С/. Цифровая диаграмма работы блока для

- 86 -