Файл: Гемст В.К. Процедуры АЛГОЛ-60 в примерах [практикум].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.07.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 2
’FOR’Nl-O'STEP’l'amL V D 0 ’p3Y(/;</):»I>2Y(/H+i/)-D2Y(/N
‘F0R*P:-0,i*DO'D4Y(/P/):-D5Y(/P+l/)-D3Y(/P/).,
I>5Y:-D4Y(/i/)-D4Y(/0/).,
Л:»(Р1У(/О/)-02У(/0/)ХХ2/2+0ЭТ(/0/)ХХЗ/б-ОЧУ(/0/)ХХЧ/2 *1s
4+05Y/l20)/h.,
*IF ’KEY(2) ’ТНЕ.Ч '0UTFUT(3, ’СЕ’),Y,OiY,D2Y,D3Y,D4Y,D6Y,0Y
)
’ENj’OIFFEKENCE., *REAR ’'PROCEDURE *F(X)., ’REAl ’X.,
■Fs-oCRT(X)., *BEGIX"
*INTEGER 'K.,
’FOR *K:»1*STEP *1*UNTIL,*10 'JO*
. ’BEGI.Г
'’rEALi’X, W . ,
DIFFERENCES,X.O.l.DY),, 0UTP0T(3, ’(E ’),1/(2XSQRT(X)),UY)
’e n d ’
’END’
’END’.,
В |
результате вычислений |
получено |
|
|
X |
Точное решение . |
Машинное решение |
V |
|
I |
2 |
3 |
||
|
||||
I |
+0,5000 0000 |
+0.,ft860 .659 |
|
I |
2 |
|
3 |
|
2 |
+0,3535 |
533 |
+0,3492 |
378 |
3 |
+0,2886 |
751 |
+0,2863 |
077 |
4 |
+0,2500 |
000 |
+0,2484 |
563 |
5 |
+0,2236 |
067 |
+0,2224 |
995 |
6 |
+0,2041 |
241 |
+0,2032 |
804 |
7 |
+0,1889 |
822 |
+0,1883 |
120 |
8 |
+0,1767 |
766 |
+0,1762 |
27? |
9 |
+0,1666 |
666 |
+0,1662 |
063 |
10 |
+0,1581 |
138 |
+0,1577 |
205 |
2.5. |
Дифференциальные уравнения и океаны |
|
|
дифференциальных уравнений |
|
2.5.1. |
.Модифицированный метод Эйлера |
|
Решить дифференциальное уравнение первого порядка |
||
- - — |
= - 2ху2 . |
у(0) = I, |
О/ х |
1,0 и Ш |
=0,001, h = 0,05. |
при х = 0,0 (0,1) |
||
Точное решение |
уравнения |
у = 1/(1 + х2) . |
Решение. Исходная программа:
- 01“
транслятор уэи-г
’BEG1U’
'PrOCFDCRE 'м£(Е ,Х,Y,XG,Y0 ,Х".АХ,Н,ТОь ,TER).,
'VALUE’XO,YO,XMAX,H,TOu.,
'KEAu' \Х ,Y,XO,YO,XMAX,H,TOl ,TFR.,
'BEGI;f
* InTFGfK*l4, Я,!IS.,
’REAL’FIRST.ВЕТТЕК.Оьй ,PRFV 10US .FORD ,0EUTA ,TMAX ,T.,
14?
Xs-XO.,
Y":»P11EV10US:«0LD:»Y0,,
FOLD;»i .,
h:i:-'(x m a x-x o )/h ., Hs»(XMAX-XO)/!W., 'FOR'.U-l’BTEP'i’miTIb’.NU’DO* *BEGI.l'
X:-X+h.,
FiH.JT:-Y :-PilSVIOOO+hXI'OuOXC'I?’K-i'TKEU* t^ELSE i2)., ’FOR*M :»i,tt+i*V.’HlLE*DELTA'GT’TOLEDO"
' *BEitI.Ir
BETTER:»Y.,
У :°0 jD+HX(?ObD+F)/2.0., DELTA :-A3S(Y-BETTER)
*E:!D*,,
previous :-Ol,d .,
0.jD:=Y.,
■FOLD:»?.,
T :=A BE(F1RtiT-Y).,
TMAX :»*I?*iT“l*tHR4*T’EbCE*"IF'T'GT’TMAX’ThEu'T’ELSE'
ТИАХ
EilD*.,
TEtt:»TMAX/5.0
"emd'me. ,
TESTBLOCK:
*BEGIM*
'INTEGER*K.f
148
|
|
’REAl/XO,YO,XMAXfTERfX,Y ., |
, . |
|||||
|
|
Y0:-1.0., |
|
|
|
' |
1 |
|
|
|
X0:»0.0., |
|
|
|
|
|
|
|
|
XMAX:-0,1., |
|
|
|
|
|
|
|
|
’FOR’ lCs'l’STEP’i ’UflTIb'lO'nO’ |
|
|
||||
|
|
’b e q i m ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
(.5(-2XXXYXY,X,Y,XO,YO, KXXMAX,0.06,0.001,TER) 1, |
i |
|||||
|
|
0UTPUT(3, '(E’ J.X .Y)., |
|
' |
■ |
|||
|
|
YO:»Y., |
|
|
|
|
|
|
|
|
XO:»X |
|
|
|
|
|
|
|
|
’EMU* |
|
|
|
|
|
|
|
|
'E;u)’TEi;TBbOCK |
|
|
|
|
||
|
'EIW’PROGRAMM,, |
|
|
|
|
|
||
|
Результаты вычислений |
|
|
|
|
|||
|
X |
Метод Эйлера |
|
Точное |
решение |
|
||
|
I |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
0,0 |
+1000 |
000 +01 |
|
+1,0000 |
0000. |
|
|
|
0,1 |
+9901 239 +00 |
! |
+0,9900 |
9900 |
|
||
|
0,2 |
+9616 |
305 +00 |
; |
+0,9615 |
3845 |
|
|
|
0,3 |
+9176 |
104 +00 |
; |
+0,9174 3119 |
|
||
|
0,4 |
+8623 |
284 |
+00 |
|
+0,8620 6896 |
|
|
. |
0,5 |
+8002 |
376 |
+00 |
|
+0,8000 |
0000 |
|
|
0,6 |
+7355 |
983 +00 |
|
+0,7352 |
9411 |
|
|
|
0,7 |
+6714 |
496 +00 |
; |
+0,6711 |
4093 |
|
|
|
0,8 |
+6100 586 +00 |
! |
+0,6097 |
5609 |
|
||
|
0,9 |
+5527 |
747 |
+00 |
|
+0,5524 8618 |
|
|
|
1,0 |
+5002 |
695 +00 |
|
+0,5000 |
0000 |
|
|
149
2.5.2.Катод Рунге-Кутта второго порядка
,Решить, дифференциальное уравнение первого порядка
- 5 - L „ . 2ху2, у(0) « I
О/ х
при х = 0,0 (0,1) |
1,0 и |
h а 0,05. |
Точное решение |
уравнения |
у = 1/(1 + х2). |
Решение. Исходной программа:
* 01-
Транслятор мэи-з
’8EQ2:)'
,Pk0CEO0fte<RKS(XO,VO,H,F)REijUl,T:(Xl,Yl).,
'УАШ*ХО,У0,К.,
*ШЬ*ХО,У0,Н,Х1,У1.,
•RBAi/*PROCEiXJRE’P.,
’Ш31К*
“REAL.'k 1,K2., , XlJ-XO+H.,
Itlj“fiXF(XO,YO).,
K2J--HXP(Х0+2ХИ/3.0.Y0+2XK1/3.0).,
Yl:=Y0+(Kl+3.0XH2)/4.0
*EHD*ftK2.,
TESTflbOCK:
‘BBOirt*
‘Ш Е в Е й ’К., *REAl/X0,Y0,Xl,Yi.,
*REAb* ’procedure *f (x ,y ). , ‘VAUJE'X.Y.,
*REAb*X,Y.,
150
F := - 2 .0 U X m .,
Xbi-o.o.,
YOs-i.O,,
'FOk 'Ks-I'STEP'i ’D.'ITIL’SO’DO*
’beg i,Г
HK2(XO,YO,O.OB,F,Xi,Yl);,
OUTPUT(3,’(I’),K).t
ОиТРиТ(3,*(Е*5,Х1,У1).,
XO:=Xl.,
YO:-Yi
’EMU*'
’EMO'TE вТЬьОСК
'ENO'PUOGRAMM.,
Результаты вычислений
|
X |
Метод Тунге-Кутта |
|
Точное |
решение |
||
|
I |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
0,0 |
+1000 |
000 |
1-01 |
|
+1,0000 |
0000 |
|
0,1 |
+9900 |
787 |
+00 |
! |
+0,9900 |
9900 |
|
0,2 |
+9614 735 |
+00 |
: |
+0,9615 |
3845 |
|
|
0,3 |
+9173 |
165 |
+00 |
; |
+0,9174 |
3119 |
|
0,4 |
+8619 |
191 +00 |
; |
+0,8620 6896 |
||
|
0,5 |
+7998 |
407 |
+00 |
|
+0,8000 |
0000 |
|
0,6 |
+7351 |
515 +00 |
|
+0,7352 |
9411 |
|
|
0,7 |
+6710 |
339 +00 |
|
+0,6711 |
4093 |
|
. |
0,8 |
+6096 |
942 |
+00 |
|
+0,6097 |
5609 |
|
0,9 |
+5524 707 +00 |
' |
+0,5524 8618 |
|||
|
1,0 |
+5000 265 +00 |
|
+0,5000 |
0000 |
||
15Г
2.5.3. Метод Рунга-Куна третьего порядка •'Решить'дифференциальное уравнение первого порядка
а у |
|
= |
У(0) = I |
01 х |
1,0 и |
, |
в |
С,05 |
при х = 0,0 (0,1) |
п |
|||
Точное решение |
уравнения |
у |
= |
1/(1 + х2), |
Решение. Исходная программа:
- 01-
ТРАНСЛЯТОР МЭИ-8
* BEGIN*
•РНОСЕШЗЙЕ'ЫСЗ(XO,YO,H,F)REi3UbT:(Xl,Yl)., 'VAbUE*XG,YO,H.f
'HEAo’XO.YO.H.Xl.Yi., "кЕАЬ* 'PHOCEUURE’ P ., 'BEolN*
*REAu*Ki,K2,K3.,
X1:«*X0+H.,
KiS"? (XO,YO).,
K2:-?(X0+H/2.0,Y0+HXKl/2.0).,
КЗ :*>E (XO+H .Y0-HXK1+2.0XHX1C2). ,
YlV“Y.0+HX(';Cl+4.0XtC2+K3)/6;0
'ЕНО'йКЗ.,
TESTBbOCK:
* BEJIH*
*Inte ger*e .,
’REAu*XO,YO,Xl,Yl.,
*HEAu**PROCEOURE*F(X,Y).,
152
'VALUE *X,Y,,
'real *x ,y ,,
F:— 2.0XXXYXY.,
X 0:»0.0.,
VOi-l.O.,
'i’bu'!U-l’S7EP*l'Bfl?IL’20'D0* *BEGI'Г
RiC3(X0,Y0,0.0S,f)RESULT: (XI,Yl)i, 0UTPUT(3,' (I "), K)., 0UTP0T(3,V(B*)tXifY i).t , XO:-Xi.,
У0:*Л#1 ’Еда*
'E.IO’TELTBuOCIC
'e m u ’piiogramm.,
Результаты вычислении.
X |
Метод |
Рунге-Кутта |
Точное |
решение |
||
I |
|
|
2 |
|
|
3 |
0,0 |
+1,0000 |
000 |
+1,0000 |
0000 |
||
0,1 |
т9901 |
030 +00 |
+0,9900 9900 |
|||
0,2 |
+9615 |
460 +00 |
+0,9615 |
3845 |
||
0,3 |
+9174 |
410 +00 |
+0,9174 |
3119 |
||
0,4 |
+8620 |
797 |
+00 |
+0,8620 |
6896 |
|
0,5 |
+8000 |
104 |
+00 |
+0,8000 |
ООСО |
|
0,6 |
+7353 |
032 |
+00 |
+0,7352 |
9411 |
|
0,7 |
+6711 |
481 |
+00 |
+0,6711 |
4093 |
|
0,8 |
+6097613+00 |
+0,6097 |
5609 |
|||
0,9 |
+5524 |
895 |
+00 |
+0,5524 |
8618 |
|
1,0 |
+5000 017 |
+00 |
+0,5000 |
ОООи |
||
153
