Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.07.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 0
М. А. АЛАБИН, А. Б. РОИТМАН
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ
АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ
ДАННЫХ В ДВИГАТЕЛЕСТРОЕНИИ
М осква «МАШ ИНОСТРОЕНИЕ»
1 9 7 4
А45
УДК 519.272 : 621.541
Алабин М. А., Ройтман А. Б. Корреляционно-регрессион ный анализ статистических данных в двигателестроеннн. М., «Машиностроение», 1974, 124 с.
В книге даны общие определения и основные формулы тео рии корреляции и регрессии, методики корреляционно-регрес сионного анализа статистических данных, примеры расчета и оценки статистической значимости параметров двумерных и многомерных регрессионных моделей. Приведена программа обработки статистических данных на ЭВМ.
Основная цель книги — изложение типового порядкаана лиза статистических материалов по авиационным двигателям ме тодами теории корреляции и регрессии для практического ис пользования этих методов с целью улучшения качества, совер шенствования методов выходного контроля, выявления зако номерностей процессор производства и эксплуатации серий ных двигателей.
Книга предназначена для инженерно-технических работни ков авиационной промышленности и специалистов, занимаю щихся применением математической статистики в технике. Она будет полезна преподавателям и студентам технических и эко номических высших учебных заведений.
Табл. 35, ил. 17, список лит. 31 иазв.
i
© Издательство «Машиностроение», 1974 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В последние годы создана последовательная и достаточно строгая теория корреляционно-регрессионного анализа стати стических данных, базирующаяся на современных теоретико-ве роятностных представлениях. Теоретические основы корреляции и регрессии изложены в работах Ю. В. Линника [6]; Я. И. Лу-
комского [8]; |
И. В. Дунин-Барковского и |
Н. В. |
Смирнова [2]; |
||
А. Хальда [16]; Д. |
Юла и М. Д. |
Кэндэла [17]; |
М. Езекиэла, |
||
К. А. Фокса |
[25]; |
Н. Дрейпера, |
Г. Смита |
[26] |
и др. |
Методы корреляционного и регрессионного анализов позво ляют установить статистические зависимости между зависимой переменной (результирующим параметром, признаком) и неза висимыми переменными (составляющими параметрами, призна ками), оценивать статистическую значимость и степень влияния на результирующий параметр каждого составляющего ’ пара метра. Эти методы широко применяются в различных областях народного хозяйства, в том числе при конструировании, произ водстве и эксплуатации авиационных двигателей.
Классический регрессионный анализ основан на обработке результатов так называемых «пассивных экспериментов». Пред полагается, что исследователь ведет наблюдение за некоторым неуправляемым процессом или ставит эксперименты произволь ным образом, руководствуясь интуицией или удобством проведе ния эксперимента.
Как показано в работе [11], объективность данных много факторного регрессионного анализа по результатам «пассив ных экспериментов» зависит от ряда причин.
1.При пассивном многофактором эксперименте трудно оце нить ошибку эксперимента и, следовательно, нельзя достаточно строго проверить гипотезу об адекватности представления ре зультатов испытаний и выбранной математической модели, не возможно выбрать критерий для отбрасывания измерений, со держащих грубые ошибки.
2.Отдельные параметры-признаки могут быть взаимно коррелированы, поэтому невозможно оценить соответствующий эффект воздействия каждого составляющего параметра на ре зультирующий параметр.
3.В хорошо организованных производственных процессах параметры-признаки изменяются в оуень узком диапазоне значе ний; в этом случае исследователь оказывается перед неразреши мой задачей: необходимостью описать поверхность регрессии полиномами хотя бы второго порядка, находящимися в окрест ности одной точки.
3
Применительно к авиационным двигателям указанные при чины в существенной мере не проявляются и не могут снизить ценности использования регрессионного анализа для решения практических проблем. При использовании корреляционно-рег рессионного анализа в авиационном двигателестроении всегда можно выбрать объем «пассивной информации», достаточный для построения корректных математических моделей, а строгие пределы разброса параметров, допускаемые техническими усло виями, позволяют обеспечить адекватность принятых математи ческих моделей истинному характеру зависимости взаимосвязан ных параметров.
Для того чтобы сделать книгу максимально доступной и по лезной в практической работе широкому кругу специалистов, главное внимание уделено порядку определения и оценки пара метров двумерных и многомерных регрессионных зависимостей на характерных примерах, относящихся к этапам проектирова ния, серийного производства и эксплуатации авиационных дви гателей. Приведенный в гл. I математический аппарат теории корреляции п регрессии является .элементарным и опирается на основные сведения из втузовского курса высшей математики.
Примеры и иллюстрации составлены по статистическим ма териалам и относятся в основном к двум типам двигателей — турбовинтовому и турбореактивному.
Размерности величин в книге даны в системах МКГСС и СИ. Для перевода размерностей из одной системы в другую можно пользоваться следующей таблицей.
|
Обозначения единиц |
|
|
|
Параметр |
измерения в системах |
Соотношение единиц |
||
|
|
|
измерения |
|
|
МКГСС |
СИ |
|
|
|
|
|
||
Сила |
КГС |
Н |
1 кгс=9,81 Н |
|
Масса |
КГС-С2/М |
КГ |
1 кгс-с2/м=9,81 кг |
|
Давление |
КГС/м2 |
Н/м2 |
1 |
кгс/м2=9,81 Н/м2 |
|
|
|
1 |
кгс/см2=98,1 •103 Н/м2 |
Мощность |
КГС-м/с |
Вт |
1 |
кгс-м/с=9,81 Вт |
|
|
|
1 |
л. с.=735,5 Вт |
Авторы считают своим долгом выразить глубокую благодар ность д-ру техн. наук В. М. Акимову,, канд. техн. наук А. А. Мо розову и инж. А. В. Ждановскому за замечания по содержанию и рекомендации по улучшению рукописи книги. В подготовке исходных данных и в получении численных результатов по при веденным в книге примерам принимали участие аспирант Ю. М. Алабин и инж. Л. Ф. Протеро.
|
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ |
|
|||
|
A'i— зависимая |
переменная |
(результирующий параметр); |
|
|
Х2, Х3........Xjn—независимые |
переменные (составляющие параметры); |
|
|||
__ _ |
Хл — среднее значение результирующего параметра; |
|
|||
Хг, Х3........Хт—средние значения составляющих параметров; |
пара |
||||
|
°Xj—среднеквадратическое |
отклонение |
результирующего |
||
|
метра; ~ |
|
|
|
|
аХ2’ °А'з> ••• >ах т —среднеквадратические |
отклонения |
'составляющих |
пара |
||
|
метров; |
|
|
|
|
г12 — коэффициент парной корреляции; г12.34... m — коэффициент частной корреляции; ■fti.234... 71— общий коэффициент корреляции;
1] — показатель корреляционного отношения;
bо — свободный член уравнения регрессии; |
|
|
||||
&I2.34 ...in; |
|
|
|
|
|
|
^13.24 ... 11.; |
|
|
|
регрессии при |
соответствующих |
|
&1П1.234... m_i — коэффициенты уравнения |
||||||
составляющих параметрах; |
|
|
||||
Мг — коэффициент надежности |
коэффициента |
корреляции; |
||||
оу—..средняя'ошибка коэффициента корреляции; |
|
|||||
п — число наблюдений; |
стандартизованном |
масштабе; |
||||
ti — значение |
параметра в |
|||||
|3,- — стандартизованные коэффициенты уравнения регрессии; |
||||||
R — тяга двигателя, |
кгс |
(Н); |
|
|
||
G,„ — часовой расход топлива, кг/ч; |
|
|
||||
„ |
расход |
|
|
кг топлива |
( |
кг топлива |
CR— удельный |
топлива, ------------------- |
|
------------------ |
кгс тяги в ч у Н тяги в ч
t3— температура газов перед турбиной, 0 С; h — температура газов за турбиной, °С;
^САЬ ^ сап»
ВСАШ—площадь сопловых аппаратов турбины, см2 (м2); Во — атмосферное давление, мм рт. ст. (Н/м2);
«пурт— положение рычага управления двигателем;
Увил — угол установки лопаток входного направляющего аппара та;
6;, А ;— радиальные зазоры или величина посадок, мм (м); rii — число оборотов ротора низкого давления, об/мин; п2— число оборотов ротора высокого давления, об/мии; а — уровень доверительной вероятности;
Sz — среднеквадратическая ошибка для малых выборок; z_— распределение Фишера для малых выборок;
т—относительная среднеквадратическая ошибка фактических данных относительно расчетных;
5
т '—относительная среднеквадратическая ошибка расчетных дан
ных относительно фактических; к — коэффициент виброперегрузок;
/,■ •— обобщенный безразмерный параметр, характеризующий ус ловня эксплуатации;
/, т — время, ч;
л — интенсивность отказов, — ;
ч
Т — наработка на отказ, ч; Рс — критическая сила, соответствующая появлению пластической
складки у контура отверстия, кгс; Р„ — критическая сила, соответствующая началу развития пла
стической деформации во всем сечении, кгс; Р0— критическая сила для оболочек без отверстия, кгс;
О— радиус кругового отверстия, м;
б— толщина оболочки, м;
L — длина оболочки, м;
о,; — предел прочности, Н/м2; От — предел текучести, Н/м2 р — коэффициент Пуассона; Е — модуль упругости, Н/м2.
Индексы
«л» — параметр связи относится к линейной модели; «л. л» — параметр связи относится к логарифмической модели.
Г л а в а /
ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ И РЕГРЕССИИ И ОБЩИЙ ПОРЯДОК КОРРЕЛЯЦИОННО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
1.1.Задачи статистического измерения связей
вдвигателестроении
При конструировании, производстве, эксплуатации и ремонте авиационных двигателей часто возникает необходимость исполь зования обширного статистического материала для решения ря да проблем без проведения дополнительных экспериментальных испытаний. Кроме того, в ряде случаев даже в результате сложных экспериментальных испытаний невозможно получить удовлетворительный ответ на интересующий вопрос из-за труд ности их проведения или нецелесообразности испытаний в таком объеме, по которому можно объективно оценить проявление изу чаемого вопроса применительно ко всем двигателям генеральной совокупности.
Для газотурбинных двигателей различного целевого назначе ния свойственна определенная взаимосвязь геометрических и газодинамических параметров с основными данными ^(тяга, удельный расход топлива и др.), устойчивостью и надежностью работы двигателей. Например, такая связь проявляется при изменении осевых и радиальных зазоров в лопатках ступеней компрессора и турбины, площадей проходных сечений по га зо-воздушному тракту и др. Степень этого проявления опреде ляется возможными сочетаниями геометрических и газодинами ческих параметров в поле технологических допусков, свойствен ными всем двигателям генеральной совокупности. Аналогично ■проявляется влияние на устойчивость и надежность работы дви гателей на летательных аппаратах условий эксплуатации двига телей (наработки на основных режимах, характера профиля по лета и др.), на вибрации двигателей — характера посадок ос новных элементов вращающихся масс и т. д.
7
Процесс серийного производства не может обеспечить абсо лютной тождественности всех выпускаемых двигателей по раз личным геометрическим и газодинамическим параметрам. Каж дая партия двигателей имеет свою комбинацию значений гео метрических, газодинамических параметров, находящихся в поле технологических допусков. В связи с этим для оценки ста бильности качества выпускаемых двигателей, поведения их в эксплуатации возникает необходимость оценки закономерностей, определяющих характер и величину изменения результирующих параметров (устойчивости и надежности работы, тяги, расхода топлива, вибраций) от изменения составляющих параметров (за зоров, площадей, посадок) и выявления основных факторов, влияющих на неблагоприятное изменение какого-либо результи рующего параметра.
Такие и ряд других задач могут быть решены методами кор реляционного и регрессионного анализа соответствующих стати стических данных.
Методы корреляционного и регрессионного анализа могут быть применены для оценки:
— влияния разброса газодинамических и геометрических па раметров на некоторые выходные характеристики двигателей:
— влияния конструктивных посадок элементов на отдельные свойства двигателей (влияние посадок элементов подшипников трансмиссии на коэффициент виброускорений корпусов двига теля и др .);
—эффективности конструктивных изменений, проводимых в процессе серийного производства;
—влияния жесткости режимов (статической, динамической, тепловой, вибрационной нагруженности) на работоспособность двигателей в эксплуатации и др.
Исходными материалами для корреляционного и регрессион ного анализов служат результаты замеров различных геомет рических параметров при сборке и ремонте, газодинамических параметров и основных данных — при испытаниях, выявления, отказов и неисправностей — при массовой эксплуатации для достаточно представительной выборки двигателей. В качестве такой выборки могут быть взяты двигатели выпуска определен ного календарного срока (месяца, квартала и т. п.), эксплуати рующиеся на линиях различной протяженности или на разных типах летательных аппаратов и др.
Методы корреляционного и регрессионного анализов могут быть применены только для таких параметров, которые при ка чественном рассмотрении их являются вазимосвязанными. На пример, статистические связи могут быть установлены между тягой, как результирующим параметром, и расходом воздуха че рез двигатель, коэффициентом форсирования тяги и др. — как составляющими параметрами. И, наоборот, статистические связи
8