Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.07.2024
Просмотров: 113
Скачиваний: 1
Таблица 30
|
Як |
f ( |
в2 |
) |
|
|
Яс |
|
/ |
02 |
\ |
|
|
|
Р0 |
Ч |
ЯсрО ) |
|
|
я 0 |
J ’ |
U |
epi | |
|
|||
|
bi |
Sb.1 |
|
ti |
Pi |
q2 |
bi |
Sb.1 |
ti |
|
Pi |
||
Q2 |
—0,1300 0,0116 |
11,2 |
—0,6293 |
—0,2387 0,0185 — 12,9 —0,6812 |
|||||||||
ЯСР5 |
|
||||||||||||
*0 |
|
—0,3375 |
|
|
*0 |
, |
—0,6074 |
|
|
||||
S |
|
0,2435 |
|
|
S |
|
0,3874 |
|
|
||||
п |
|
192 |
|
|
|
|
п |
|
192 |
|
|
|
|
F |
|
1,65 |
|
|
|
F |
|
1,86 |
|
|
|
||
/г0,01 |
|
1,44 |
|
|
|
с-0,01 |
|
1,44 |
|
|
|
||
‘ табл |
|
0,627 |
|
|
1 табл |
|
0,681 |
|
|
|
|||
П |
|
|
|
■п |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 31 |
||
|
= / 2 |
(0; |
Я ср; |
5; L) |
|
|
p — / ? |
(e; |
Я ср; &; |
L) |
|||
|
го |
|
|
|
|
|
|
с учетом |
масштаба |
|
|||
|
без учета масштаба |
|
|
|
|||||||||
|
bi |
Sb. |
|
|
ti |
Vi |
|
bi |
s ft |
|
ti |
|
Pi • |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
||
в |
-0,3925 0,0138 -2 8 ,4 |
—0,8370 |
Q |
—0,5614 0,0364 |
15,4 |
—0,7061 |
|||||||
Я с р |
0,3890 0,1373 |
|
2,8 |
0,1752 |
Я с р |
0,4625 0,2427 |
1,9 |
0,1229 |
|||||
8 |
0,2021 0,0301 |
|
6,7 |
0,2670 |
Б |
0,3006 0,0784 |
3,8' |
0,2343 |
|||||
L |
—0,1294 0,1027 |
- 1 , 3 |
—0,0749 |
L |
—0,0192 0,0920 |
0,2 |
—0,0110 |
||||||
b0 |
|
—0,4859 |
|
|
bo |
|
— 1,0203 |
|
|
||||
s |
|
0,1266 |
|
|
S |
|
0,3317 |
|
|
||||
п |
|
192 |
|
|
|
|
n |
|
192 |
|
|
|
|
F |
|
6,06 |
|
|
|
F |
|
2,54 |
|
|
|
||
/70,01 |
|
1,44 |
|
|
|
1-0,01 |
|
1,44 |
|
|
|
||
табл |
|
|
|
|
1 табл |
|
|
|
|
||||
ц |
|
0,914 |
|
|
n |
|
0,781 |
|
|
Как видно из рассмотрения табл. 30—33 (из сравнения коэф фициентов множественной корреляции т]), наиболее точно опи сывают взаимосвязь параметров выражения (83) и (86). Однако в этих выражениях имеется существенная парная корреляцион ная связь между параметром Ро (этот параметр существенно свя-
113
Л ; — /з (о; Л>; ^cpi в; L)
без учета масштаба
bi |
Sb. |
ti |
h |
|
1 |
|
|
Таблица 32
JDc = |
|
/ g(6; |
Pq\ 7?cp! |
8: L) |
|
с |
учетом |
масштаба |
|||
bi |
Sb. |
ti |
h |
||
|
|
|
1 |
|
|
е |
—0,4554 0,0111 |
41,0 |
—0,4195 |
Q |
—0,6872 0,0209 —32,9 |
—0,5304 |
||
Яср |
—0,7466 0,1149 |
6,5 |
—0,1479 |
Pep |
0,7073 0,1647 |
4,3 |
0,1153 |
|
0 |
0,7432 0,0607 |
12,2 |
0,4320 |
5 |
0,5568 0,1232 |
4,5 |
0,2663 |
|
L |
0,1790 0,0760 |
2,4 |
0,0456 |
L |
— |
— |
— |
— |
Ро |
0,7043 0,0536 |
13,1 |
0,5320 |
Po |
0,7346 0,1101 6,6721 |
0,4565 |
||
Ьо |
3,8006 |
|
h |
|
—0,6017 |
|
||
S |
0,0927 |
|
S |
|
0,1924 |
|
||
п |
192 |
|
|
11 |
|
192 |
|
|
F |
58,43 |
|
|
F |
|
20,07 |
|
|
^табл |
1,44 |
|
|
Fтабл |
|
1,44 |
|
|
ч |
0,991 |
|
|
4 |
|
0,975 |
|
|
з а н с ж е с т к о с т н ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и о б о л о ч к и ) |
и п а р а м е т р а |
|||||||
м и Rcp, б и L. К о э ф ф и ц и е н т ы - п а р н о й |
к о р р е л я ц и и , |
в ы ч и с л я е м ы е |
||||||
в с о о т в е т с т в и и с ( 3 ) и ( 1 8 ) : |
|
|
0J07. |
|
||||
|
г р вк ср= 0 , 7 6 7 ; г р о5 = |
0 , 9 5 6 ; |
r PoL = |
( 8 8 ) |
||||
П р и э т о м н е в ы п о л н я ю т с я у с л о в и я |
|
|
|
|
||||
|
г р кр 0 > |
ш а х |
| г Ро/?ср; |
г Ро5; |
r PoL\ и |
т . д . |
|
( 8 9 ) |
В с в я з и с э т и м ф о р м у л ы ( 8 3 ) и ( 8 6 ) р е к о м е н д у е т с я п р и м е н я т ь с у ч е т о м о т м е ч е н н ы х о с о б е н н о с т е й .
Л и ш е н ы н е д о с т а т к а , у к а з а н н о г о в ф о р м у л е ( 8 9 ) , ф о р м у л ы ( 8 2 ) и ( 8 5 ) , х о т я в е л и ч и н ы F и -ц у н и х н е с к о л ь к о н и ж е , ч е м в ф о р м у л а х ( 8 3 ) и ( 8 6 ) . Ф о р м у л ы ( 8 2 ) и ( 8 5 ) м о г у т б ы т ь р е к о м е н д о в а н ы д л я и с п о л ь з о в а н и я в у к а з а н н о м в т а б л . 2 9 д и а п а з о н е и з м е н е н и я п а р а м е т р о в . П р и э т о м , н а п р и м е р , ф о р м у л у ( 8 2 ) м о ж
н о з а п и с а т ь в с л е д у ю щ е м в и д е : |
|
|
Р * |
р —0.4С59 D0.3892:0.2021п—0.3925/—0.1294 Г 1 , П 10 [ 1 ,9 6 ((X = 0 , 9 5 ) |
|
Р 0 |
6 |
I / ± и Д / 1 3 , 0 0 ( а = 0 , 9 9 ) ] - |
З д е с ь а — д о в е р и т е л ь н а я в е р о я т н о с т ь .
П р е д с т а в л е н и я р е ш е н и й в ф о р м е б е з р а з м е р н ы х п а р а м е т р о в ( 8 1 ) и ( 8 4 ) м е н е е т о ч н о о п и с ы в а ю т п р о ц е с с п о т е р и у с т о й ч и в о с т и п о с р а в н е н и ю с д р у г и м и п р е д с т а в л е н и я м и .
Ш
Таблица 33
|
|
Значения коэффициентов парной |
корреляции (для логарифмической модели), |
|
|||||||||
|
|
|
|
средние значения и среднеквадратические отклонения |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для логарифми |
Для линейной модели |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ческой модели |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рк |
я с |
Q |
Ро |
R |
О |
L |
е2 |
L |
x L |
|
Xi |
”1 |
|
/?ср8 |
Лер |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
без учета |
с учетом |
масштаба |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
масштаба |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0818 |
0,7089 |
2653,12 |
1350,44 |
Рс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,7129 |
0,8618 |
1999,00 |
1425,0 |
6 |
—0,395 |
—0,553 |
|
|
|
|
|
|
|
2,1076 |
0,6651 |
9,8750 |
5,0798 |
Ро |
0,912 |
0,815 |
—0,029 |
|
|
|
|
|
|
3,5364 |
0,5355 |
3858,85 |
1519,17 |
R |
0,703 |
0,641 |
0,004 |
0,767 |
|
|
|
|
|
3,3423 |
0,1405 |
28,5632 |
3,9529 |
0 |
0,882 |
0,798 |
—0,035 |
0,956 |
0,667 |
|
|
|
|
—0,3573 |
0,4121 |
0,7539 |
0,2622 |
L |
0,634 |
|
0,019 |
0,707 |
0,867 |
0,631 |
|
|
|
2,8565 |
0,1806 |
177,0 |
35,431 |
PJPo |
|
|
0,847 |
|
0,285 |
0,366 |
0,230 -0 ,6 2 9 |
—0,043 |
0,4548 |
0,3117 |
0,6651 |
0,1977 |
|
Рс'/Ро |
|
|
0,715 |
|
0,271 |
0,337 |
0,056 —0,683 |
—0,024 —0,8159 |
0,5288 |
0,5006 |
0,2407 |
||
е2/л срз |
|
|
|
|
|
|
|
|
-0 ,0 3 8 |
0,8960 |
1,5090 |
5,8560 |
7,7184 |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8168 |
0,0913 |
6,1518 |
0,6999 |
Яср
В заключение следует обратить внимание на два обстоятель ства.
Построение регрессионных моделей произведено по резуль татам «пассивного» эксперимента. Объем экспериментального ма териала можно уменьшить, применив методы планирования экс перимента.
Полученные формулы можно обобщить на более широкий диапазон изменения параметров, применив методы теории раз мерностей.
3. 5. Сравнение результатов корреляционно-регрессионного анализа при двух формах математической модели
При конструировании и доводке авиационных газотурбинных двигателей нередко возникают вопросы, связанные с изысканием эффективных конструктивных мероприятий по снижению уров ня вибраций двигателя. Для этих целей приходится применять
Рис. 15. Конструкция опор роторов ГТД со специальными элемен тами, снижающими уровень вибрации:
а—с упругим кольцом; б—с пластинчатым демпфером; <?—типа беличьего колеса; г—с гидродинамическим демпфером
специальные демпфирующие устройства (рис. 15) в виде упругих колец (а), пластинчатых демпферов с тонким слоем рабочей жид
кости |
(б), беличьего колеса (в), гидродинамических демпфе |
ров ( |
г). |
Но наряду с этим естественным является и снижение вели чины вибраций за счет соответствующего выбора величины и характера посадки упругих элементов двигателя.
Решение таких задач приводит к необходимости привлечения теории нелинейных колебаний к исследованию многоопорных ро торов, взаимодействующих с корпусом двигателя. Дополнитель но к этому при наличии большого статистического материала достаточно эффективными в решении таких задач могут ока заться методы корреляционного и регрессионного анализов.
П 6
Рассмотрим решение таких задач на примере опоры ротора авиационного газотурбинного двигателя, в узел которой введено упругое кольцо (рис. 16). Обычно упругое кольцо 3 устанавли вается между гладким кольцом 2, которое садится непосредст венно на внешнюю обойму подшипника 1 ротора двигателя, и стаканом 4 статора. Статистические данные по замеру величины вибраций на 188 двигателях на двух режимах работы приведены в табл. 34.
Будем определять влияние посадок упругого элемента толь ко на вибрации с 1-й роторной частотой, предполагая, что уро
вень |
вибраций |
характеризуется |
|
|
|
|
||
значениями виброперегрузок, за |
|
|
|
|
||||
меряемых датчиками, установлен |
|
|
|
|
||||
ными 1в горизонтальной плоскости. |
|
|
|
|
||||
Это предположение, |
упрощающее |
|
|
|
|
|||
решение, основывается на тесной |
|
|
|
|
||||
корреляционной связи между ко |
|
|
|
|
||||
эффициентами виброперегрузок в |
|
|
|
|
||||
горизонтальном |
и |
вертикальном |
|
|
|
|
||
направлениях. При этом будем |
|
|
|
|
||||
рассматривать |
только конечное |
|
|
|
|
|||
воздействие посадок упругого эле |
|
|
|
|
||||
мента на уровень вибраций двига |
Рис. 16. |
Узел |
переднего под |
|||||
теля, |
без учета |
его |
влияния на |
шипника |
ротора |
компрессора |
||
демпфирование и упругие свойст |
ГТД с «упругим кольцом»: |
|||||||
ва ротора. Таким образом, необ |
/—роликовый |
|
2 |
|||||
подшипник; —глад |
||||||||
ходимо |
установить |
статистиче |
кое кольцо; |
3—упругое КОЛЬЦО; 4— |
||||
стакан статора; 6г, |
6э—посадки уп |
|||||||
скую связь между посадками уп |
|
ругого кольца |
||||||
ругого |
кольца и параметром, оп |
|
|
|
|
ределяющим уровень вибраций двигателя.
Применимость к поставленной задаче корреляционного и ре грессионного анализов правомерна по следующим соображе ниям:
—вибрации двигателя существенно зависят от посадок дета лей в узлах подшипников [18];
—распределения виброперегрузок двигателей и посадок уп
ругих элементов представляют собой усеченное нормальное рас пределение;
— в процессе серийного производства всегда можно обеспе чить необходимый объем статистического материала.
Результаты расчетов по определению характеристик линей ной и логарифмической трехмерных корреляционных связей для двух режимов работы — малого газа и основного режима и по оценке достоверности принятых моделей приведены в табл. 34.
Линейное уравнение корреляционной связи для режима ма лого газа на основании табл. 34 может быть записано в следую щем виде:
/г= 2,36— 13,8962— 34,5263. |
(90) |
117
Таблица 34
Параметры трехмерной корреляционной связи виброускорений двигателя с посадками упругого кольца опоры
Модель и параметр связи
линейная |
логарифмически-лниейная |
|
bi |
Sb. |
h |
Р/ |
bi |
Sb. |
ti |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
Л. Для режима .Малый газ" |
|
||||
09 |
— 13,891 |
10,714 |
1,30 |
—0,135 |
—0,213 |
0,111 |
1,92 |
53 |
—34,519 |
12,089 |
2,86 |
—0,304 |
—0,301 |
0,150 |
2,01 |
*0 |
|
2,365 |
|
|
|
- 1 |
475 |
S |
|
1,045 |
|
|
|
0,707 |
|
11 |
|
188 |
|
|
|
188 |
|
F |
|
1,18 |
|
|
|
1,13 |
|
f 0fi0 |
|
1,10 |
|
|
|
1,10 |
|
табл |
|
|
|
|
|||
л |
|
0,395 |
|
|
|
0,348 |
Р/
—0,190 -0 ,1 9 9
|
|
|
Б. Для основного режима |
|
|
|||
5о |
—22,725 |
12,844 |
1,77 |
—0,190 |
—0,129 |
0,108 |
1,19 |
—0,125 |
“3 |
—20,465 |
14,491 |
1,4Ь |
—0,151 |
-0 ,0 8 3 |
0,146 |
0,57 |
—0,059 |
*0 |
|
2,99е |
|
|
|
0 0037 |
|
|
S |
|
1,253 |
|
|
|
0,6917 |
|
|
п |
|
188 |
|
|
|
188 |
|
|
F |
|
1,10 |
|
|
|
1 02 |
|
|
г табл |
|
1,10 |
|
|
|
1,10 |
|
|
ч |
|
0,305 |
|
|
|
0,139 |
|
Как следует из табл. 34, коэффициенты регрессии bi2,з и й13.2 статистически значимы, причем на уровень вибраций большее влияние оказывает посадка 6з : р3> р 2- Полученная величина дис персионного отношения (Т7=1,18), характеризующего степень адекватности уравнения регрессии, невелика. Однако в некото рых случаях следует ограничиваться малыми значениями вели чины F, так как принятие соответствующего решения в процессе серийного производства может основываться даже при условии получения сравнительно небольшого улучшения результирующе го параметра от вводимого мероприятия. Поэтому, если удается обеспечить достаточно большую представительность выборки, то результатами, подобными рассматриваемому, не следует пре небрегать при условии, что последующая экспериментальная проверка подтверждает статистические выводы.
118