Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.07.2024

Просмотров: 113

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Таблица 30

 

Як

f (

в2

)

 

 

Яс

 

/

02

\

 

 

Р0

Ч

ЯсрО )

 

 

я 0

J ’

U

epi |

 

 

bi

Sb.1

 

ti

Pi

q2

bi

Sb.1

ti

 

Pi

Q2

—0,1300 0,0116

11,2

—0,6293

—0,2387 0,0185 — 12,9 —0,6812

ЯСР5

 

*0

 

—0,3375

 

 

*0

,

—0,6074

 

 

S

 

0,2435

 

 

S

 

0,3874

 

 

п

 

192

 

 

 

 

п

 

192

 

 

 

 

F

 

1,65

 

 

 

F

 

1,86

 

 

 

/г0,01

 

1,44

 

 

 

с-0,01

 

1,44

 

 

 

табл

 

0,627

 

 

1 табл

 

0,681

 

 

 

П

 

 

 

■п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 31

 

= / 2

(0;

Я ср;

5; L)

 

 

p / ?

(e;

Я ср; &;

L)

 

го

 

 

 

 

 

 

с учетом

масштаба

 

 

без учета масштаба

 

 

 

 

bi

Sb.

 

 

ti

Vi

 

bi

s ft

 

ti

 

Pi

 

 

1

 

 

 

 

 

l

 

 

 

в

-0,3925 0,0138 -2 8 ,4

—0,8370

Q

—0,5614 0,0364

15,4

—0,7061

Я с р

0,3890 0,1373

 

2,8

0,1752

Я с р

0,4625 0,2427

1,9

0,1229

8

0,2021 0,0301

 

6,7

0,2670

Б

0,3006 0,0784

3,8'

0,2343

L

—0,1294 0,1027

- 1 , 3

—0,0749

L

—0,0192 0,0920

0,2

—0,0110

b0

 

—0,4859

 

 

bo

 

— 1,0203

 

 

s

 

0,1266

 

 

S

 

0,3317

 

 

п

 

192

 

 

 

 

n

 

192

 

 

 

F

 

6,06

 

 

 

F

 

2,54

 

 

 

/70,01

 

1,44

 

 

 

1-0,01

 

1,44

 

 

 

табл

 

 

 

 

1 табл

 

 

 

 

ц

 

0,914

 

 

n

 

0,781

 

 

Как видно из рассмотрения табл. 30—33 (из сравнения коэф­ фициентов множественной корреляции т]), наиболее точно опи­ сывают взаимосвязь параметров выражения (83) и (86). Однако в этих выражениях имеется существенная парная корреляцион­ ная связь между параметром Ро (этот параметр существенно свя-

113


Л ; — /з (о; Л>; ^cpi в; L)

без учета масштаба

bi

Sb.

ti

h

 

1

 

 

Таблица 32

JDc =

 

/ g(6;

Pq\ 7?cp!

8: L)

с

учетом

масштаба

bi

Sb.

ti

h

 

 

 

1

 

 

е

—0,4554 0,0111

41,0

—0,4195

Q

—0,6872 0,0209 —32,9

—0,5304

Яср

—0,7466 0,1149

6,5

—0,1479

Pep

0,7073 0,1647

4,3

0,1153

0

0,7432 0,0607

12,2

0,4320

5

0,5568 0,1232

4,5

0,2663

L

0,1790 0,0760

2,4

0,0456

L

Ро

0,7043 0,0536

13,1

0,5320

Po

0,7346 0,1101 6,6721

0,4565

Ьо

3,8006

 

h

 

—0,6017

 

S

0,0927

 

S

 

0,1924

 

п

192

 

 

11

 

192

 

 

F

58,43

 

 

F

 

20,07

 

 

^табл

1,44

 

 

Fтабл

 

1,44

 

 

ч

0,991

 

 

4

 

0,975

 

з а н с ж е с т к о с т н ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и о б о л о ч к и )

и п а р а м е т р а ­

м и Rcp, б и L. К о э ф ф и ц и е н т ы - п а р н о й

к о р р е л я ц и и ,

в ы ч и с л я е м ы е

в с о о т в е т с т в и и с ( 3 ) и ( 1 8 ) :

 

 

0J07.

 

 

г р вк ср= 0 , 7 6 7 ; г р о5 =

0 , 9 5 6 ;

r PoL =

( 8 8 )

П р и э т о м н е в ы п о л н я ю т с я у с л о в и я

 

 

 

 

 

г р кр 0 >

ш а х

| г Ро/?ср;

г Ро5;

r PoL\ и

т . д .

 

( 8 9 )

В с в я з и с э т и м ф о р м у л ы ( 8 3 ) и ( 8 6 ) р е к о м е н д у е т с я п р и м е ­ н я т ь с у ч е т о м о т м е ч е н н ы х о с о б е н н о с т е й .

Л и ш е н ы н е д о с т а т к а , у к а з а н н о г о в ф о р м у л е ( 8 9 ) , ф о р м у л ы ( 8 2 ) и ( 8 5 ) , х о т я в е л и ч и н ы F и -ц у н и х н е с к о л ь к о н и ж е , ч е м в ф о р м у л а х ( 8 3 ) и ( 8 6 ) . Ф о р м у л ы ( 8 2 ) и ( 8 5 ) м о г у т б ы т ь р е к о ­ м е н д о в а н ы д л я и с п о л ь з о в а н и я в у к а з а н н о м в т а б л . 2 9 д и а п а з о н е и з м е н е н и я п а р а м е т р о в . П р и э т о м , н а п р и м е р , ф о р м у л у ( 8 2 ) м о ж ­

н о з а п и с а т ь в с л е д у ю щ е м в и д е :

 

Р *

р —0.4С59 D0.3892:0.2021п—0.3925/—0.1294 Г 1 , П 10 [ 1 ,9 6 ((X = 0 , 9 5 )

Р 0

6

I / ± и Д / 1 3 , 0 0 ( а = 0 , 9 9 ) ] -

З д е с ь а — д о в е р и т е л ь н а я в е р о я т н о с т ь .

П р е д с т а в л е н и я р е ш е н и й в ф о р м е б е з р а з м е р н ы х п а р а м е т р о в ( 8 1 ) и ( 8 4 ) м е н е е т о ч н о о п и с ы в а ю т п р о ц е с с п о т е р и у с т о й ч и в о ­ с т и п о с р а в н е н и ю с д р у г и м и п р е д с т а в л е н и я м и .

Ш


Таблица 33

 

 

Значения коэффициентов парной

корреляции (для логарифмической модели),

 

 

 

 

 

средние значения и среднеквадратические отклонения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для логарифми­

Для линейной модели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ческой модели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рк

я с

Q

Ро

R

О

L

е2

L

x L

 

Xi

”1

 

/?ср8

Лер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

без учета

с учетом

масштаба

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

масштаба

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,0818

0,7089

2653,12

1350,44

Рс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,7129

0,8618

1999,00

1425,0

6

—0,395

—0,553

 

 

 

 

 

 

 

2,1076

0,6651

9,8750

5,0798

Ро

0,912

0,815

—0,029

 

 

 

 

 

 

3,5364

0,5355

3858,85

1519,17

R

0,703

0,641

0,004

0,767

 

 

 

 

 

3,3423

0,1405

28,5632

3,9529

0

0,882

0,798

—0,035

0,956

0,667

 

 

 

 

—0,3573

0,4121

0,7539

0,2622

L

0,634

 

0,019

0,707

0,867

0,631

 

 

 

2,8565

0,1806

177,0

35,431

PJPo

 

 

0,847

 

0,285

0,366

0,230 -0 ,6 2 9

—0,043

0,4548

0,3117

0,6651

0,1977

Рс'/Ро

 

 

0,715

 

0,271

0,337

0,056 —0,683

—0,024 —0,8159

0,5288

0,5006

0,2407

е2/л срз

 

 

 

 

 

 

 

 

-0 ,0 3 8

0,8960

1,5090

5,8560

7,7184

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,8168

0,0913

6,1518

0,6999

Яср


В заключение следует обратить внимание на два обстоятель­ ства.

Построение регрессионных моделей произведено по резуль­ татам «пассивного» эксперимента. Объем экспериментального ма­ териала можно уменьшить, применив методы планирования экс­ перимента.

Полученные формулы можно обобщить на более широкий диапазон изменения параметров, применив методы теории раз­ мерностей.

3. 5. Сравнение результатов корреляционно-регрессионного анализа при двух формах математической модели

При конструировании и доводке авиационных газотурбинных двигателей нередко возникают вопросы, связанные с изысканием эффективных конструктивных мероприятий по снижению уров­ ня вибраций двигателя. Для этих целей приходится применять

Рис. 15. Конструкция опор роторов ГТД со специальными элемен­ тами, снижающими уровень вибрации:

а—с упругим кольцом; б—с пластинчатым демпфером; <?—типа беличьего колеса; г—с гидродинамическим демпфером

специальные демпфирующие устройства (рис. 15) в виде упругих колец (а), пластинчатых демпферов с тонким слоем рабочей жид­

кости

(б), беличьего колеса (в), гидродинамических демпфе­

ров (

г).

Но наряду с этим естественным является и снижение вели­ чины вибраций за счет соответствующего выбора величины и характера посадки упругих элементов двигателя.

Решение таких задач приводит к необходимости привлечения теории нелинейных колебаний к исследованию многоопорных ро­ торов, взаимодействующих с корпусом двигателя. Дополнитель­ но к этому при наличии большого статистического материала достаточно эффективными в решении таких задач могут ока­ заться методы корреляционного и регрессионного анализов.

П 6

Рассмотрим решение таких задач на примере опоры ротора авиационного газотурбинного двигателя, в узел которой введено упругое кольцо (рис. 16). Обычно упругое кольцо 3 устанавли­ вается между гладким кольцом 2, которое садится непосредст­ венно на внешнюю обойму подшипника 1 ротора двигателя, и стаканом 4 статора. Статистические данные по замеру величины вибраций на 188 двигателях на двух режимах работы приведены в табл. 34.

Будем определять влияние посадок упругого элемента толь­ ко на вибрации с 1-й роторной частотой, предполагая, что уро­

вень

вибраций

характеризуется

 

 

 

 

значениями виброперегрузок, за­

 

 

 

 

меряемых датчиками, установлен­

 

 

 

 

ными 1в горизонтальной плоскости.

 

 

 

 

Это предположение,

упрощающее

 

 

 

 

решение, основывается на тесной

 

 

 

 

корреляционной связи между ко­

 

 

 

 

эффициентами виброперегрузок в

 

 

 

 

горизонтальном

и

вертикальном

 

 

 

 

направлениях. При этом будем

 

 

 

 

рассматривать

только конечное

 

 

 

 

воздействие посадок упругого эле­

 

 

 

 

мента на уровень вибраций двига­

Рис. 16.

Узел

переднего под­

теля,

без учета

его

влияния на

шипника

ротора

компрессора

демпфирование и упругие свойст­

ГТД с «упругим кольцом»:

ва ротора. Таким образом, необ­

/—роликовый

 

2

подшипник; —глад­

ходимо

установить

статистиче­

кое кольцо;

3—упругое КОЛЬЦО; 4

стакан статора; 6г,

6э—посадки уп­

скую связь между посадками уп­

 

ругого кольца

ругого

кольца и параметром, оп­

 

 

 

 

ределяющим уровень вибраций двигателя.

Применимость к поставленной задаче корреляционного и ре­ грессионного анализов правомерна по следующим соображе­ ниям:

вибрации двигателя существенно зависят от посадок дета­ лей в узлах подшипников [18];

распределения виброперегрузок двигателей и посадок уп­

ругих элементов представляют собой усеченное нормальное рас­ пределение;

— в процессе серийного производства всегда можно обеспе­ чить необходимый объем статистического материала.

Результаты расчетов по определению характеристик линей­ ной и логарифмической трехмерных корреляционных связей для двух режимов работы — малого газа и основного режима и по оценке достоверности принятых моделей приведены в табл. 34.

Линейное уравнение корреляционной связи для режима ма­ лого газа на основании табл. 34 может быть записано в следую­ щем виде:

/г= 2,36— 13,896234,5263.

(90)

117


Таблица 34

Параметры трехмерной корреляционной связи виброускорений двигателя с посадками упругого кольца опоры

Модель и параметр связи

линейная

логарифмически-лниейная

 

bi

Sb.

h

Р/

bi

Sb.

ti

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

Л. Для режима .Малый газ"

 

09

— 13,891

10,714

1,30

—0,135

—0,213

0,111

1,92

53

—34,519

12,089

2,86

—0,304

—0,301

0,150

2,01

*0

 

2,365

 

 

 

- 1

475

S

 

1,045

 

 

 

0,707

11

 

188

 

 

 

188

 

F

 

1,18

 

 

 

1,13

f 0fi0

 

1,10

 

 

 

1,10

табл

 

 

 

 

л

 

0,395

 

 

 

0,348

Р/

—0,190 -0 ,1 9 9

 

 

 

Б. Для основного режима

 

 

—22,725

12,844

1,77

—0,190

—0,129

0,108

1,19

—0,125

“3

—20,465

14,491

1,4Ь

—0,151

-0 ,0 8 3

0,146

0,57

—0,059

*0

 

2,99е

 

 

 

0 0037

 

S

 

1,253

 

 

 

0,6917

 

п

 

188

 

 

 

188

 

 

F

 

1,10

 

 

 

1 02

 

г табл

 

1,10

 

 

 

1,10

 

ч

 

0,305

 

 

 

0,139

 

Как следует из табл. 34, коэффициенты регрессии bi2,з и й13.2 статистически значимы, причем на уровень вибраций большее влияние оказывает посадка 6з : р3> р 2- Полученная величина дис­ персионного отношения (Т7=1,18), характеризующего степень адекватности уравнения регрессии, невелика. Однако в некото­ рых случаях следует ограничиваться малыми значениями вели­ чины F, так как принятие соответствующего решения в процессе серийного производства может основываться даже при условии получения сравнительно небольшого улучшения результирующе­ го параметра от вводимого мероприятия. Поэтому, если удается обеспечить достаточно большую представительность выборки, то результатами, подобными рассматриваемому, не следует пре­ небрегать при условии, что последующая экспериментальная проверка подтверждает статистические выводы.

118