Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf

Если задаться сравнительно небольшим уровнем статистиче­ ской значимости а ~ 2 0 % , то оказывается, что уравнение (90) статистически значимо. Необходимо иметь в виду, что здесь и в дальнейшем оценка статистической значимости была проведена по приближенно подсчитанным значениям ЕТабл, так как обыч­ но для значений а > 1 0 % величины /ч-абл в статистических спра­ вочниках не приводятся.

Знаки при коэффициентах регрессии — отрицательны. Это означает, что для уменьшения величины вибрации необходимо увеличивать величину натяга по обеим посадкам.

статистической значимости при уровне доверительной вероятно­ сти а = 20 %, а также величины средних арифметических значе­ ний результирующего и составляющих параметров и среднеквад­ ратических отклонений, характеризующих соответствующие рас­ пределения случайных величин.

Применение логарифмической модели к статистическим дан­ ным для режима «малый газ» позволяет получить уравнение рег­ рессии в следующем виде:

119

Здесь так же, как и для линейной модели, коэффициенты рег­ рессии статистически значимы и входят в уравнение регрессии со знаком минус. Однако следует отметить, что F ^ > F л. л и г|л> > ilл. л, т. е. линейное уравнение регрессии точнее описывает связь

влияния большинства составляющих параметров, изменяющихся в поле допусков по техническим условиям, на результирующий параметр удовлетворительно описывается линейными членами многомерного ряда Тейлора. Этот вывод также подтверждается сравнением значений коэффициентов парной корреляции: г,-л>

> Гi Л.л-

Для зависимости «виброперегрузки— посадки упругого коль­ ца» на основном режиме работы двигателя при уровне статисти­ ческой значимости сс ~ 2 0 % получаем следующее линейное урав­

садки упругого кольца».

На рис. 17 показаны сглаженные гистограммы распределения коэффициентов виброперегрузок двигателей на режиме «малый газ» и основном режиме для различных видов посадки упругого кольца. При исходных посадках упругого кольца съем двигате­ лей со сдаточных испытаний по дефекту «повышенный коэффи­ циент виброперегрузок по первой роторной гармонике» дости­ гал 25%. Изменение посадки упругого кольца обеспечило смещение максимума (моды) кривых распределения вибропере­ грузок в область малых значений.коэффициента виброперегрузок и снижение съема двигателей с испытаний до 7%. Дальнейшее увеличение посадок по упругому кольцу не привело, как это вид­ но из рис. 17, к эффективному изменению кривой распределения виброперегрузок. По-видимому, это объясняется тем, что суще­ ствуют оптимальные значения зазоров в опоре и эффект от даль­ нейшего увеличения зазоров становится незначительным.

Приведенные примеры многомерного корреляционно-регрес­ сионного анализа статистических данных свидетельствуют о воз­ можности и целесообразности использования его на этапах соз­ дания, серийного производства, эксплуатации авиационных дви­ гателей. Имеющаяся на этих этапах корректная статистическая информация позволяет получить объективные результаты кор­

120

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Бернштейн С. Н. Теория вероятностей. М., Гостехиздат.

2.Дунин-Барковский И. В., Смирнов Н. В. Курс теории вероятностей п

математической статистики. М„ «Наука», 1969, 511 с.

5. Езекиел М., Фокс К. А. Методы анализа корреляций и регрессий. М. «Статистика», 1968, 558 с.

4.Крнстинь О. П., Гайле И. Э., Лейерте А. А. Методологические вопро­ сы корреляционного анализа. Экономико-математические модели. Изд. АН

СССР, 1969, № 2, с. 78—92.

5.Линдберг Р. Корреляционное исчисление. Рига, 1968.

6.Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-ста­

тистической обработки наблюдений. М., Фнзматгнз, 1962, 3-19 с.

7.Лозинский С. Н. Сборник задач по теории вероятностей и математи­ ческой статистике. М., «Статистика», 1967, 127 с.

8.Лукомский Я. И. Теория корреляции и ее применение к анализу произ­ водства. М., Госстатиздат, 1966, 375 с.

9.Миллс С. Статистические методы. М., Госстатиздат, 1965, 799 с.

10.Налимов В. В. Применение математической статистики при анализе

вещества. М., Фнзматгнз, 1960. 430 с.

11.Налимов В. В., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М., «Наука», 1965, 340 с.

12.Программы по математической статистике для ЭВМ «.Минск-22», М.,

Гиредмет, 1969, 216 с.

13.Румшинский Л. 3. Элементы теории вероятностей. М. .«Наука», 1966,

155 с.

14.Фишер Р. А. Статистические методы для исследователей. М., Госстатиз­ дат, 1958, 266 с.

15.Черкез А. Я. Инженерные расчеты газотурбинных двигателей методом

малых отклонений. М., «Машиностроение», 1965.

779с.

18.Григорьев Н. В. Нелинейные колебания элементов машин и соору­

№2, с. 60—67.

20.Коренев В. Г., Шейнин И. С. Устройство для гашения колебаний ме­ ханических систем. Авторское свидетельство № 1,51532.— «Бюллетень изобре­ тений и товарных знаков Госкомитета по делам изобретений и открытий

СССР», 1962, № 21, с. 49.

21. Красников А. С., Ройман А. Б., Лукьянов С. С. и др. Устройство дйя демпфирования механических систем. Авторское свидетельство № 187454.— «Официальный бюллетень ЦНИИ патентной информации», 1966, № 20, с. 170.

122