Файл: Терпиловский К.Ф. Механизация процессов тепловой обработки кормов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 162
Скачиваний: 0
она справедлива и для других корнеклубнеплодов, имеющих аналогич ную форму.
2. Нагревание тел цилиндрической формы
Тепловая обработка жидких кормовых материалов (пищевых отхо дов, картофельной мезги, отходов крахмало-паточноЯ я спиртовой промышленности) производится в закрытых чанах чаще цилиндричес кой формы. "Глухой" пар проходит через рубашку, омывая чан.
Иногда тепловой обработке подвергается сахарная свекла, фор му которой с некоторым приближением в теоретических расчетах мож но принять цилиндрической. Рассмотрим аналитическую зависимость времени нагревания тел цилиндрической формыот различных факто ров: теплофизических свойств нагреваемого материала, размеров,
начальной и конечной |
температуры тела. |
|
|
||
Относительную температуру внутри бесконечно длинного цилиндра |
|||||
можно получить, решая дифференциальное |
уравнение теплопроводности |
||||
для граничного условия первого рода (температура поверхности |
|||||
нагреваемого тела постоянна)/"6 _/: |
|
|
|||
t |
c - t f t r , D |
|
2 |
|
|
|
t c - t o . |
|
|
|
|
где |
|
- функция Бесселя первого рода нулевого |
|||
|
|
|
порядка; |
|
|
|
|
- функция Бесселя первого рода первого |
|||
|
|
|
порядка; |
|
|
|
fin |
- корни характеристического уравнение |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 7 ) |
которое |
имеет множество решений: |
|
|
||
|
^ - 2 , 4 0 4 8 ; |
5,5201; J V « - 6 5 |
3 7 |
„ < > д , |
|
¥7
Решение дифференциального уравнения теплопроводности для
неограниченной пластины при тех ке условиях имеет вид |
£Ь J |
|||||
t f - t ( x , T ) |
ос |
/ 2 a i |
\ |
|
||
|
|
|
(8) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
te " t o |
j H m = ( 2 m - i ) f |
|
|
|
||
rj»e |
|
|
|
|
|
|
E |
- |
половина толщины пластины; |
|
|
|
|
зс |
- |
текущая координата (изменяется и 0 |
до I! |
) . |
||
„ Решение дифференциального уравнения теплопроводности для
циляадра конечных размеров длиной 2 С |
и рад»усом R можно |
|
предс-авить как произведение уравнений |
(б) и (8) |
|
|
ею оо |
|
с о |
п и m - i J4 - |
n J\Krn) |
о
где | < ц = — — - безразмерный параметр цилиндта.
Относительная температура в центре цилиндра ( t T = 0, Р = 0 если ограничиться только первыми членами ряда ( 9 ) ,
Я - |
t - - t(0,0,T) — Z,04 езср -(5,76 + 2.A7l<^)Fo |
(10) |
|
t c - t ( |
|
Однако -использование уравнения (10) при малой |
величине кр |
|
терия Фурье дает значительные погрешности. Поэтому для практ ческих расчетов приведена зависимость П (",0,Т) = j ( F o )
в центре цилиндра при различных параметрах Кц (рис. 16) . Кривые построены на основании уравнения ( 9 ) в диапазоне Я , обеспечивающем использование данных графика для большинства слу чаев запаривания кормов (температура пара t P •= I00 - I20 ° C, на чальная температура t„ = 5 • 15°С,-конечная температура продув
18
та, обеспечивающая его готовность, t = 90-95°С). |
|
Использование графика для практических расчетов поясним при |
|
мером. |
|
Пример. Ilycib требуется определить |
продолжительность нагре |
вания цилиндрического тела длиной 2 1 |
= 0,20 и радиусом |
R = 0,0ч м от t 0 •= Ю°С до температуры в его центре t =90°С |
|
в паровой среде с температурой tc«= Ю0°С, если коэффициент тем
пературопроводности материала тела а = 0,11 |
. 10"^ м^/с. |
||||||
|
Относительная температура |
|
|
||||
|
|
Л |
t c |
- t |
100-90 |
|
|
|
|
J ? = |
|
= |
|
- о , M l . |
|
|
|
|
t c |
- t 0 |
ЮО - 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
0 OA |
|
|
Изрис. 16 для кривой К'ц=-у-= |
определяем |
|||||
Fo |
= 0,462. Тогда время нагревания данного цилиндра |
||||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
t = |
Fo |
R |
0,462 |
0,04 |
|
|
|
|
= |
|
г г = 6 7 0 0 с . |
||
|
|
|
а |
|
о, н |
ю " |
|
|
Бремя нагревания этого цилиндра паром с температурой |
||||||
t c |
= 120°С ( |
Я |
= 0,273) |
Т - ччОО с. |
|
||
|
Если необходимо определить время нагревания цилиндра с так |
||||||
параметром К ц , для которого на графике нет соответствующей |
|||||||
кривой, расчет |
ведется методом интерполяции. При Кц|<0,ч влия |
||||||
ние торцовых поверхностей почти не сказывается и кривые на гра фике практически совпадают с кривой для Кц - 0,4.
График 2(0,0,1)=^ (Fo) позволяет ренить ж обратную задачу,
т.е. определить температуру центра цилиндра за данный промежуто времени.
Приведенные расчеты и график справедливы идля случаи охлаж дения цилиндрического тела, если температура его поверхности в начальны! момент равна температуре охлаждающей среды и остается постоянной в течение всего процесса охлаждении.
Если тело имеет неправильную, но близкую к цилиндру форму, что часто встречается в;,практике, согласно свойству стабиль ности теплового потока в уравнение (9) необходимо подставить эквивалентным по объему радиус
«в.
Рис Л?. Зависимость вре мени напззвання центра ограниченного цилиндра от температуры греющей среди (сплошная линии - - время в секундах, пунктирная - в.-.процентах):
I - |
R = |
0,04 |
м; |
• 2 - |
R = |
0,03 |
м. |
да по по кл tr'c
50
здесь |
у' - HCTKHEUH айъьы ассдвдуеиого |
теяа(а длину цилкидра |
|||
2С |
следует кзкврйПдеадугорцами, иаевщиии диаааip,равнцВ |
||||
однойчетьерхи набольшего диацетра исследуемого тела. |
|||||
|
Необходимо O T i t i i m , чтопри |
I'= R |
исследуемое тело л ^ |
||
те |
пр.jводьхь не г, цилиндру, а к шару, эквивалентныйпо объему |
||||
радиус |
определясь по сомьехствующей формуле и расчет вести ка |
||||
для тела шаровой форцц. |
|
|
|
||
|
При нагреваний жидких кормовых смесей вцилиндрических чала |
||||
без перемешивания, когда по зоотехническим тгьбсганиям |
соприкос |
||||
новение |
пага с продуктомчелелагельно и пар окнвает |
чан снаружи, |
|||
рЕсче! с Hfкоторыми Погрйг.'.остяил |
можно |
вести по формуле (9 ) или |
|||
иопьзов&ться графипг« (см,рис. 16) . В этом случае расчетные эва чения времени нагревания получается несколькозаниженными > так как практически проходит некоторое время, пока стенки запарника прогремев до температуры пара.. Однако влияние этого ьреыени незначительно,посколькусаенки чана обычно выполняются тонкики, а материал, из которого ониизготовлены (сталь), об.адавт хорошей теплопроводностью^'
Сравнивая иагревапке тел одного итого ке объема, во различ ной конфигурации (цилиндришар), нетрудно убедиться, что цилин дрическоетело благодаря болт-гей удельной поверхности нагревает ся быстрее сферического. Например, если для нагревания шара объе
ион |
'у = I ,5 . fO"V |
от t 0 = 20 до |
t - 95°С при £р -120°С |
|||
|
б |
2 |
I ш |
|
|
|
( а = 0,12 . 10~ м /с) потребуется |
» I960 |
с, то для нагре |
||||
ьания цилиндра при тех же условиях и |
К ц, |
I нело затратить |
||||
X ^ = 1800 с. Увеличение вытянутости |
цилиндра |
вызывает сокраще |
||||
ние времени нагревания. Так, при "Кц » 0f 5 для техке условий |
||||||
Т и, = 1410 с. |
|
|
|
|
|
|
Увеличение радиуса нагреваемого |
тела приводи? к |
квадратич |
||||
ному |
возрастанию времени запаривания. Поэтому перед |
тепловой об |
||||
работкой крупные корнеклубнеплоды желательно измельчать. Грубостебельчатне корма мокно запаривать в уплотненном, ра
рыхленном в вэвевенноы состоянии, В друх йооледяих случ&ях Пер
51
