Файл: Смирнова Т.А. Определенный интеграл и его приложения.pdf

-

67

-

т а к

т . е .

а

6

ОО

Если рассматриваемый предел существует, то и соот­

ветствующий

несобственный

интеграл

с у щ е с т в у е т

или,

как говорят,

с х

о

д

и т с я .

Если же этот предел не существует, то и несобствен­

ный

интеграл

н е

с

у

щ

е с т в у е

т

или

р а с -

X о

д и т о

я .

криволинейной трапеции при

ѵ ~*"

Аналогично определяется

несобственный интеграл

Пусть, наконец, функция

непрерывна при всех

с

где С

- любое число.

Несобственный интеграл

называется

щие

в

правой части,

и

- р а с х о д я щ и м

с

я ,

если

хотя

бы один из

них

расходится.

Легко видеть, что

выбор С

безразличен

и

не

влияет

на сходимость или расходимость интеграла и на

его

числен­

ное

значение в

случае

сходимости.

Можно также

писать

причем а

и

S

не

зависят

друг от друга .

Если

обозначить

через

первообразную для

'X/

I то

условно

пишут:

Интеграл ^£[х)сІ£

называется

с х

о д я щ и м с я

если

сходятся

оба

интеграла,

стоящие

справа,

и - р а с х

д я

щ и м с я ,

если расходится хотя бы один

из них.

'

+1

0

*

Примеры. I ) .

[

4 ^ х

=

\ 1L=rdx^

~ = ö ( . T -

.]_ ffx^

yLitr

ііТз?

lim

f

-Â====ê dx+

£-»<o

J

1І-Х

t - t t

+ lim f

- ^ Ц

-1

- « , 0 £ Г

1

Интеграл расходится.