Файл: Мишин Д.Д. Процессы намагничивания и перемагничивания в магнетиках конспект лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
Если пренебречь величинами второго порядка малооти, ва - риационную задачу (5-8) можно свести к решению системы уравнений для отклонения спонтанной намагниченности в плоскости ху, харак - теризуемого направляющим косинусом оС . Эта система уравнений имеет вид
vv= Mvdivfo . (5~I3)
Приближенное решение этой системы уравнений показало,'что величи
на отклонения спонтанной намагниченности |
5«л аС определяется |
||||
расстоянием от |
дислокации, |
причем |
максимальное значение алс $t/iv(. |
||
в случае |
никеля |
составляет |
около |
четырех |
градусов на расстоянии |
~ 500°А |
от центра дислокации. |
|
|
||
а) Влияние полей рассеяния на смещение доменных границ вблизи дислокаций.
Отклонения спонтанной намагниченности справа и слева от дислокации симметричны. Эти отклонения спонтанной намагниченности от основного объема кристалла, где нет такого отклонения, можно представить магнитными зарядами. Взаимодействие магнитных зарядов, возникающих вблизи дислокации,может быть описано с помощью закона Кулона. Под действием внешнего магнитного поля происходит смещение доменной границы. В объеме кристалла, где произошло смещение, на - пример, 180°-й доменной границы, спонтанная намагниченность изменяет свое направление на противоположное. Следствием этого изменения на правления спонтанной намагниченности является изменение знаков маг нитных зарядов. Если энергия взаимодействия магнитных зарядов вблизи дислокации была Ет, то после смещения границы до центра дислокации эта энергия будет - Ет . Результирующее изменение энергии взаимо - действия зарядов при смещении доменной границы будет равно
Ет - (' Бщ ) = 2 Е/л .
Величина ЯЕ^оказалась равной 7'10" эрг.см для никеля и 8*10~^эрг.см~* для железа. Как будет показано ниже, величина магнитоупругого взаимодействия доменной границы с дислокацией в сотни раз больше магнитостатичеокого взаимодействия.
|
б) Изменение магнитоупругой энергии при смещении неждомен- |
|||
ных границ |
вблизи |
дислокационных |
петель. |
|
|
В доменной границе спиновые магнитные |
моменты электронов |
||
отклонены |
от оси |
легкого намагничивания, причем |
ато отклонение |
|
|
|
- 46 |
- |
|
неодинаково для различных спинов. Оно зависит от координаты JC спина, измеренной в направлении, перпендикулярном плоскости домен
ной границы. Изменение направления спинов сопровождается магнию |
- |
||
стрикциоадой деформацией |
и, в |
соответствии с законом Гуна, упруги |
|
ми напряжениями. Упругое |
поле |
доменной границы взаимодействует |
о |
упругим полем дислокации.
Произведем вычисление изменения магнитоупругой энергии при смещении междоменной границы вблизи дислокационных петель.
Основная доменная структура, например, в листовом креннио-
том железе обусловлена |
наличием мекдоменных границ типов 180$А<400> |
- 9 0 - « W i u > ' . Поэтому наибольший интерес представляет вычисление |
|
магнитоупругой энергии |
этих типов междоменных границ. |
Общее выражение иагнитоупругой энергии, характеризующей взаимодействие мекдоыенной границы с дислокацией, может быть запи сано в следующем виде
|
^ = А " |
С |
d |
v > |
(5-14) |
где |
- тензор магнитострикционнрй |
деформации, |
обусловлев - |
||
ный разориентировкой намагниченности (опинов) внутри междоменной
границы; ^1?- |
тензор |
упругих напряжений в кристаллической решетке; |
||||
if К ~ принимают |
значения |
1,2,3, |
соответствующие трем декартовым |
|||
координатам; |
dv |
- |
элементарный |
объем. |
|
|
Выражение |
(5-14) |
может |
быть преобразовано |
следующим о б |
||
разом |
Л |
|
|
п |
л |
|
JiULh^^dV |
- Jff£ U?« dV} |
(5-15) |
||||
где JiK^ro- тензор упругих конотант; Ui* - тенвоо деформаций кри сталлической решетки, обусловленный дислокациями; и£ - тенвор упру гих напряжений, вызванных ыагнитострикцией.
/Если еЬ.к _ сицнетрцчный тензор, удовлетворяющий усло
вию ЛУ^~-° 5 |
и Wi*. |
- тензор деформации дислокационных |
петель, то выполняется следующее |
тождество |
|
|
|
(5-16) |
47 ...
где SH А"-тая, составляющая вектора Бюргерса дислокационной петли; $sa - поверхность, на которую опирается дислокационная петля{ S( - проекция поверхности на t -тую координатную плоскость.
Иа (5-15) и (5-16) следует, что магнитоупругую энергию взаимо действия междоменной границы с дислокационной петлей можно залноать в виде
U-bxiK |
dh . |
' |
{5.17) |
Если 5 i - мало и изменением |
<?iK на поверхности |
можно |
|
пренебречь, то для одной дислокационной петли можно написать выра жение для магнитоупругой энергии в виде
и)=&к (?£ 5с . |
(5-18) |
Выражение (5-17) можно написать в |
следующем виде |
* (it 6ш" * ij d *&л 61?)е/Вл +
( 5 ' 1 9 )
Компоненты тензора упругих напряжений для кряоталлов кубической симметрии будут равны соответственно
£ 7 s C z £ ' слли7л + |
сАи?ь; |
<К1 --сли?< *ctuZi |
*сли"ъ, |
(5-20)
-4 8 - '
Тензор магнитострикционной деформации имеет вид
(5-21)
где Л100j - магнитострикционные константы, $LK - символ Кронекера, <^-1,<^-к -направляющие косинусы спонтанной намагниченности.
Для исследуемой |
междоменной границы |
180§f{l00 |
о, |
поэтому |
|||||||
Суммирование |
по |
L, |
К |
в |
(5-21) не производится. |
||||||
&ях *%Jlioo[Ci |
Co$yu(*i |
+ Сл. SinljH(x>] |
, |
|
|||||||
Сы |
^^Aiooid |
&Lnxtu.w |
+ СЯ |
CasAjtt(v) J |
, |
|
|||||
,/» |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5-22) |
|
В дальнейшем функцию |
|
JJ. /*i |
будем |
аппроксимировать |
следующим ов |
||||||
рагом |
|
|
7Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X < - -§- |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Z ' |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Мы |
+ |
" |
f |
V 1 |
|
|
(5-23) |
||||
J |
1 |
|
|
|
" |
|
|
|
|||
Для исследуемого вида мекдоменной границы |
магнитоупругая энергия |
||||||||||
будет иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£> =jl&x fci * Ь |
fa) |
JSs. *fit* |
fa |
* &з &з )cfS3 |
= |
||||||
= "AJ(6x |
|
*• £3 |
f3i |
)dS +n3 J(4A |
<РзЛ |
+ S3 %3 |
)o/$= |
||||
|
|
(5-24) |
где |
fij.Pi |
- компоненты нормали к дислокационной петле. Если />Л- О , |
то |
индексы |
2 и 3 меняются местами. |
- 49 -
Смещение междоменной границы существенно завиоит только от из менения магнитоупругой энергии
|
|
|
|
а Вг * I Еt - Ес(а^) |
I, |
|
|
|
|
|
(5-25) |
|||||
где |
|
- |
магнитоупругая |
энергия |
при однородной |
|
намагниченнос |
|||||||||
ти. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
rt (6£ |
<Рц (оо) * 33 |
fa) |
JafSj |
-- |
|
|
|
|||||
|
|
|
-~J[i& (e,-Cj)7lJDa |
Ccsyt(o9) |
|
* $ |
• |
|
|
(g_26) |
||||||
|
|
|
•/з Сi XTJJ |
bin2jU(<^) |
+ |
(SA |
£Jj„ |
c3 |
|
gin Aju. (<*>)+ |
||||||
Рассмотрим случаи дислокационных петель, наиболее характер |
||||||||||||||||
ные для кремнистого железа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
С л у ч а й |
A - I , А-3. Дислокационная |
петля |
с |
вектором |
Бюргерса |
|||||||||||
I / 2 a <1П> лежит в плоскости |
типа |
^П0^(рис.5^2, 5-3'). |
В атом |
|||||||||||||
случае |
Лъ |
в 0. |
Дислонации, |
образующие |
петлю, совпадают |
о направ |
||||||||||
лением |
< Ш > . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Еер--J[i |
& (Crd |
|
)А юс Cob*juM+i |
6*с3Л |
ш&пЛ/и(*)]с15л, |
|||||||||||
так как |
Sa> |
|
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М' dSx- |
n3JdAiiSL-it)i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
luEhi/пл/&fa-CJ.)[£)S1yU/x.i |
|
- JJAJOO |
|
* |
|
|
|
(5-27) |
||||||||
|
|
i63C3A |
ш |
bin Ар (x) Ux • Z*) |
|
I ' |
|
|
|
|
||||||
|
|
= £ |
jnx |
Jёл |
(Ct - cx) Sotju |
(я)Я *oa |
+ |
|
|
|
|
|
||||
'Гак как для кремнистого |
железа -^доо"^ |
I I I ' 1 0 |
п |
р и |
с м е щ е н и и |
|||||||||||
ыаждоыенной границы максимальное |
изменение |
магнитоупругой энергии |
||||||||||||||
4 £ /пах |
будет |
иметь |
место, |
когда |
|
-21 |
- |
£ |
• |
максимально |
||||||
( р и с . 5 - 4 ) . |
|
|
|
- |
50 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
