Файл: Мишин Д.Д. Процессы намагничивания и перемагничивания в магнетиках конспект лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 68
Скачиваний: 0
- 51 -
|
|
/лЕплх l-ihi |
|
J&ihi |
- cx; |
SinytfaA jo0#a/xj= |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
- S |
f t |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5-28) |
||
|
|
|
= -jfhtSj./(Ci-Ct.)AjBo |
|
|
8g . |
|
|
|
|
|
|||||||
|
С л у ч а й |
A - 2 . Дислокационная |
петля с |
вектором |
Бюргерса |
1/2 |
||||||||||||
< I I I > |
лежит |
в |
другой |
плоскости / п о / |
(рис.5-»5), |
В этой |
случае |
|||||||||||
выполняются следующие |
равенства: либо |
Лх--л3 |
|
4»^ либо |
лх |
= пл |
||||||||||||
и |
Si |
= - A3 • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
знак берется в зависимости от ориентации вектора Бюргерса а |
со |
- |
||||||||||||||||
ставляющей |
нормали |
П i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= iA1J(I'&J>/6Ьlltct-сл;iЯЛОо |
|
|
|
|
Cosyifr,- |
|
|
|
|||||||
|
|
|
, - &UI*U(XJ |
(stz |
-zj (У* = ±ллл£/Ь/ |
(С, -СЛ)Яi0o |
• |
|
|
|||||||||
|
|
у |
fay*'*$dx |
r |
•5ln*Hci |
- Ь 1Я*°° J# /&/• |
|
|
(5_29) |
|||||||||
|
С л у ч а й |
A - 4 . Дислокационная |
петля лежит в |
плоскости |
{ и о | , |
|||||||||||||
но |
вектор Бюргерса |
типа |
1/2а / I I I / л е ж и т |
в другой |
плоскости |
|
|
|||||||||||
(рис. б-Я) • В этом |
случае |
либо |
Пх= |
Р3 |
|
и |
^л-^з |
|
, |
либо |
|
|||||||
|
|
|
-- - 1пл |
itiStl |
|
f<%3 lstx - 2< |
Idx |
+ Cons4. |
|
(5-зо) |
||||||||
|
|
l&£*AYhlii&lbilA**i ci [ |
|
SinXjU/xidx- |
|
|
|
|
||||||||||
|
С л у ч а й |
Б-I. Дислокационная |
петля лежит в плоскости /ЮО] , |
|||||||||||||||
вектор |
Бюргерса |
j 100} |
|
, |
дислокации |
лежат в |
направлении |
/ ю о ] |
|
|||||||||
(рис . 5 - 7) . |
В этом случае |
либо |
-^i'Si=0 |
|
, |
либо |
пл |
= п^^О |
или |
|||||||||
4 = 4 = , J 7 |
/ |
= |
|
|
|
, |
тогда |
согласно |
(5-24) |
|
|
|
|
|
Рис.]5-&, Ориентация меядоиенной границы типа 1В0о -й (юо]
к дислокационной петли случая |
А - 4 |
- 54 |
- |
Рис.5-8. Ориентация иелдсшенной границы типа 180°-й {iOOj и дислокационной петли случая В-?
( 5 - B I)
i . e . дислокационные петли этого типа в данной приближении не ока зывают препятствий смещению междоменных границ.
С л у ч а й |
Б-2. Дислокационная петля лежит |
в плоскости { Юо) , |
|||||
но вектор Бюргерса и нормаль лежат в других направлениях |
<Ю0,> и |
||||||
присутствует винтовая |
составляющая |
(рис.5-8) . Дислокации |
совпадают |
||||
с направлениями |
<100-> . В этом |
случае |
^ - &ж.~0}. |
oi-ni=0 |
|||
l& £ тл* 1~6э$СзЛш |
£j&in2jU(y) |
dx^S^ |
^fei |
• (5-ЗЕ) |
|||
С л у ч а й |
Б-3. Этот случай |
отличается тем, что дислокация |
|||||
чисто краевая (рис . 5 - 8) . Либо здесь |
£* |
'^'°> |
п,=лх.о% |
либо |
kt(aJty_llithco(c,-Ct)#-[4-Ca*(x)]dx*{/Sj(c,-cs IЛi00j. ( 5,33)
Когда плотность краевых дислокаций значительно меньше плотности винтовых, то случай Б-3 существенного вклада в изменение магнито
упругой |
энергии при смещении границ |
не дает. |
|
|
|||
С л у ч а й B - I . Дислокационная |
петля, являющаяся частью дис |
||||||
локационной сетки, состоит |
из двух винтовых дислокаций с вектором |
||||||
Бюргерса |
а <100> и четырех |
винтовых |
дислокаций с |
вектором Бюргер |
|||
са 1/2а <111>{рий5-:9)» |
Плоскость петли совпадает |
с |
плоскостью |
||||
{ п о | . Сделаем оценку |
вклада |
такой |
дислокационной |
петли в иаг- |
|||
нитоупругую энергию. Для оценки |
этой |
энергии дислокационную петлю |
|||||
разложим -на две петли с |
сохранением |
суммарного вектора Бюргерса |
(см.рис.5-10)• Если во втором слагаемом петли концы отрезков напра
вим по<010> |
в бесконечность, |
то они дадут |
на (001) петлю с б е с |
||
конечными |
образующими по <010> |
и суммарным |
вектором Бюргерса |
||
6 = 0, а проекция на (100) вклада в дБ не даст. Таким |
образом, |
||||
только первое слагаемое петли даст вклад в |
л Е , причем |
величина |
|||
вклада может |
быть вычислена,как |
и в случае Б-2. |
|
||
в ) |
Сила взаимодействия |
меядоменной |
границы с дислокациями |
Коэрцитивная сила и магнитная восприимчивость могут быть вычислены также посредством силы взаимодействия мекдоменной грани цы с дислокациями. Сила, с которой дислокация единичной длины с
вектором Бюргерса б и вектором |
касательной Т действует на до - |
- 66 |
- |
- 57 -
иенную границу, дается формулой Пича-Колера |
|
|
|||||
где &ul |
- единичный |
антисимметричный |
тензор, |
ча- тензор |
упру |
||
гих напряжения, вызванных магнитоотрикцией. При указанной на |
|||||||
р и о . 5 i I I |
геометрии, |
свойственной монокристаллу |
кремнистого |
железа |
|||
|
* . |
' |
О . |
* # 4 |
Ъ • |
(5-35) |
|
Для ХвО^'границы, лежащей в плоскости (100), компоненты |
|||||||
тензора |
напряжений |
вычисляются |
по формулам |
|
|
|
' 3/* |
Я |
*» (С' - С>> |
(5-36) |
||
|
S i |
|
|
|
У |
|
и |
it - УSI |
-vii |
- "И |
- иЫ - V% |
|
|
где «Л JQQ , «Я |
|
- |
магнитоотрикционные константы{ |
Gp Cg, С 8 - |
||
упругие |
м о д у л и ; ^ ( х ) |
- угол между спонтанной намагниченностью и |
||||
осью < 001> , который |
будем |
в дальнейшем аппроксимировать Выраже |
||||
ние'' |
|
Г тг |
|
|
|
|
|
|
/ - J ; |
|
х < - * / Л . |
|
|
|
|
|
|
1Х1< |
8/л > |
|
|
I |
|
$; |
|
x>U |
|
Так как в магнитных материалах содержится множество дислокаций,то для учета их влияния на магнитные свойства необходимо ввести функ
цию распределения диолокаций. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Введя |
функцию распределения |
дислокаций |
ft, |
%) |
, |
|||||||
такую,что . |
df |
m fa |
ft, 2) |
dV |
dSL |
|
есть |
суммарная длина |
||||
дислокаций |
о вектором |
Бшргерса |
£ |
, проходящих вблизи |
точки |
* |
||||||
через обьем |
oLv |
и расположенных |
внутри |
телесного |
угла |
Л |
около |
|||||
направления |
*Е . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция распределения |
|
|
(?, |
tj |
нормирована |
условием |
||||||
|
fa |
Jdi |
Jdsi |
/ / |
|
с% z) = |
л / , |
|
(5-38) |
|
||
|
|
|
|
|
|
- 58 -
z
Рис.5-11. Ориентация междоменной границы, дислокаций, вектора Бюргерса и касательной к дислокации
- 59 -
где А/ - суммарная длина всчх диолокаций в объеме V . Интегри рование по телесному углу Si производится по полусфере.
г) Дислокационная теория магнитной восприимчивости и коэр цитивной силы магнитных материалов.
Коэрцитивная сила и восприимчивость кремнистого железа опре делаются выражениями
|
|
|
Го |
h и |
|
(5-89) |
|
|
|
|
~ Я, I |
|
|
||
|
|
|
ъ-*4 |
|
|
ЛАН¥1"' |
<5-»> |
где |
Р |
- |
оуммарная |
сила, |
действующая на доменную границу со сто |
||
роны |
диолокаций, I |
j . |
— намагниченность насыщения, |
L t - попереч - |
|||
ный |
размер домена, 1Л1£3 - |
площадь доменной границы. Если предпо |
|||||
ложить, |
что суммарная |
сила |
F (х) является случайной однородной |
||||
функцией |
гауосовского |
типа, то можно написать |
|
Для хаотического распределения дислокаций |
|
|
Выг &<% ? *fafi*ftvf<fc |
rj f*M ® , |
(5-43) |
где fi - длина дислокационной |
петли. |
^ 5 4 4 ^ |
При fn?S величина Л близка к S . Интегрирование по V производится в
пределах |
объема |
доменной |
границы. |
Учитывая (5-36) и (5-37) и считая, что $ принимает значения |
|||
а С100 > |
и а/2 |
< Ш > |
, выражения (5-43) и (5-44) приводим к |
виду |
|
|
|