Файл: Ливенцев В.В. Кибернетика горных предприятий (основные положения) учеб. пособие.pdf

= V ( l + a)(l +

ß) > 0;

(11.100)

a

( - 2 ß ) = 0 .

(11.101)

Составим

выражение

Д =

Л

/3

=

АС — В2.

(11.102)

В

С

Для первой пары

значений

д = Ѵ

, ( 1 ± ^ ( _ 2 в ) . ѵ і і ± ^ 1 ( - 2 Р ) - 0 =

4(5

+

4a

= у 1

> a

( І І Л 0 3 )

Так как — — < 0

согласно

выражению (11.95), то функ-

дп2

ция Q при системе значений ti\ и п2

имеет максимум.

Для второй пары

значений

Д = 0— V 2 ( l + a ) 2 ( l + ß ) 2 < 0 .

(11.104)

ния, причем п элементов разбиваются на m равных

подсистем,

имеет максимальную информационную

мощность

при опти-

1 + «

1 + Р

мальных значениях щ—

и т0 —

, где a и ß —

2a

2ß

ветственно между элементами

в подсистемах и подсистемами

в системе.

ГЛАВА

III

і=1,2,.„.,

п.

(III.1)

Условимся рассматривать переменные х (t) как компо­

ненты «-мерного вектора ^ ( 0 . называемого вектором

состоя­

ния управляемого

объекта.

Вектор состояния X(t)

определяется матрицей, имеющей

один столбец:

X(t)

=

(III.2)

'"'irai а

<

Х і

'max •

(Ш.З)

Состояние объекта, описываемое

вектором состояния X(t),

изменяется под влиянием трех основных факторов.

Первый

фактор — влияние

среды, внешней

по

отношению

к объекту управления

и

к

управляющей системе (внешние

условия или входные переменные).

Предположим, что вся доступная информация об этом

влиянии содержится в m функциях времени

уtf),

/=1,2,..., m,

(III.4)

рассматриваемых как

компоненты

от-мерного

вектора

Уі(0

Y(t)

=

y2(t)

(III.5)

ym{t)

называемого вектором

внешних

воздействий.

Внешние

воздействия

представляют собой

независимые

переменные,

изменение которых характеризует

неконтроли­

Второй

фактор — неконтролируемые (т. е. не зависящие

от управляющей системы) изменения динамических

свойств

объекта.

Это возмущающие переменные, которые

зависят

ственном процессе (аварии, простои и

т.

д.). Интенсивность

действия этих переменных можно описать

только

в рамках

теории вероятностей.

Наличие в системе возмущающих

переменных

приводит

к тому, что между вектором состояния

объекта управления

X(t) и вектором внешних воздействий Y(t)

никогда

не бывает

Zi(t),

г = 1,2,..., г.

(III.6)

Z(t) =

za(t)

(III.7)

zr(t)

который назовем вектором

возмущения.

a>,(t), « = 1 , 2

k,

(Ш.8)

которые называются управляющими

воздействиями.

Совокупность переменных Вд/ (t)

образует вектор

управ­

ления

Wl(t)

w2(t)

(III.9)

wk(t)

^ ( ш і в ^ ^ . ^ ^ г т а х ,

( Ш Л О )

связанные, в частности, с требованиями Правил

безопасности

Итак,

состояние объекта управления зависит

от

вектора

внешних

воздействий

Y (г), вектора

возмущения Z(t)

и векто­

ра управления

W(t).

Поэтому

основная

задача управления

может

быть

сфор­

мулирована

следующим образом:

найти

вектор

управле­

ния W{t)

с

тем,

чтобы обеспечить

достижение

цели

управ­

ления.

стояния X(t) в заданной области

значений

в течение

задан­

ного интервала времени [0, т]:

m\nX^X{t)

<

maxX.

(111.11)

В матричном виде это условие запишется как

i m i n

<

X jmax

•*.(*)

(III. 12)

•^лтах

Формирование вектора управления W(t)

в данном

случае

состояния возмущающих воздействий (рис.

19). Кроме

того,

на формирование

вектора W(t)

оказывает

влияние вектор

управления G(t)

от системы более высокого

ранга, куда

рас­

сматриваемая система управления

входит как элемент

(под­

ний остальных параметров в заданной

области. В этом случае

экстремизируемый параметр

объекта

управления

выступает

как критерий оптимальности

системы управления

(показатель

В

большинстве случаев

переменные

x^t),

характеризую­

щие об|ъект управления и выступающие

как параметры

объ­

екта

управления,

зависят

друг

от друга.

Поэтому

выраже­

ние (III.13) в общем случае обычно превращается в целевую

функцию вида

E(t)

=

F[Xn^(t)]

-> extremum,

(III. 14)

0<г<т

в которой

компоненты вектора

Хп-Х

(t)

являются

оптимизи­

руемыми по отношению к параметру E(t)

величинами. Естест­

венно, что при этом

их допустимые

значения

по-прежнему

определяются ограничениями (III.13).

W(t) при наличии в

Формирование

вектора

управления

системе выделенного

критерия

оптимальности

E(t)

происхо­

дит

под

влиянием

информации, поступающей от объекта

управления по линии обратной связи

(причем особо

отмечает­

ся информация об изменениях критерия оптимальности),

внешней

среды

и

состояния

возмущающих

воздействий

(рис.

20). Кроме

того, здесь на

формирование

вектора

W{t)

оказывает

влияние вектор

управления G(t) от системы

более

высокого ранга.