Файл: Лехт Р.И. Теория трубных решеток кожухотрубных теплообменников в элементарных функциях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 60
Скачиваний: 1
- 67 -
Постоянная C-j определится ив следующего граничного условия. В эаделке при R должно быть
Решение втого равенства относительно Cj дает:
' |
П 05) |
Таким обраэом, уравнения (103) и (104), описывающие
'возникающие в решетке усилие, принимают вид:
? (106)
^ Н ^ - ^ г п Ф Н У }
и соответствующие напряжения в решетке определяются урав нениями:
$ - flb * г - %£-)$«- f a t t y ];
d,=f |
> (107) |
- f o f + { )У*]. |
Определение вначения У.
Второе-ив уравнений (УЗ) непосредственно дает:
У я~ 6 t y - £ f t-'bib |
' |
|
(108) |
Подставив в уравнение (108) |
значение |
Np ив (106) най |
|
дем после алгебраических преобразований: |
|
|
|
|
1 7 |
- = 0 . |
(10У) |
|
|
||
- 68
Уравнение (10У) представляет.србой кубическое уравне ние типа:
1f*+ 3 A !/ + 2E> = 0, . |
( П О ) |
где |
|
а 2(К/Р^ бk^~3Cv) . |
|
|
|
0,0 |
d i n |
|
|
|
|
|
Уравнение (110) |
имеет следующие действительные |
корни: |
1) |
при 4*+ В2 > О |
V -V+V, |
( 112) |
где |
з,----- |
|
|
v sy-B+v^F^;
2) при А*+ Вг<В i^=2l/|XF CDSoC',
^=2У]аГ№{<<+№’),
у = 2 )/Щ №{*-№')>
где
Воспользовавшись уравнениями (111J, запишем:
AJ+ B S |
я У |
j |
'8K?4^3Ct)s |
|
Е '< % |
- * Г |
729Eo(tnji-jrJeff I |
||
|
( 1 1 а )
(114)
(115)
откуда следует, |
что Л5+0 '•О |
при |
0 <р < е |
2 |
и А *Ьг>0 |
при е V <R |
, и уравнение |
(109) |
имеет |
следующие корни: |
|
|
при f l* ( U e ,/2 |
|
|
|
|
- 69
|
2 ( к Л б ъ - З С ,) |
% |
<£=2. |
COSоС ; |
|
|
|
|
i£=2 |
\2(^Рг^Ькг-ЗС^ |
V icos{*< + i2Q")i |
|
Щ Р Ц Г ~ \ |
|
£ - 2 |
я к Л б К л -з с л |
|
|
Н Щ -Ь у > ) |
|
где |
|
|
. |
< a m 3 s № l i - M r |
|
|
°n m [2{Ksf i - 6 KrK)]* " |
|
|
при |
R |
|
y = v + v , |
|
и v - действительные корни:
у |
W |
f, г/,. т У + б ь - зс/ l |
1/ Щ |
Т к ) |
|
_ т / |
ЯР |
- |
( П 6 )
(117)
(118)
(119)
Поскольку первые два из уравнений |
(116) |
при jo - e ”4 |
' |
приводят к бесконечно большому значению |
у |
, что по |
ус |
ловию задачи лишено физического смысла, |
остается один ко |
||
рень уравнения (109), удовлетворяющий условиям задачи в интервале.
if' |
2 \ 2 k f *5 ^ - 3 0 ^ |
COS (U-HO ), |
( 120) |
|
" L Щ - t y ) |
||||
|
|
|
|
- 70 - |
|
|
|
где |
определяется |
зависимостью (117). |
|
||
Таким образом, |
значение у |
^интервале |
оп_ |
||
ределяется уравнением (120) |
и в |
интервале e^<j><R |
-^урав |
||
нением |
(118). |
|
|
|
|
Следует отметить, что уравнение (118) не дает опреде |
|||||
ленного условием задачи у » 0 |
при jS^R . Раэры^ функции |
||||
объясняется тем, что непосредственно у заделки при значе
нии jj , весьма |
близком k ,R , |
тонкая решетка, обладающая |
незначительным |
сопротивлением |
изгибу, резко изгибается. |
При этом угол у> принимает значение весьма близкое к |
||
определяемое уравнением (118). |
В самой заделке у>*0 , В ре |
|
зультате резкого перегиба решетки в районе заделки создает ся опасное сечение. Кроме того, эдесь уместно будет ска-
ват», что для окончательного определения значения |
необ |
|||
ходимо |
было |
бы найти |
из (118) и (119) величину |
, под |
ставить |
ее |
в (105) и |
разрешить уравнение (105) относитель^ |
|
но С |, |
Однако, такая |
операция значительно усложнила |
бы за |
|
дачу, не давая заметного увеличения точности решения. Дей
ствительно, |
в силу |
относительной |
малости значения |
вели |
чина 3 С , к , |
R*+ 6кг |
и ее влиянием |
на к и v можно пренеб |
|
речь. В результате зависимости, характеризующие деформации трубной решетки, принимают вид:
|
при |
Л |
■ |
|
О $j> 6 е |
|
|
н |
■бКг) |
COSfaC- !20*J; |
|
ЩРЩ |
к |
> ( 121) |
|
|
|
||
|
«Д о - |
|
|
- 71
при e ^ <j>< R </=г<+у;
|
И |
|
|
j_ 1 / i . |
8(HjP*+ftKi) |
|
|
|
|
||||
|
E ^ F i J { ™ 7& Щ ь / - Щ У |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Характер распределения напряжений в решетке |
|
|
|
|||||||||
|
Характер распределения напряжений в решетке в основном |
||||||||||||
определяется характером деформации у* |
. Исследование |
уравне |
|||||||||||
ний |
(121) |
показывает, что в |
центре |
решетки при j> =0 |
oi~2Q |
||||||||
и, следовательно, у?*0 . Угол \р также принимает значение, |
|||||||||||||
равное нулю-, при |
р - е ^ |
, поскольку |
и в этом |
случае |
|
|
|||||||
Таким образом, в |
интервале |
|
П |
|
изменяется |
по |
слож- |
||||||
ной |
зависимости от |
нуля |
при |
|
до |
|
|
^ |
. |
у. |
|||
|
J)=»U |
нуля при р = е |
Да |
||||||||||
лее, в интервале е^<р<Я |
|
при значениях р |
, близких к е Ч |
||||||||||
деформация у возрастает, |
а |
ватем с увеличением J3 |
изменяет |
||||||||||
ся |
незначительно |
и при значениях р |
, |
приближающихся к R |
, |
||||||||
вновь понижается |
в |
силу |
того, |
что функции и |
и У |
принимают |
|||||||
значения, |
близкие |
|
по величине и противоположные по знаку. |
||||||||||
|
Очевидно, в центре решетки |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
6 р = |
|
( ^ |
+I " |
l y r ) ’ |
|
|
|
|
( 122) |
|||
|
АтО |
P*D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r ° |
f r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
J0-R " У в + ^ R i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
/ д к |
L J l+ |
< s(g ^ 6 K j3 |
|
|
|
|
|||||
|
vr * 1 Щ т Ч У Г г ? 2 я щ ы - |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(123)" |
|
7 Й Щ М - ijo 1^