Файл: Горбатов В.А. Синтез композиции операционного и управляющего автоматов в вычислительной технике учеб. пособие.pdf

§4-3. Покрытие сетей

Вкачестве значения на входе базисного элемента будем рассматривать логическую сеть. Ставится следующая задача: на выходе элемента Ьі е В, имеющего N входов, известна

сеть S. Найти Si, S2, ... S N, при подстановке которых в каче­ стве значений на соответствующие входы элемента Ьі на вы­ ходе будем иметь

S = фм (Si, S2, . . . , SA-).

Эту функциональную зависимость выразим с помощью системы операций над логическими сетями.

В качестве такой системы можно взять следующие две операции:

1. < > — операцию разложения логической сети S на сумму логических сетей S|, S2, ..., S*, которая получается с помощью сечений S по направлениям j( j= l- ~ N ) .

Под сечением S по направлению у понимается сеть Sj, по­ лученная следующим образом: отмечаем нужный полюс, за­ тем /-ю дугу, концом которой является этот полюс, затем дуги ссі, •.., а,„, конец которых есть начало у’-й дуги, затем все повторяется для каждой дуги а; б{аі,..., а т] и т. д., пока не будет отмечен полюс «+ ».

Отмеченная сеть есть Sj.

2. f — операцию нахождения сети, инверсной сети S. Непосредственно эта операция применяется лишь к парал­ лельно-последовательным сетям (сетям типа 2П). Сеть типа 5П с добавленной К ней дугой, соединяющей полюса — И с ­ точниковой дугой — является плоской сетью, то есть такой, которая может быть изображена на плоскости без пересече­ ний, не имеющих в самой сети.

Если сеть не является параллельно-последовательной, то перед применением операции f она приводится к виду 211 с помощью операции < > (для этого двухполюсную под­ сеть, не являющуюся последовательно-параллельной, пред­ ставляем в виде суммы подсетей 211).

Произвести операцию f над логической сетью S, .пред­ варительно приведенной к виду 2П, —это значит, в каждой области взять по точке (вершины инверсной сети). Если взя­ тые точки а и р лежат в соседних областях, имеющихна своей общей границе дугу,: которой соответствует буква т,Д то эти точки соединяются дугой, и ей ставится в соответст­

вие буква /7i/+1(mod,). Точки, взятые в соседних областях,

55

разделенных Источниковой дугой, считаются цолюсами ин­ версной сети.

(УСЭППА) [7], имеющих большое значение при построении управляющих логических машин. Основным элементом в этой системе является одновыходное трехмембранное реле. В зависимости от коммутации входных и выходного штуце­ ров существуют различные группы включения этих элемен­ тов. .

Рассматриваемся группа включений элемента, когда реле имеёт ца выходе два значения: «О» — соответствующий низ­ кому давлению воздуха ртга, «1» —соответствующая высоко­ му давлению воздуха рмакс, и не реализует память.

В случае наиболее общего включения реле, когда исполь­ зуются все его четыре входа, оператор, реализуемый им, имеет вид:

/? ==■ а\ (а2 V аз) V а2азщ,

где cti — значения на входах реле; R —значение на его выходе.

Остальные операторы, реализуемые данной группой спо­ собов включения, получены как частный случай оператора/?., когда на некоторые входы реле подаются «О» или «1». На одном реле можно реализовать 13 различных логических функций (без учета операции повторения • и реализации constant) в зависимости от способа включения. При получе­ нии этих операторов учитывалось следующее условие: если один и тот же оператор можно получить несколькими спо­ собами, то предпочтение отдавалось тому, где в качестве под­ пора подавалось ртш, соответствующее «О».

' Для преобразования логических сетей в логическую схе­ му заданного базиса функции, соответствующие его элемен­ ты выражаем через операции Ѵ;~.

57

Заменяем эти операции на обратные им < > ; f и пред­ ставляем логику базисного элемента в виде соответствующей структуры, изображая Ѵи~ следующим образом (рис. 4-3). Вследствие того, что выбор элемента Ri при покрытии сети, в общем случае, неоднозначен, рационально в смыс­ ле максимального использования элемента выбирать те эле-

S S

менты, на входах которых получаем логические сети с мини­ мальной суммой дуг. Наибольший интерес представляют опе­ раторы, соответствующие схемам включения реле R \ — Не­

соответствующие им структуры и сети, которые полу­ чаются на выходах при подаче на входы сетей, взвешенных одной переменной, показаны на рис. 4-4.

Как видно из этого рисунка, элементы со схемой включе­ ния R 1 и R 4 являются связанными по входам. Сеть, соответ­ ствующая R 1, имеет два цикла, R 4 — один.

Преобразование сетей в функциональную мультиструк­ туру, построенную из элементов УСЭПП А, иллюстрируется примерами, изображенными на рис. 4-5 и 4-6.

§ 4-4. Минимальные неориентированные булевы сети от четырех переменных

В настоящее время большое значение приобретает приме­ нение ключевых элементов с двусторонней проводимостью типа криотронных элементов.

Предложим каталог минимальных неориентированных се­ тей от четырех переменных, реализующих булевы функции ранга не более 8. Сети для функций ранга более 8 можно получать из соответствующей сети применением к ней рпе-

5S

рации инверсии f . Каталог состоит из таблиц, в каждой из которых сверху расположены номер типа по гарвардской ну­ мерации [8], к которому принадлежит рассматриваемая функ­

|(= V 10,1,2,6,7)

/

Рис. 4-5

ция, сложность неориентированной сети и десятичные экви­ валенты двоичных наборов, на которой эта функция прини­ мает единичное значение. Внизу таблицы находится соответ­ ствующая неориентированная сеть.

Сети каталога можно рассматривать как элементы носи­ теля вышерассмотренной алгебры при синтезе функциональ­ ных мультиструктур в заданном базисе,

60

/-Х/Хг ѵХ3 ѵХ5)у ^ (Х 3УХ5)

■f

61

I

62

64