ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 117
Скачиваний: 0
m+1 систем можно считать равной произведению вероятностей безотказной работы элементов, т. е.
|
|
Р ( / ) = Р, (/ ) P,(t)P3(t)...Pn(t)= r [ P i ( t \ |
( 3- |
14) |
||||
|
|
|
|
|
/=•1 |
|
|
|
где Pi(t) — вероятность безотказной |
работы |
г-го элемента в те |
||||||
чение времени t\ |
|
|
|
|
|
|
||
|
N — число элементов любой из т + 1 систем. |
вероятность |
||||||
Так как переключающие устройства идеальны, |
||||||||
отказа резервированной системы |
|
|
|
|
|
|||
|
Qc (t) = Qx(t) Q2 (0 Qs(t)... Qm+1(t) = |
Q?+1(t), |
(3.15) |
|||||
где |
Qi(t) = 1—Pi(t) — вероятность отказа любой из m + l сис |
|||||||
тем; |
|
|
|
|
|
|
|
|
m — кратность резервирования. |
|
|
|
|
|
|||
Однако |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яс(/)=1-<2с(0, a |
Qe( t ) = \ - P c(i). |
(3-161 |
||||
Поэтому вероятность безотказной |
работы |
и вероятность от |
||||||
каза |
резервированной системы принимают вид |
|
|
|||||
|
/>C( 0 = 1 - [ 1 - ^ ( 0 I |
m+1 |
|
|
m+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
QcW= |
N |
m+ 1 |
|
|
|
(3. 17) |
|
|
1 - n ^ W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
|
При экспоненциальном законе распределения |
|
|
||||||
|
|
N |
|
- х 0< |
|
(3. |
18) |
|
|
|
ПЛ(/)=е |
|
|
|
|||
|
|
i=i |
|
|
|
|
|
|
В этом случае |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
/>С( / ) = 1 _ ( 1 _ Г М)"+1; |
|
(3. |
19) |
|||
|
|
Qc (/) = |
( 1 _ Г Хв<)я,+\ |
|
||||
|
N |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
= 2 |
— интенсивность отказов любой из m+1 систем. |
||||||
|
i-i |
|
|
|
работы резервированной |
|||
Тогда среднее время безотказной |
||||||||
системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гс= J Ре(/) dt= f [1 — (1 - |
e- M)m+Ч dt. |
( 3. 20) |
||||
112
Анализ характеристик надежности при общем резервирова нии системы с постоянно включенным резервом (рис. 50) пока зывает, что вероятность безотказной работы резервированной системы всегда больше вероятности безотказной работы нерезер вированной системы, причем чем выше кратность резервирова ния, тем больше вероятность безотказной работы. Среднее время
безотказной работы системы с увеличением |
кратности резерви |
|||||||
рования |
растет медленно. |
Так, |
при кратности резервирования, |
|||||
равной десяти, среднее время возрастает по сравнению |
с нере |
|||||||
зервированной системой всего |
|
|
|
|
||||
лишь втрое. |
общего |
ре |
|
|
|
|
||
Эффективность |
|
|
|
|
||||
зервирования состоит в том, |
|
|
|
|
||||
что оно значительно |
улучшает |
|
|
|
|
|||
основные количественные |
ха |
|
|
|
|
|||
рактеристики надежности |
в об |
|
|
|
|
|||
ласти малых значений Xot. |
|
|
|
|
|
|||
При |
расчете |
надежности |
|
|
|
|
||
при поэлементном |
|
резервиро |
|
|
|
|
||
вании при постоянно включен |
|
|
|
|
||||
ном резерве, как правило, |
так |
Рис. 50. График зависимости вероят |
||||||
же считают, что отказы |
эле |
ности безотказной работы системы от |
||||||
ментов |
резервированной |
си |
времени |
при |
различных |
кратностях |
||
стемы |
являются |
простейшим |
(0, 1, 2, |
3) |
общего резервирования |
|||
потоком |
случайных |
событий, |
|
|
|
|
||
переключающие устройства идеальны, а основной элемент и все его резервирующие имеют одинаковую надежность.
Вероятность отказа системы из-за отказов г'-х элементов равна произведению вероятностей отказов этих элементов, т. е.
тт
3/(0=ГЫ0=П[1-а Д*)]- (3.21)
7= 0 |
; = 0 |
Тогда вероятность безотказной работы системы из-за элемен тов I-го типа будет
то |
|
* М 0 = 1 - П П - ^ ( 0 ] . |
(3-22) |
1=0 |
|
Вероятность безотказной работы резервированной |
системы |
Pi (t) будет равна произведению вероятностей безотказной ра боты всех «-типов элементов, соединенных в резервные группы, т. е.
п |
п т |
|
|
Pc (t)-= П p i (0 = ГП1- П 1- Рч (01- |
(3.23) |
||
г - 1 |
г = 1 |
7 = о |
|
При равнонадежности |
основных и |
резервирующих элементов |
|
^ с(0 |
= { 1 - [ ! - / » |
М]я+1}л- |
(3-24) |
113
Вероятность безотказной работы системы при поэлементном резервировании при прочих равных условиях выше вероятности безотказной работы системы с общим резервированием. Извест но, что повышение надежности по вероятности отказов тем вы ше, чем меньше интенсивность отказов резервируемой и резерв ных систем. Следовательно, резервировать целесообразно мел кие узлы н детали сложной системы, так как интенсивность их отказов всегда меньше интенсивности отказов крупных узлов или всей системы. Среднее время безотказной работы (рис. 51) с ростом кратности поэлементного резервирования с постоянно
включенным резервом ра стет. Скорость роста тем выше, чем проще нерезер вированная система (чем меньше элементов N). Одна ко повышение надежности по среднему времени безот казной работы с уменьше нием числа элементов так же уменьшается. Следова тельно, поэлементное резер вирование целесообразно использовать для повыше ния надежности сложных систем.
Резервирование позволяет из малонадежных элементов скон струировать достаточно надежную систему. Однако при этом может существенно увеличиться масса, габариты и стоимость из делий. Поэтому на практике, особенно при проектировании сис тем летательных аппаратов, часто возникает задача, каким обзом нужно зарезервировать систему, чтобы ее масса, габариты или стоимость были меньше или равны допустимым, а надежность была максимальной. Если надежность системы оценивать веро ятностью безотказной работы, то задачу оптимального резерви рования можно сформулировать следующим образом. Имеется нерезервированная система, состоящая из N элементов, вероят ности их отказов q\(t), q<i(t),..., qN(t)> а массы Wh W„.
Требуется так зарезервировать систему, чтобы ее вес (или стои мость, или габариты) не превышали допустимого, а вероятность безотказной работы была максимальной. Масса Wc резервиро ванной системы зависит от массы Wi и числа N элементов основ ной системы, способа и кратности т резервирования, т. е.
W0=fi (Pi, Wit N, т и способа резервирования). |
(3.25) |
Вероятность Pc(t) безотказной работы резервированной сис темы также зависит от числа N, кратности т и способа резерви рования. Она также является функцией вероятности Р, без отказной работы элементов:
114
Pc(t)=f2 от (P{, N, |
m и способа резервирования). |
|
(3.26) |
||||||||||
В этом случае задача оптимального резервирования сводится |
|||||||||||||
к нахождению таких значений т—1 и такого способа |
резерви |
||||||||||||
рования, при которых Pc(t) |
была бы максимальной, а ее масса |
||||||||||||
не превышала допустимого, |
т. е. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
^ с< ^ д оп - |
|
|
|
|
(3.27) |
||
Однако необходимо иметь в виду, что в зависимости от усло |
|||||||||||||
вий работы агрегатов и |
систем, |
важности выполняемых |
ими |
||||||||||
функций резервирование в некото |
|
|
|
|
|
||||||||
рых случаях может оказаться менее |
|
|
|
|
|
||||||||
выгодным способом обеспечения на |
|
|
|
|
|
||||||||
дежности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь, рассмотрев способы ра |
|
|
|
|
|
||||||||
счета надежности при резервирова |
|
|
|
|
|
||||||||
нии, на простом примере покажем |
|
|
|
|
|
||||||||
степень повышения надежности при |
|
|
|
|
|
||||||||
резервировании. |
Пусть |
вероятность |
|
|
|
|
|
||||||
безотказной работы какого-либо |
|
|
|
|
|
||||||||
агрегата системы равна 0,95 при его |
|
|
|
|
|
||||||||
работе в течение 100 ч. Рассчитаем |
|
|
|
|
|
||||||||
надежность системы, если в допол |
|
|
|
|
|
||||||||
нение к этому агрегату параллельно |
|
|
|
|
|
||||||||
будет подключен |
резервный |
агрегат |
Рис. |
52. |
График |
изменения |
|||||||
с той же самой вероятностью безот |
|||||||||||||
казной |
работы. Вероятность |
откгза |
надежности |
системы, |
состоя |
||||||||
каждого |
из'агрегатов |
qo=\—0,95 = |
щей из п параллельных раЕНО- |
||||||||||
|
надежных элементов |
||||||||||||
= 0,05. |
Система |
из |
двух |
агрегатов |
|
|
|
|
|
||||
откажет, если откажут оба агрегата |
|
|
|
|
|
||||||||
одновременно, т. е. вероятность отказа системы |
Qc = <?o = 0,0025. |
||||||||||||
Тогда |
вероятность |
безотказной |
работы |
системы РС= 1 —Qc = |
|||||||||
= 0,9975. |
Таким |
образом, |
при |
параллельном |
подключении |
||||||||
одного дополнительного агрегата надежность системы значи тельно повысилась (с 0,95 до 0,9975). Аналогичным образом можно рассчитать надежность системы при любом количестве параллельно соединенных равнонадежных агрегатов (рис. 52).
3. 5. Испытания эксплуатационной надежности самолетов
Большое значение для определения надежности авиационной техники, разработки мероприятий по ее повышению имеют ис пытания эксплуатационной надежности самолетов при их запу ске в серийное производство. В процессе этих испытаний:
—определяют нагрузки на элементы конструкции планера в полете, при взлете и посадке;
—собирают статистические данные о повторяемости перегру зок в центре тяжести самолета, угловых скоростях вращения
115
самолета, темпах отклонения рулей, вибрациях и других пара метрах;
—исследуют условия работы и нагружения агрегатов обору дования, систем и силовой установки самолета;
—оценивают изменения технического состояния планера са
молета и его оборудования в зависимости от налета самолета, количества взлетов и посадок, календарного срока эксплуатации авиационной техники;
—определяют изменения основных летных характеристик са молета и разрабатывают мероприятия по их сохранению в про цессе выработки технического ресурса;
—уточняют единый регламент технического обслуживания и
технологии выполнения регламентных работ;
— разрабатывают предложения к профилактическим меро приятиям по повышению эксплуатационной надежности самоле та и его оборудования в серийном производстве и в процессе эксплуатации.
В зависимости от объема и результатов ранее проведенных исследований, конструкции самолета и его назначения объем ис следований, а следовательно, и степень решения этих задач бу
дут различны.
Испытания эксплуатационной надежности самолетов и вер толетов целесообразно проводить на заводах-изготовителях. Как правило, для испытаний выделяется один из первых серийных экземпляров самолетов, который оборудуется необходимой из мерительной аппаратурой. На этот самолет устанавливаются самописцы перегрузок и высот полета (К-3-63 и др.), осцилло графы (К-20-21, К-12-21, СД-51) для измерения нагрузок на элементы конструкции планера и оборудования самолета, тем пов отклонения рулей, угловых скоростей вращения самолета, пульсаций давлений гидросмеси, а также виброизмерительная аппаратура. Подготовку к проведению испытаний целесообразно начинать в процессе производства выделенного для испытаний самолета, при этом следует заранее предусмотреть измеряемые в полете, на взлете и посадке параметры и способы их измере ния, места установки испытательной аппаратуры, способы ее включения. Аппаратура должна устанавливаться в местах, обес печивающих доступ для ее регулировки и обслуживания. В ка честве примера на рис. 53 приведена типовая схема размещения измерительной аппаратуры при испытаниях эксплуатационной надежности легкого самолета.
Значительное количество отказов планера самолета, агрега тов оборудования и систем связано с высоким уровнем вибра ций. Определение величин вибраций необходимо как для уста новления программ лабораторных испытаний и накопления статистического материала для уточнения действующих норм вибраций, так и для определения причин отказов и неисправно стей. Единственным надежным методом исследования вибраци
116