Файл: Основы автоматизации для металлургов..pdf

дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Для разложения линейного дифференциального уравнения на основные математические операции можно использовать различ­ ные методы. Приведем лишь порядок решения при использовании одного из них (так называемый метод понижения порядка производной).

Так, например, задано дифференциальное уравнение 3-го по­ рядка

а3у"'(0 + в2У"(0 + лУ (0 + «оУ(0 = *ог(0,

У " ( 0 ) = Г 2 , у ' ( 0 ) - К „ у(0) = К 0 .

После представления высшей производной в явном виде и деле­ ния всего уравнения на коэффициент а3 получим

Вычисление отрицательного значения у'" можно легко осуще­ ствить путем подачи на сумматор аналоговых величин, соответ­ ствующих значениям каждого из членов правой части уравнения (176) (рис. 164). Если при помощи интегратора проинтегрировать напряжение на выходе сумматора, то порядок производной понизится:

t

234

До сих пор мы предполагали, что аналоговые величины, соответ­ ствующие членам правой части выражения (176), выражены в виде напряжения. В действительности же эти величины неизвестны, но их можно подать на сумматор с помощью обратных связей, показанных на рис. 166*. Величина z(t) известна из условий задачи, поэтому можно считать, что она генерируется в форме аналоговой величины в каком-либо другом блоке аналоговой ЭВМ, не показанном на блок-схеме.

Остается учесть начальные условия. На аналоговой ЭВМ эти начальные условия задаются установкой требуемых напряжений на конденсаторах интеграторов. + f

Аналогично решению одного дифференциального уравнения можно осуществить решение системы дифференциальных уравне­ ний. И в этом случае можно использовать метод понижения порядка производной. Применение этого метода при решении системы двух нелинейных дифференциальных уравнений можно

После представления в явном виде высших производных получим:

z' = -^-sin t — -^-y' — | - y 2 .

* Практически значения этих величин в момент времени т не являются точно равными заданным значениям, так как в связи с конечным усилением и сдвигом по фазе в каждом из блоков аналоговой ЭВМ при решении возникает дина­ мическая ошибка, проявляющаяся в отставании выходного сигнала от входного. В большинстве случаев при решении обычных технических проблем этой ошибкой можно пренебречь.

235

Блок-схема ЭВМ для решения системы дифференциальных уравнений показана на рис. 167.

Примером неявных вычислений может служить получение на аналоговой ЭВМ частного от деления двух аналоговых величин

X

которое можно выразить как yz — X = 0.

Блок-схема решения уравнения показана на рис. 168. На один вход компаратора подается напряжение, соответствующее величине X, на другой вход подается выходное напряжение с множительного

длительность аналогового вычисления, учитывая частотные осо­

более высоких частот, чем те частоты, которые могут обрабаты­

лируемое на аналоговой ЭВМ, протекает слишком быстро, при его

в ускоренное. Эти преобразования времени можно осуществить или преобразованием исходных уравнений, или корректировкой переда­

точность усилителей: абсолютные значения аналоговых величин могут находиться в интервале, ограниченном сверху величиной

236

легко решать задачи, структура которых соответствует собственной структуре аналоговой ЭВМ. Типичным примером является аналоговое моделирование контуров регулирования, электрических цепей и др. Недостатком аналогового вычисления является огра­ ниченная точность решения, необходимость нормализации и пре­ образования времени, усложняющие вычисления, а также то обстоятельство, что аналоговая ЭВМ не совсем приспособлена к решению логических, алгебраических, трансцедентных и других подобных уравнений.

При объединении обоих типов ЭВМ возникает так называемая гибридная ЭВМ (рис. 169), которая сочетает преимущества аналоговых и цифровых ЭВМ и отражает современные тенденции

вразвитии аналоговой вычислительной техники.

Внаиболее простом случае гибридная ЭВМ получается путем оснащения аналоговой ЭВМ основными логическими схемами. Высшей формой гибридной ЭВМ является объединение аналоговой и цифровой ЭВМ с помощью аналого-цифровых и цифро-аналого­ вых преобразователей. Наиболее совершенные гибридные ЭВМ образуются путем полного объединения в одной машине обоих методов вычислений. Устройство управления гибридной ЭВМ непосредственно определяет, как будет распределено вычисление между отдельными блоками этой ЭВМ и в какой последовательно­ сти будут проводиться операции.

Наиболее типичными задачами для гибридной ЭВМ являются задачи оптимизации, решение парциальных дифференциальных уравнений, решение систем интегральных уравнений и др. Для программирования на гибридных ЭВМ предназначены специальные языки программирования [11].

4. РАЗДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ У ЦИФРОВЫХ ЭВМ

Разделение времени у цифровых ЭВМ является одним из способов ускорения и повышения экономичности вычислительного процесса.

Быстродействие ' всех блоков ЭВМ не является одинаковым. Автоматическая ЭВМ содержит быстродействующие устройства, к которым относятся арифметическое устройство и устройство управления, а также медленнодействующие элементы, например входные и выходные устройства и внешняя память. Первые ЭВМ и современные малые ЭВМ работают так, что все последующие операции (со всеми подготовительными этапами — поиском команд и операндов в памяти, считыванием, печатанием и др.) проводятся лишь по окончании предыдущей операции. Очевидно, что при таком способе вычислений возникают излишние потери времени; особенно плохо используется арифметическое устройство.

Если, например, ЭВМ' имеет скорость сложения 100000 опера­ ций в секунду и если в процессе вычисления программы осуще­

238