Файл: Основы автоматизации для металлургов..pdf

Математическая статистическая модель, как правило, представ­ лена m уравнений, каждое из которых выражает зависимость одной из m выходных величин от п входных величин:

Порядок выведения отдельных зависимостей аналогичен, по­ этому в дальнейшем будет рассмотрен случай для одной

произвольной выходной величины, которую обозначим х (без ин­ декса) .

При выводе зависимостей используются методы регрессионного анализа. Выходную величину будем считать случайной перемен­ ной с нормальным распределением, математическое ожидание ко­ торой зависит от входных величин в соответствии с уравнением регрессии. Если форма аппроксимирующей зависимости соответ­ ствует полиному второй степени, то используется квадратичное уравнение регрессии:

состоит в определении таких коэффициентов, чтобы сумма квадра­ тов отклонений измеренных значений выходной величины от рас­ четных значений была минимальной.

На достижимую точность статистических моделей оказывают влияние следующие факторы:

а) план расположения экспериментальных точек;

Основным методом контроля точности модели является прове­

для уточнения полученной модели. Определенные выводы о точ­ ности выведенной модели, а также определенное ее усовершенство­ вание можно сделать на основании более подробного анализа результатов, при этом нет необходимости в получении дальнейшей информации, т. е. в проведении дальнейших измерений. Так, напри­

281

экспериментальных точек должно быть выполнено следующее соот­

мических свойств объектов управления. При этих новых методах исследования ЭВМ играет роль модели, которая имитирует данную систему или технологический процесс, т. е. стремится отобразить его поведение и свойства. При достижении приближенного сход­ ства модели с объектом с помощью этой модели можно опреде­ лить значения величин, математически описывающих процесс, или использовать модель непосредственно для решения задач, связан­ ных с управлением.

Рассмотрим примеры построения такого рода моделей.

Определение коэффициентов дифференциального уравнения

ЭВМ, подключенная к объекту, как показано на рис. 193, слу­ жит в качестве аналоговой модели объекта, определяемой диффе­ ренциальным уравнением

Определение приведенных коэффициентов производится в опре­ деленном порядке до тех пор, пока это уравнение не будет выпол­ нено. Определение коэффициентов может осуществляться вручную или автоматически.

282

Аппроксимация импульсной переходной характеристики

При этом с помощью модели определяются коэффициенты вы­ ражения [см. уравнение(76)]:

о

N

то данный выходной сигнал можно смоделировать при помощи системы, показанной на рис. 194. Регулировка значения а\ осуще­ ствляется согласно критерию (199), т. е. значению Q(e). Моде­ лирование осуществляется при помощи синтетизатора с запазды­

Управление технологическим процессом и алгоритмы управления

283

сырых материалов и энергии. Оптимум управления может быть выражен в виде функционала:

Т— длительность планового периода.

Вкачестве примера можно привести уравнение баланса нагрева заготовок в прокатных цехах. Задачей оптимизации работы нагре­ вательных печей и прокатных станов является определить такую^ программу регулирования температуры печи, при которой за дан­

ное время была бы достигнута заданная температура заготовок при минимальных затратах, т. е. при минимальном расходе топ­ лива, электроэнергии и минимальном угаре.

Критерий оптимального управления может быть сформулирован

284

W — количество угара; V — количество топлива.

Поиск оптимума управления можно осуществлять и без знания модели. Этот способ пригоден для трудно исследуемых процессов

процесс очень затягивается и может в результате превысить ин­

необходимых регулирующих воздействий. Эти вычисления обычно

дующей обработки. Управляющие -программы формируют команды, которые передаются через внешние исполнительные устройства вплоть до регулирующих органов. Выполнение программ вызы­ вается поступлением сигналов прерывания. Сигналы, свидетель­ ствующие о нарушениях хода процесса, имеют преимущество перед остальными сигналами, так как они вводят в действие осо­ бые программы, устраняющие возникшие возмущения. Аналогич­ ную функцию выполняют сообщения об окончании выполнения операции, так как и они требуют выполнения новых программ. К сигналам высшего приоритета относятся и некоторые сигналы, формируемые в ЭВМ, например, сигналы о неполадках в собствен­ ном оборудовании ЭВМ, синхронизирующие импульсы, управляю­ щие протеканием некоторых операций во времени, сигналы, сооб­ щающие об окончании арифметических операций, и др. Сигнал низшего приоритета не может прервать программу, обладающую большим приоритетом. Частью программ управления являются контрольные и диагностические программы, проверяющие работу

285