Файл: Ненакаливаемые катоды..pdf

После подстановки (2.12) в (2.7) найденная функция cosriaAaef с известной функцией Райка и Рискена (11], которая была получена решением уравнения Больцмана применительно к п-Ge.

Интересно отметить, что в рассмотренном приближении функ­ ция распределения оказалась случайно максвелловской, хотя меж­ электронным взаимодействием мы пренебрегли. Ниже приведем еще один пример того, как за счет случайного стечения обстоятельств приближение эффективной температуры также имеет место при доминирующей роли решеточного рассеяния.

При выполнений условий (2.10) приближение эффективной температуры обеспечено благодаря доминирующей роли межэлек­ тронного взаимодействия. 'При этом электронная температура долж­ на определяться из уравнения баланса мощностей. Такое уравнение получим, если кинетическое уравнение умножим на энергию элек­ трона <§ (р) и проинтегрируем по всему импульсному пространству.

Выражение для электронной температуры имеет простой вид тогда, когда кроме межэлектронного взаимодействия существенно

фононах.

Из приведенного анализа ясно видно, что при одной и той же величине приложенного поля функция распределения электронов по энергиям может иметь существенно различный вид в зависи­ мости от относительной роли тех или иных механизмов в рассеянии энергии и импульса электронов.

В заключение приведем пример того, как в сильных полях на функцию распределения влияет закон дисперсии <§ = <§(/>). В (7] приведено выражение для функции распределения при произволь­ ном изотропном законе дисперсии в случае квазиупругого рассеяния па полярных оптических фононах ((этот вид рассеяния преобладает в широком диапазоне температур для большинства полупроводни­

дисперсии <§=р2/2 т функция распределения не стремится к нулю при

55

При таком законе дисперсии с ростом энергии связь энергии электрона с его импульсом приближается к линейной. Аналогичная ситуация возникает и в CdS (хотя кейновский закон здесь непри­ меним).

Из (2.13) видно, что если с ростом энергии закон дисперсии при­ ближается к линейному, т. е. dQjdp— >-const, то в этой области энер­ гий функция распределения близка к максвелловской с некоторой эффективной температурой. В данном примере максвелловский вид функции распределения не связан с межэлектронным взаимодейст­ вием (которое не учитывалось), а возник случайно, благодаря специ­ фическому виду закона дисперсии.

Из рассмотренных нами примеров уже можно сделать вывод, что при эмиссии горячих электронов нельзя получить для эмиссион­ ного тока единой общей формулы, как это имеет место при термо­ эмиссии или авто- и фотоэмиссии из металлов. Для каждого конкрет­ ного набора механизмов рассеяния и закона дисперсии получается свое выражение для эмиссионного тока.

Не будем рассматривать тех дополнительных трудностей, кото­ рые возникают при желании более точно определить распределение электронов по энергиям в «хвосте» функции распределения [3, 5, 12].

Теперь обсудим кратко случай, когда разогрев осуществляется током автоили термоэлектронной эмиссии. При этом электрическое поле не только изменяет среднюю энергию электронов, но изменяет также и концентрацию электронов вблизи поверхности катода. При этом электрическое поле внутри катода уже нельзя считать однород­ ным. К кинетическому уравнению следует добавить еще уравнение Пуассона, из решения которого определяется распределение поля внутри катода. Решить эту сложную систему уравнений удается толь­ ко в некоторых частных случаях с использованием вычислительных машин (6, 8J. В рассматриваемом случае часто используется аппро­ ксимация функции распределения в виде максвелловской функции (например, (6, 7]) в зависимости от координат, электронной темпе­ ратуры и концентрации. Из уравнения Больцмана для эффективной температуры и концентрации электронов получают соответствующие уравнения (типа уравнений непрерывности и теплопроводности).

Заканчивая на этом рассмотрение некоторых вопросов физики горячих электронов, подчеркнем еще раз, что многообразие различ­ ных сочетаний механизмов рассеяния и форм энергетических зон полупроводников приводят к такому же многообразию новых зако­ номерностей кинетических и эмиссионных свойств полупроводников.

Для сравнения экспериментальных данных с теоретическими и для направленного поиска оптимальных материалов определенную ценность сохраняют простые грубые модели для функции распреде­ ления, поскольку они дают явную аналитическую зависимость эмис­ сионного тока от параметров полупроводника и электрического поля. В работе [4] при учете взаимодействия электронов с акустическими и оптическими фононами получена симметричная часть функции рас­ пределения типа (2.11), на основе которой рассчитана плотность эмиссионного тока горячих электронов

где n — концентрация электронов в зоне проводимости; Т — темпера­ тура решетки; %— электронное сродство; Е — внутреннее электриче-

56

ское поле; Е — характерное поле, определяемое параметрами полу­ проводника и температурой. При этом плотность эмиссионного тока меняется при изменении температуры;

р/рак слабо зависит от температуры. Таким образом, ток эмиссии горячих электронов растет с понижением температуры.

Оценки плотности эмиссионного тока согласно (2.16) пни ком­

в полупроводниках представляют р-п переходы. При этом уменьша­ ются необходимые напряжения, прикладываемые к полупроводнику, и улучшаются условия теплоотвода.

Для случая, когда внутреннее электрическое поле перпендикуляр­ но направлению эмиссионного тока « для ступенчатого р-я-перехода, при учете рассеяния на акустических и оптических фононах выраже­

Таким образом, теоретические оценки показывают, что в принци­ пе возможно получение (высокой плотности эмиссионного тока горя­ чих электронов при далеких от пробойных величинах внутренних электрических полей.

2.3. Ненакаливаемые катоды на основе р-п переходов, смещенных в запирающем направлении

Возможные варианты эмиссии горячих электронов из

р-п переходов. Использование р-п переходов в полупро­ водниковых кристаллах представляет удобный способ локализации сильного электрического поля, необходимо­ го для разогрева электронного газа.

Помимо низких рабочих напряжений, преимущества р-п переходов перед однородными полупроводниками заключаются в сублинейной зависимости электрического поля в переходе от напряжения, а также в возможно­ сти пространственного отделения контактных областей от рабочей области. Очень важным преимуществом си­

57

стем с р-п переходами является возможность использо­ вания транзисторных структур [см. (2.4)].

В равновесном состоянии р-п перехода разогрева электронного газа, как известно, не происходит. Разо­ грев возможен только при включении перехода в запи­ рающем направлении при наличии дрейфового тока не­ основных носителей. Принцип действия такого эмиттера иллюстрируется рис. 2.1.

Неосновные носители тока в ^-области — электроны, генерируемые на расстоянии диффузионной, длины, по­ падают в область сильного поля и разогреваются в нем. В случае узкого перехода могут разогреваться в поле

ходить в вакуум и непосредственно из области простран­ ственного заряда, в направлении, перпендикулярном электрическому полю (рис. 2.2,6). Этот процесс возмо­ жен у периферии перехода, там, где переход пересекает поверхность образца («периферийный» вариант катода). Очевидно, что электрон в этом случае должен для выхо­ да в вакуум изменить направление своего импульса с помощью какого-либо механизма рассеяния. Таким об­ разом, для этого типа катода эффективны лишь участки перехода, расположенные Еблизи поверхности на глуби­ не, сравнимой с длиной свободного пробега.

Строго говоря, разогреваться будут также и дырки из «-области и носители обоих знаков, генерируемые в са­ мом переходе. Однако при правильном подборе степени

58

легирования п- и р-областей дырочная составляющая сквозного тока может быть сделана достаточно малой, а для широкозонных полупроводников число генерируе­ мых в переходе носителей ничтожно мало.

Кроме двух указанных принципиально различных мо­ делей катодов на основе р-п перехода, возможны комби-

Рис. 2.2. Торцевой (а) и периферийный (б) катоды на основе р-п пе­ рехода.

нированные системы [13, 15—18], связанные с обработкой поверхности периферийного катода парами Cs или ВаО [13] для снижения электронного сродства. Характерно, что при этом обычно наблюдается резкое (на несколько порядков) увеличение обратного тока через переход с одновременным изменением напряжения пробоя. Наи­ более подробно этот эффект исследован в работах [17, 18] на цезированных р-п переходах на Si.

Типичная вольт-амперная характеристика и предло­ женная авторами модель эмиттируюгцей системы пред­ ставлены на рис. 2.3, а, б. Согласно представлениям, раз­ витым в [17, 18], в результате напыления Cs и прогрева образцов обратным током, на поверхности р-области происходит инверсия типа проводимости с образованием нового перехода, расположенного параллельно поверх­ ности. Наблюдаемый на участке 1 вольт-амперной ха­ рактеристики заметный рост сквозного тока, по сравне­ нию с нецезированным переходом, связан с увеличением суммарной поверхности переходов. Излом кривой при переходе к участку 2 связан с пробоем приповерхност­ ного перехода, а омический участок 2 — с ограничением тока через этот переход последовательным сопротивле­ нием полупроводникового канала п-типа. Отклонение от омичности на участке 3 обусловлено уменьшением под­ вижности электронов в сильном электрическом поле. И,

59