ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 91
Скачиваний: 0
ния в зону проводимости диэлектрика является весьма узким вслед ствие экспоненциальной зависимости прозрачности барьера и величи ны потока электронов от энергии электронов в базовом электроде Если предположить отсутствие рассеяния в зоне проводимости ди электрика и в тонкой пленке металла, то эмиттированные электроны будут иметь столь же узкий спектр распределения по энергиям. Его можно получить еще более узким, если энергия, приобретаемая элек тронами в зоне проводимости диэлектрика, будет близка к величине работы выхода верхней металлической пленки, т. е. e U ^ q M. Однако такой случай маловероятен, поскольку многочисленные эксперимен тальные исследования [3—5] указывают на сильное рассеяние элек тронов как в диэлектрике, так и в металлической пленке. Вследствие относительно небольшой кинетической энергии электронов в диэлек трике они будут сильно взаимодействовать с колебаниями решетки, что приведет к существенному рассеянию электронов по импульсам. Несмотря на то, что энергия, теряемая электроном при единичном столкновении с оптическим фононом, обычно попядка нескольких со тых электрон-вольт (пои температуре Дебая Гг>=980 К для А!20з энергия оптического фонона S о ф= £Г п= 8,5 • К)-2 эВ), полная те ряемая энергия при прохождении через диэлектрик может быть зна чительной из-за существенного увеличения пройденного пути. Обыч но экспериментальная величина средней длины свободного пробега в поликристаллических диэлектрических пленках составляет несколь ко ангстрем.
Помимо рассеяния в зоне проводимости диэлектрика может на блюдаться существенное рассеяние па межкристаллитных границах, структурных несовершенствах пленки, ловушках и искажении перио дичности поля на границе раздела диэлектрика и верхней металли ческой пленки. Влияние границы раздела подробно рассматривается в гл. 4 и все рассуждения могут в равной мере относиться к ненакаливаемым источникам электронов па основе структур металл — диэлектрик — металл.
Существенное рассеяние электронов происходит также и в верх ней тонкой металлической пленке. Теоретические и эксперименталь ные результаты [6—81 по определению пробега горячих электпопов, созданных фотовозбужлепием, инжекцией из барьера типа Шоттки
или туннельной инжекцией, показывают, что |
при относительно ма |
|||
лых энергиях электронов |
( ^ 2 эВ) |
над уровнем Ферми металла сред |
||
няя длина свободного |
пробега |
электронов |
определяется |
главным |
образом столкновениями |
с фононами. Для |
большинства |
металлов |
|
ее величина составляет несколько сот ангстрем. Прохождение элек тронов через металлическую пленку носит диффузный характер.
При увеличении энергии электронов (свыше 2 эВ) существен но возрастает вероятность столкновения с электронами проводимости и средняя длина свободного пробега начинает быстро уменьшаться. При этом потеря энергии горячим электроном настолько велика, что. по-видимому, достаточно одного столкновения, чтобы электрон не смог преодолеть работу выхода. По этой причине прохождение элек тронов через металлическую пленку следует считать баллистическим, и эмиттированные электроны будут иметь те же тангенциальные компоненты энергии, что и при входе в металлическую пленку. Сле дует, наконец, указать на возможные процессы дифракции электро нов на кристаллической решетке в топкой металлической пленке
(см. гл. 4).
72
При использовании туннельных структур, в отличие от барьера типа Шоттки, распределение по углам в потоке инжектированных в металл электронов будет несколько более широким вследствие сильного разогрева электронов в зоне проводимости диэлектрика.
Итак, при рассмотрении физической модели работы ненакаливае-
мого источника электронов на основе структур |
металл — диэлек |
трик — металл, следует выделить четыре наиболее |
важных физиче |
ских явления: инжекция электронов в зону проводимости диэлектри ка, разогрев электронов в зоне проводимости диэлектрика, прохож дение электронов через тонкую пленку металла, эмиссия электронов через потенциальный барьер на границе металл — вакуум. Теорети ческому рассмотрению каждого из этих явлений посвящен следую щий параграф.
3.3.Теоретический анализ явлений
вМДМ-структурах
Инжекция электронов в диэлектрик. Туннельный эффект состоит в том, что частица с заданной полной энергией имеет отличную от нуля вероятность перейти из одной области пространства в другую, когда эти частицы разделены областью, недоступной для частицы с данной энергией. Одним из проявлений этого эффекта является туннельная инжекция электронов из одного металлического электро да в другой или инжекция в зону проводимости диэлектрика через область запрещенных состояний диэлектрика, разделяющего указан ные два металла.
Плотность туннельного тока вычисляется как разность потоков электронов в двух противоположных направлениях, и определяется следующим выражением:
со
/т |
2е_ |
(<?) - h W |
d s \ j |
D (<?, |
Ру, |
P,) dPyPz |
(3.1) |
|
h3 |
||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
где f ( § ) d g |
— число электронов с энергией от |
<§ |
до S + d g |
(индекс |
||||
указывает |
принадлежность к |
1-му |
или |
2-му |
электроду); /)(<£, |
|||
Ру, Рг) — прозрачность потенциального барьера для электрона с дан
ной энергией; |
Рх, |
Ру, |
Pz — компоненты |
квазиимпульса |
электрона. |
В выражении |
(3.1) |
предполагается, что |
туннелирование |
происходит |
|
в х-направлении. |
|
при определении |
туннельного тока состоит |
||
Основная |
задача |
||||
в вычислении прозрачности потенциального барьера. В квазикласси-
ческом |
приближении выражение |
для прозрачности имеет |
вид |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
S, |
___ |
|
|
|
D (<?, Ру, Рг) = |
ехр |
|
(4n/h) ^ }/”— РХ2dx |
|
(3.2) |
|||
|
|
|
|
|
|
s* |
|
|
|
где Si |
и S2 — классические |
«точки |
поворота» электрона. При |
квад |
|||||
ратичном законе |
дисперсии |
для |
электрона |
выражение |
(3.2) |
имеет |
|||
вид |
|
|
|
|
s, |
____________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.3) |
|||
|
D (<?*) = |
ехр |
(4п/h) |
j* |
\ f ‘2m* [eU (х) —<?*] dx, |
||||
|
|
|
|
|
5, |
|
|
|
|
73
где |
etJ(x) — потенциальная энергия электрона; <§х = />х2/2от* — энер |
гия, |
связанная с х-компонентой квазиимпульса; от*— эффективная |
масса электрона.
В одной из первых работ по туннельному прохождению электро нов была рассмотрена система, состоящая из двух одинаковых ме таллических электродов, разделенных тонким диэлектрическим зазо ром. Используя -выражение (3.3) для прозрачности и функцию рас пределения Ферми электронов по энергиям при температуре О К, авторы получили следующие выражения для вольт-амперной харак теристики туннельного тока:
/т |
^(2от*?,)1/2 |
„ |
4rcS |
(2/n<f,)Va |
(3.4) |
------Ws-------UехР |
h |
||||
для малых напряжений смещения (eU<Cq>i) и |
|
||||
|
сгЕ 2 |
8п |
(2т*)42 (?1)3/2 |
(3.5) |
|
|
8тсЛо, ехР |
3кеЁ |
|||
для больших напряжений смещения (elt>фх), где E=U/S — напря женность электрического поля в вакуумном зазоре; cpi — работа вы хода материала электродов.
Рис. 3.2. Произвольный потен |
Рис. 3.3. Трапецеидальный по |
|
циальный барьер |
между двумя |
тенциальный барьер между не |
металлическими |
электродами. |
одинаковыми металлическими |
|
|
электродами. |
Как следует из (3.4), туннельный ток линейно зависит от прило женного смещения при малых U, что естественно, так как при ма лых U прозрачность потенциального барьера линейно зависит от на пряжения смещения. При больших смещениях туннельный тох экспоненциально зависит от U и выражение (3.5) совпадает с форму лой Фаулера — Нордгейма. Следует отметить, что при выводе (3.4) и (3.5) -не учитывалось влияние сил -изображения. Вид вольт-ампер
74
ной характеристики туннельного тока для промежуточных значений U был получен для той же модели в работе [10].
Вывод выражения для вольт-амперной характеристики туннель ного тока для потенциального барьера произвольной формы был проведен в работе [11]. Рассмотрим потенциальный барьер, приведен ный на рис. 3.2. Потенциальная энергия электрона eU(x), входящая
в выражение для |
прозрачности |
барьера, представляется |
в виде |
eU(x) = g Fi + q>(*). |
|
|
|
Затем находится среднее значение функции f — C4?f l +® (х) — 8 Х |
|||
в интервале 45д |
^Д2 — SB1 по следующему правилу: |
|
|
|
|
'■*Д2 |
|
|
/ -= (1/Д5д) |
(* f ( x) dx . |
(3.6) |
|
|
5д> |
|
В результате проведения такой процедуры выражение для проз |
|||
рачности принимает |
вид |
|
|
D (<?*) = exp [— (4nUS^/h) (2т*)]' 2 (8Р1 + 7 — <?*)], |
(3.7) |
||
где |
|
|
|
Р'-= 1— (1/8[гД5д) |
f U ( x ) - f ¥ d x . |
|
|
|
|
s, |
|
Наконец, выражение для вольт-амперной характеристики туннельного тока имеет вид
|
е |
f _ |
Г |
|
(2m*)'u {v) |
|
и ~’ 2я/г(рД5д)2 |
| ? ехр [' |
h |
|
|||
|
|
|||||
— (f + |
eU) exp |
Г |
|
(2m*)'/! (® + eU ) ‘ |
(3.8) |
|
|
|
|||||
Это уравнение |
справедливо |
при |
любых напряжениях |
и применимо |
||
к барьерам любой формы, для которых можно аналитически вычис лить / по (3.6).
Предложенный метод расчета был применен для исходного пря моугольного [11] и трапецеидального [12] барьеров.
Для прямоугольного барьера результаты совпали с расчетами, проведенными в [10]. При больших напряжениях смещения, когда
барьер становится треугольным, расчет приводит к |
формуле |
Фауле |
|
р а — Нордгейма. Для |
трапецеидального барьера (рис. 3.3) |
при ма |
|
лых U выражение для |
плотности туннельного тока |
имеет вид |
|
ir--=-j^s~ |
[т* (®,+ <?2)] h |
^ехр |
4^5 |
|
\ |
|||||
|
Г~\т*(Ъ + Ъ)\'и |
|||||||||
Для промежуточных напряжений |
(0<е£/<Чр2) |
|
(3.9) |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
4nh (|35s) |
|
(<fi + |
|
— eU) X |
|
|
||
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
||
|
|
471(55, |
|
( |
’ / a |
( |
» —, e+ U )'1*<p2 j |
— |
|
|
|
Хехр | — 4 п к л |
|
m * ) |
|
||||||
— (? 1 + |
+ |
eU) exp - |
^ |
1 |
^ |
- |
(( ъ« |
+* )Ъ’ +' » e U ) '^ |
j l |
- (3.10) |
75
Для больших напряжений (eU > у2) |
|
|
|
|
|||||
|
/т |
1, \е (el) 4- у, — у2)2 |
|
|ехр J^- |
23 |
я5д |
X |
|
|
|
|
|
|
6 |
/г |
|
|||
|
|
|
fT |
|
|
|
|
|
|
|
X (и*) /! £>гу + у, — у2 |
|
|
|
|
|
|
||
X ехр |
23 |
7г5 л (да*)\ 1 /г |
eV ■ |
' |
' |
2 еи \чЛ \ |
(3.11) |
||
|
” “ 6 |
Г |
t= s ( ' +t t ) |
J ! |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В выражение (3.11) вместо величины [3 было подставлено ее значе ние при больших U, равное 23/24-
Рис. 3.4. Трапецеидальный потенциальный барьер:
1 — без учета сил изображения; 2 — с учетом сил изображения.
С помощью указанного выше метода [11] был проведен учет влияния сил изображения на исходную трапецеидальную форму барьера. При этом использовалась приближенная формула для по тенциала сил изображения в виде
Ни = — l.lSAS^/x (S — х), |
(3.12) |
где Х=е2 In 2/2ед5 д; ед —диэлектрическая постоянная |
диэлектрика. |
Вид потенциального барьера с учетом сил изображения приведен на рис. 3.4.
В работе [13] расчет туннельного тока был проведен при исполь
зовании разложения In £>(<§*) |
в ряд Тейлора по степеням <g f i—<§*: |
In D (<?*) - - [Ь, + с, |
- &х) + f, [g pi - § ху + ...], (3.13) |
76