Файл: Ненакаливаемые катоды..pdf

лять по (3.14).

Интересно отметить, что при выводе (3.15) температура счита­ лась произвольной, поэтому уравнение содержит в себе температур­ ную зависимость плотности туннельного тока

Приведенный выше метод расчета был применен для прямоугольного и трапецеидального барьеров.

Влияние пространственного заряда электронов, туннелировавших из металла в зону проводимости диэлектрика, на форму потенциаль­ ного барьера и, следовательно, на вольт-амперную характеристику туннельного тока оценивалось в работе (14]. Было показано, что это влияние может быть учтено введением эффективного напряжения U' на диэлектрической пленке вместо действительного напряжения U. Величины U и V связаны следующим соотношением:

(3.17)

где п — концентрация электронов (свободных или находящихся на ловушках).

В работах [15, 16] рассматривался эффект проникновения элек­ трического поля в металлические электроды. При малых толщинах пленки диэлектрика этот эффект может оказаться существенным. На­

за счет туннельного эффекта. Для распределения по энергии, связан­ ной с х-компонентой квазиимпульса, было получено выражение

77

Па основе выражения (3.18) можно определить важную величи­ ну разброса по энергиям <§*, который будут иметь 90% всех инжек­ тированных в диэлектрик электронов:

В работе [18] теоретически исследовалось распределение инжек­ тированных электронов по энергиям в случае туннельного прохожде­ ния электронов непосредственно во второй металлический электрод, минуя зону проводимости диэлектрика. При этом рассматривалась полная структура ненакаливаемого источника электронов с выходом электронов в вакуум. Для работы катода в указанных условиях не­ обходимым является предположение, что работа выхода верхней тонкой металлической пленки срм должна быть меньше фгПри рас­ чете предполагалось, что распределение электронов по энергиям соот­ ветствует распределению Ферми при 0 К. Кроме расчета вольт-ам- перной характеристики при этих условиях было показано, что шумо­ вая температура катода

где б, эВ — энергетическая щель для эмиссии, величина которой рав­ на разности между уровнем Ферми базового электрода и уровнем вакуума. Величина 6 определяется приложенным напряжением и

чина 6 должна быть порядка 0,01 эВ. Естественно, что уменьшение 6 понижает плотность эмиссионного то­ ка. Теоретическая плотность эмиссион­

78

тронов в зоне проводимости диэлектрика при сильном электрическом поле является, по-видимому, одной из наиболее трудных задач при рассмотрении МДМ-катода. При строгой постановке задачи надо решать кинетическое уравнение для функции распределения электро­ нов по энергиям, в котором функция распределения должна зави­ сеть от расстояния х данной точки от места инжекции электронов в зону проводимости диэлектрика. При этом, как указывалось ранее, необходимо учитывать различные механизмы рассеяния электронов, такие, как рассеяние на акустических и оптических фононах, на межкристаллитных границах и несовершенствах кристаллической ре­ шетки, на ловушках, дипольных слоях и пр.

По-видимому, наиболее строгой следует считать теорию, изло­ женную в работе [19], которая хотя и была создана для полупровод­ ников, но вполне может быть использована для диэлектриков. Эга теория будет рассмотрена в гл. 4.

В работе [20] был проведен расчет вольт-амперной характеристи­ ки эмиссионного тока из системы металл — диэлектрик — металл при туннельной инжекции электронов в зону -проводимости диэлектрика и рассеянии электронов на оптических фононах в диэлектрике. Рас­ смотренная задача была близка к задаче, решенной в [21] для инжек­ тированных электронов в идеальный р-п переход. Определялась функция распределения электронов в диэлектрике вблизи тонкой ме­ таллической пленки, где предполагалось, что, она не зависит от ко­ ординаты х.

стическая длина, описывающая энергообмен электрона с решеткой. Решение задачи приводит -к следующему выражению для плот­

О

дочного рассеяния при длине свободного пробега 6 А и потере энер­ гии 0,1 эВ при одном столкновении. Результаты этого расчета приве­ дены на рис. 3.6.

Модель и результаты расчета рассеяния электронов на границе раздела -полупроводник — тонкая пленка металла могут быть полно­ стью применены для структуры диэлектрик — металл и, следователь­ но, здесь рассматриваться не будут.

79

Прохождение электронов через тонкую пленку металла. Подроб­ но этот вопрос рассматривается в гл. 4. Поэтому ниже будут отмече­ ны только те особенности, которые важны для МДМ-систем. Эти особенности обусловлены высокой энергией электронов, входящих в металлическую пленку. Обычно эта энергия составляет 4 эВ и бо­ лее. В этом случае основное рассеяние происходит при столкновении с электронами проводимости металла и энергия, теряемая при стол­ кновении, велика. При этих условиях прохождение электронов можно считать баллистическим.

Рис. 3.6. Теоретическое распределение электронов по энергиям после прохождения через тонкую диэлектрическую пленку (А <§=0,1 эВ,

Х= 6 А).

Вработе [17] оценивалась доля эмиссионного тока от горячих электронов, которые претерпевали рассеяния, и электронов проводи­ мости, которые увеличивали свою энергию при столкновениях с горя­ чими электронами. При этом предполагалась равная вероятность перехода электрона для всех энергетических состояний и, кроме того, учитывались только те электроны, которые имели только одно столк­ новение.

Отношение числа пр этих электронов в эмиссионном токе к чис­ лу п нерассеянных электронов равно

где ё —энергия электрона до столкновения; g = [£ + 2( g ^2+ ф м)]/3— средняя энергия электрона после столкновения. Оценки по формуле (3.23) показывают, что вклад рассеянных электронов в эмиссионный ток составляет лишь несколько процентов.

В [17] теоретически было показано, что с увеличением толщины металлической пленки происходит постепенное уменьшение числа

80