Файл: Мозжухин, О. А. Геодезические методы в строительстве учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 32

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

основаниях (верхнем и нижнем) трансверсалями (нулевую точ­

ку внизу соединяют с первой точкой вверху и т. д-).

 

Определим

величину наименьшего деления

поперечного де­

сятичного масштаба, то есть отрезок mn (рис. 46). Очевидно

mn

on

или

on

ляхт

ъ

п л

г\ л 1

M N

ON

тпп — ->ч >■—•

M N =

0,1-0,1 а =

0,01 • а

 

ON

 

 

 

то наи­

При а = 2 см, mn = 0,2 мм. Если принять 1:М= 1:500,

меньшему делению соответствует на местности расстояние Юм х 0,01= 0,1 м. Согласно этому обозначены деления на левом край­

нем перпендикуляре рис. 46.

циркулем-

Пусть требуется определ ить расстояние снятое

измерителем с плана, построенного в масштабе 1:500.

Для этого

устанавливают измеритель на поперечном масштабе так, чтобы одна иголка располагалась на перпендикуляре, а вторая—в пре­ делах сетки поперечного масштаба на пересечении трансверсали и горизонтальной линии, как указано крестиками на рис. 46.

Тогда искомое расстояние

будет 20 м +(1 мхб) + (0,1 мх7) =

26J м.

 

Размер диаметра кружка от укола циркуля на бумаге, кото­

рый можно рассматривать

невооруженным глазом, составляет

о,1 мм. Следовательно, на плане или карте могут быть показаны лишь такие размеры деталей местности, которым в масштабе плана соответствует отрезок 0,1 мм и более. Например, на пла­ не в масштабе 1:1000 отрезок длиной менее 10 см не может изоб­ разиться. Поэтому длина горизонтального проложения на мест­ ности, которой на карте или плане соответствует отрезок 0,1 мм, называется графической точностью масштаба.

Для удобства пользования планы и карты составляют в опре­ деленных стандартных 'масштабах. 'В Советском Союзе приняты следующие стандартные масштабы: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000. Преимущественное значение в практике строительных изысканий имеют планы первых пяти мас­ штабов. Карты масштабов 1:25000—1:100000 находят применение лишь в начальной стадии проектирования. Существуют карты и более мелких масштабов, возможности которых в строительных целях весьма ограничены. С другой стороны, при составлении проекта на стадии рабочих чертежей возможно использование планов в масштабе 1:200 и крупнее.

§ 4. Определение положения точек на земной поверхности.

Понятие о съемках местности

Съемку земной поверхности и составление планов и карт на ее основе производят по принципу от общего к частному, то есть вначале определяют положение отдельных точек местности в при-

10

нятой системе координат с относительно высокой точностью, й уже от них 'переходят к съемке окружающих предметов, исполь­ зуя для этого менее точные методы.

При составлении топографических планов, предназначенных для строительных целей, пользуются прямоугольной системой ко. ординат, где положение точки М (рис. 5) определяется относи-

с

рис. 5. Прямоугольная система коор­ динат

тельно осей х и у. При этом направление оси абсцисс совмещают с направлением север-юг. Это направление 'может быть заранее оп­ ределено и закреплено на местности геодезическими знаками.

В ряде случаев довольствуются определениями этого направ­ ления по магнитной стрелке компаса (буссоли). Направление любой линии на местности определяют относительно направле­ ния на север с помощью угла А .(рис. 5), называемого азимутом. Последний отсчитывают от северного направления по ходу часо­ вой стрелки до направления на данную точку. Если этот угол отсчитывают от направления задаваемого магнитной стрелкой, то азимут называют магнитным. Если же начальное направле­ ние совпадает с линией, соединяющей северный географический полюс с южным, то азимут называют истинным. Между истин­ ным А и и магнитным Ам азимутами существует следующая связь

Лн = А м ± о ,

где о —магнитное склонение, представляющее собой угол от­ клонения магнитной стрелки в данной точке от направления на географический полюс.

Различают прямой и обратный азимуты, которые отличаются между собой на 180°: А = А 1± 180° (рис- 5).

п

Иногда для определения направления линии местности целе­ сообразно перейти от азимута к румбу. Румб—острый угол, от­ считываемый от северного либо южного направления, смотря по тому, которое из них ближе, до направления на данную точ­ ку. Численное значение румба сопровождается наименованием четверти, в которой находится линия. Из рис. 6 видна связь меж­ ду румбами и азимутами:

С

рис. 6. Связь между азимутами и румбами

в I четверти СВ: ri=A\

во II четвертиЮВ г2=180°—Л2

вIII четверти ЮЗ:г3 = Л3—180°

вIV четверти С3.т4 = 360°—А4

Величина истинного азимута какой-либо линии на карте в об­ щем случае не остается постоянной. Направления истинного ме­ ридиана в разных точках линии MiM2 (рис. 7) не будут парал­ лельны. Меридианы—следы на земной поверхности от плоскос­ тей, проходящих через ось вращения Земли—параллельны на экваторе и сходятся у полюсов. Для удобства пользования кар­ той на ней указаны линии параллельно одному из меридианов, принимаемому за осевой. Угол, измеряемый от северного направ­ ления осевого меридиана (или линии ему параллельной) до на-^ правления на данную точку в отличие от азимута, называют дирекционным углом. Дирекционный угол отличается от азимута на величину сближения меридианов j . Из рисунка видно, что

12

А, = « — 7

А, =

а + Т

то есть к востоку от точки М 7

имеет положительный знак, к

западу—отрицательный. В точке М А = а.

с' С,

 

рис. 7: Связь между азимутами и дирекционными углами

 

 

Если в системе координат с осями

х

и у обозначены точки

1, 2, 3, 4 (рис- 8),

между

которыми

измерены

длины линий

Zb h, h, h и углы

р2, Рз?

р4

; при этом известны координа­

ты

у\. начальной точки 1 и дирекционный угол

начального

направления

1—2, то можно вычислить кородинаты всех осталь­

ных вершин

многоугольника 1,

2, 3,

4,

то есть х2у2

%ъУъ х*У4-

 

В соответствии с рис. 8 имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

х2 =

А хх

х { +

l{ Coscii

 

 

 

 

 

У2 = У1 +

ДУ1 =

У1 +

h Sin04

 

 

 

Аналогичным образом для определения координат

точки 3

получим

 

*^2 ~Ь ^2 Cos

(180° — а2) — Х2— /2 *Cosa2

 

х г — Хо

 

 

Уз—Уг+^Уг — Уг+^г Sin f!80°— a2) — У2

^2 Sim22

13

X ■ l

рис. 8. Вычисление координат точек хода

В общем виде

Xji = *^n—1 In—1 ’ Cosan__1

Уп — Уп-\

^п—1 ’ Sinan_1

При этом дирекционные углы а2, а3 линий 2—3, 3—4.... могут

быть найдены как (см. рис. 8):

 

a2 =

ai +

180° — р2

a3 =

a2+

180° — (38

an = an - i + 180° — Pn

Координаты любой точки можно записать в виде

п

х п = х х + 2 1

уп = У1 + 21 ау

14

V

Величины А х и Л у носят название приращений координат, В сомкнутом многоугольнике

п

Х п = Х 1 И Х п — Х х = о •£= 2 к х

1

Уп=У1 11 Уп—У1= о = ilA y 1

Однако на практике при измерении на местности углов р

и линий I возникают погрешности, вследствие влияния которых последние равенства запишем в виде

2 д У = /у Ф 0 »

где /х» / у —невязки по осям абсцисс и ординат (рис. 8). При этом суммарная невязка будет

Л = > 7 х2+ / у2 ,

которую сопоставляют с периметром многоугольника Р и нахо­ дят соотношение

Р^ 2000

Отношение, стоящее справа от знака неравенства, получено экс­ периментальным путем и характеризует точность измерения длин линий мерной лентой.

В рассмотренном примере представлено решение задачи по определению координат последующей точки по известным коор­ динатам предыдущей точки, длине и дирекционному углу линии. Такое решение принято называть прямой геодезической задачей-

Если координаты двух точек (например, 1 и 2) заданы

(рис.

8), то нетрудно вычислить расстояние

U между точками и соот­

ветствующий дирекционный угол оц .

(Обратная задача).

при­

На первом этапе решения обратной задачи вычисляют

ращения координат

 

 

кх = х 2— x t

 

Ьу = Уг~Уи

 

что дает возможность определить искомый дирекционный

угол

как

 

 

^ а = - £ г

W

 

После чего вычисляют расстояние на основании любого из двух соотношений.

I —

Cosa Sina

15

Смотрите также файлы