Файл: Лодиз, Р. Рост монокристаллов.pdf

V111. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

были модельные опыты с водой, глицерином и т.д. Как правило, такие исследования качественно подтверждают существование восходящих потоков жидкости в направлении к поверхности вра­ щающегося кристалла. Однако при часто применяющемся одно­ временном вращении кристалла и тигля распределение потоков

11,0

жидкости носит иной и более сложный характер; еще сложнее картина распределения потоков при тепловой конвекции, возни­ кающей под действием градиента температуры (этот случай по­ дробно анализируется ниже в связи с выращиванием кристаллов в горизонтальной лодочке). Исследования гидродинамики при росте по Чохральскому были проведены, в частности, Госсом и Эдлингтоном [293], Туровским и Мильвидским [294], Робертсоном [295] (последний установил, что существует минимум скорости вращения кристалла, при которой формируется восходящий по­ ток жидкости), Каррузерсом [296], который исследовал тепловую

гидродинамики вращающегося диска был проведен Левичем [300], который отметил, что предположение о ламинарное™ по­ тока справедливо вплоть до R e ^ l O 4 . Он же рассмотрел задачу о диске в турбулентном потоке.

35. ОБТЕКАНИЕ ШАРА

Как уже указывалось, гидродинамическую задачу об обтека­ нии шара радиусом R потоком со скоростью v для очень малых чисел Рейнольдса (Re = 2vR/v ^< 1) точно решил Стоке, а сама она носит теперь название задачи Стокса. Соответствующая за-

дача о переносе вещества к сфере или от нее решена Левичем [300]. При такой конфигурации область, в которой поток жидко­ сти искажен, сравнима по величине с размером шара, что не позволяет говорить о гидродинамическом пограничном слое. Тем не менее если коэффициент диффузии мал (Sc > 1), то суще­ ствует диффузионный пограничный слой. Следовательно, урав­ нение конвективной диффузии [т. е. аналог уравнения (33.5), записанный применительно к массопереносу] можно решать в приближении пограничного слоя, воспользовавшись распределе­ нием скоростей, найденным Стоксом. Согласно такому решению.

Поток

тываемый от точки набегания. Поток вещества максимален в

зионного слоя там сравнима с размером шара. Авторы выделили пять областей, различающихся по механизму массопереноса, как показано на фиг. 43. В области / концентрация постоянна, а об­ ласть 2— диффузионный пограничный слой. В области 3 отно­ шение конвекционного потока вещества к диффузионному боль­ ше, чем это принято в приближении пограничного слоя, так что здесь расчет массопереноса проводился иначе. Проанализирован

ния при одновременном действии конвекции и диффузии. Гэллоуэй и Сэйдж [302,303] составили обзор работ, посвя­

щенных исследованию переноса вещества к шару или от него при числах Re до 106 с охватом явления отрыва линий тока от поверхности шара, а также области турбулентности. Эти авторы установили полуэмпирическую зависимость коэффициента пере­ носа от угла, числа Рейнольдса и других параметров.

36.ЕСТЕСТВЕННАЯ ТЕПЛОВАЯ К О Н В Е К Ц И Я

ИРОСТ КРИСТАЛЛОВ В Г О Р И З О Н Т А Л Ь Н О Й Л О Д О Ч К Е

Ютек и др. [304—307], Коул и Вайнгард [308], Хэрл [309, 310], а также Хэрл и др. [311] исследовали потоки жидкости в длин­ ных горизонтальных сосудах (лодочках) при выращивании кри­ сталлов из расплава. Такие потоки, возникающие без перемеши­ вания или иного вносимого извне перемещения, называются естественной, или тепловой, конвекцией и обусловлены разли­ чием плотностей и действием сил тяготения. Известны теоретиче­ ские исследования родственных задач, в том числе задач о кон­

двумя подогреваемыми снизу горизонтальными пластинами [213] (классическая задача Рэлея — Венара). Однако частный случай тепло- и массопереноса в длинном горизонтальном сосуде, тем­ пература жидкости на концах которого различна, по-видимому, теоретически не исследован. Некоторое представление о рас­ пределении потоков в таком сосуде при естественной конвекции дает модельный опыт, поставленный Россби [313]. В этом опыте прозрачный сосуд с прозрачной жидкостью помещали на гори­ зонтальном алюминиевом бруске, который служил основанием контейнера. Вдоль этого бруска создавали градиент темпера­ туры. Распределение потоков было видно по движению взвешен­ ных частиц алюминия. По дну контейнера шел поток от холод­ ного конца к более теплому, затем у нагретого конца он подни­ мался, шел по поверхности от горячего конца к холодному и там опускался; кроме того, по всей длине контейнера существовали потоки, опускающиеся от поверхности вниз. Слой жидкости на дне был холоднее, чем у поверхности контейнера. На фиг. 44 [306] схематически представлены такие же потоки, которые на­ блюдались визуально в горизонтальной лодочке с прозрачным расплавом хлористого натрия при скорости потоков около 2,5 см/с. Наряду с ними видны и ячейки с восходящими и нисхо­ дящими потоками. При продольных градиентах температуры около 30°С/см наблюдаемые потоки были по большей части

турбулентными, что можно было заметить на киноленте по дви­ жению маленьких посторонних частиц [306]. Турбулентный ха­ рактер движения регистрировался также по случайным колеба­ ниям температуры, фиксируемым погруженной в жидкость тер­ мопарой. Подобные колебания температуры наблюдали до этого Коул и Вайнгард [308], приписавшие их влияние тепловой кон­ векции. Распределение потоков жидкости при кристаллизации металлов нельзя наблюдать визуально, однако в расплаве Sn наблюдались подобные же случайные колебания температуры, если ее градиенты превосходили 1,1°С/см. Колебания темпера­ туры в жидких металлах можно подавить, накладывая магнит­ ное поле напряженностью (4—6) - Ю - 2 Т, которое устраняет [213]

вихревые потоки, тормозя движения проводящего расплава. Это

С 11 11 1. л

торможение можно рассматривать [307] как следствие повыше­ ния вязкости, или возникновения «магнитной вязкости». Такая вязкость превосходит собственную вязкость жидкости, если чи­ сло Хартмана М, выражаемое формулой

уже нет, то для подавления сохранившегося ламинарного тече­ ния необходимо наложить еще более сильное магнитное поле. Остановку ламинарного течения при напряженности порядка 1,2-10"1 Т можно заметить по исчезновению вертикального гра­ диента температуры (вверху температура самая высокая), кото­ рый создается благодаря циркуляции жидкости по всей лодочке (фиг. 45).

Было показано также [304,305], что, подавляя колебания тем­ пературы в расплаве InSb путем наложения магнитного поля, можно предотвратить образование перпендикулярных направ­ лению роста примесных полос в кристаллах InSb, легированных теллуром. Флуктуации температуры [314] приводят к флуктуациям скорости роста, а следовательно, и концентрации.