Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 250

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

420

С П И Н О В Ы Е в о л н ы

[ Г Л . 8

таким образом,

вычислен при

z -+■ оо, когда пц

и т 2 имеют вид

(8.3.51). Это дает

 

 

 

W =

—2 гТс2.

(8.3.55)

Предположим, что переменное поле h+ не обращается в нуль в некотором интервале z3-ч- z4 (рис. 8.3.5, а), содержащем точку поворота. Тогда из (8.3.54) с учетом (8.3.55) следует

 

Z

 

Сі,2 = ±

Q m2tlh+dz + Я1>а)

(8.3.56)

 

Z,

 

(если z ]> z4, то интегрирование производится фактически до z4)- Общее решение (8.3.52) уравнения (8.3.46) запишется теперь в виде

т+

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.3.57)

 

Для определения постоянных Вх и Вг на решение (8.3.57) не­

обходимо наложить следующие граничные условия.

пропорционально

тг,

1)

При z —> оо

решение

т+ должно быть

так

как должна отсутствовать волна, распространяющаяся

из

(+°°). Это условие,

как видно из (8.3.57), дает

 

 

 

 

 

 

 

“а

 

 

 

 

 

 

В х — — ^ m2h+dz.

(8.3.58)

 

 

 

 

 

 

zt

 

 

 

2)

При z

0 решение должно быть ограничено, т. е. т+ дол­

жно быть пропорционально nix +

m2, так как

 

 

 

 

m1+ m 2 = 2

] / ^ z

/ p(/c2z)

(8.3.59)

— единственная

линейная

комбинация

фундаментальных реше­

ний, ограниченная при

z =

0

(Jp (k2z) — функция

Бесселя). Из

этого условия следует

Вх =

Я2

 

(8.3.60)

 

 

 

 

 

(интегралы в (8.3.57) обращаются в нуль при z = 0, так как точ­

ка z = 0 лежит вне интервала z3

z4, в к о т о р о м =f=0).

 

Окончательно с учетом (8.3.60) и (8.3.58)

 

т+ =

2öi t \т'1^ ^h+dz — тг ^ mxh+dz — (тг + то2)

m2/i+dzj .

 

 

 

Zs

 

 

z,

 

 

Zs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.3.61)

Нас интересует решение при z

оо. Предположим, что /і+ по­

стоянно

в интервале z3 -г- z4. Тогда из

(8.3.61) с учетом (8.3.51)

§ 8 . 3 ] В

О

Л Н

Ы В О Г

Р А Н И

Ч Е Н Н

Ы

Х Т

Е

Л А Х

И Н Е О Д Н О

Р О Д Н Ы Х С

Р

Е Д

А Х

421

и (8.3.59)

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M e . =

МА.•+1

-ф * г- Р т - т )

 

 

(8.3.62)

где

 

 

 

 

■ Dkt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I =

J

/------

 

 

 

 

(8.3.63)

 

 

 

 

 

| /

~

z

J p ( k 2z ) d z .

 

 

 

Таким

 

образом, решение при больших z действительно

представ­

ляет собой волну с волновым вектором к 2 ,

бегущую

от

области

возбуждения. Амплитуда этой

 

j

^

 

 

 

 

 

волны

 

пропорциональна

 

ве-

 

 

 

 

 

 

 

 

личине

I , которую можно на­

 

 

 

 

 

 

 

 

звать

д л и н о й о б л а с т и в з а и м о ­

 

 

 

 

 

 

 

 

д е й с т в и я

(электромагнитного

 

.0,05-

 

 

 

 

 

поля со спиновой волной).

 

 

 

 

 

 

Оценка (см. ниже) показы­

 

 

 

 

 

 

 

 

вает,

что

величина

k 2z 0 ,

а

 

 

 

 

 

 

 

 

следовательно,

и

порядок

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.3.49) функции Бесселя в

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.3.63) много больше 1.

Х а ­

-0,05-

 

 

 

 

 

рактер зависимости функции

 

 

 

 

 

Бесселя

большого

порядка

 

 

 

 

 

 

 

 

р от аргумента

х иллюстри­

 

 

 

 

 

 

 

 

рует рис. 8.3.6; первый макси­

 

Рис. 8.3.6. Функция Бесселя

 

большого

 

мум этой функции находится

 

 

рядка

(р = 400)

[44].

 

 

вблизи

X

= р ,

т . ѳ. как

раз

 

 

 

 

 

 

 

 

около точки поворота. Отсюда следует, что интеграл в (8.3.63) мо­

жет быть приближенно

замене3 интегралом от 0 до оо. Вычисле­

ние его [261] дает

___

I

V S ■

( S S U >

 

Поток энергии спиновой волны с круговой поляризацией мо­ жет быть вычислен по формуле [260]

П =

Dm

т і к .

 

(8.3.65)

..

 

 

Мо

+

 

 

Подставляя сюда (8.3.62) и учитывая

(8.3.64),

получим

л: mA/oZi 1

. 2

(8.3.66)

2

 

'hl.

Dkl

 

 

Выражение (8.3.66) представляет собой результат решения рас­ сматриваемой задачи. Однако входящая в это выражение величина z0 не цвлцртся «хорошцм>) параметром, поскольку опа связаца с

422 • С П И Н О В Ы Е В О Л Н Ы [ Г Л . 8

принятым конкретным законом (8.3.44) изменения поля, в то вре­ мя как результат должен, погвидимому, зависеть лишь от пове­ дения поля вблизи точки поворота. Поэтому мы перейдем от z0 к

г р а д и е н т у

п о л я d H i0/ d z в точке

z0.

Дифференцирование

(8.3.44)

дает

 

 

 

 

 

 

 

Що

 

2D k \

(8.3.67)

 

dz

z0

 

Zo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом

(8.3.67) окончательно

 

 

 

 

■ІІ ==

. ЯШМп

 

(8.3.68)

 

 

*Ніо

- К .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

Z0-

* '

 

Как показано в [261], к выражению (8.3.69) можно прийти, не задаваясь конкретным законом Н 0 (z), а предполагая лишь общий ход поля,'показанный на рис. 8.3.5, а , ц.линейноѳ изменение поля вблизи точки поворота. Из (8.3.68) видно, что эффективность пре­ образования электромагнитной энергии в энергию спиновой волны увеличивается с уменьшением градиента постоянного поля в точке поворота. Из параметров вещества эффективность преобразования зависит только от постоянной намагниченности.

Наличие диссипации (которая не учитывалась выше) приведет к тому (см. § 8.1), что возбуждаемая спиновая волна будет доволь­ но быстро затухать. Поэтому практическая реализация рассмот­ ренного метода возбуждения спиновых волн возможна лишь в ве­ ществах с достаточно малой диссипацией, например, в монокри­ сталлах иттрий-железного граната. Вторым усложняющим об­ стоятельством является наличие магнитоупругого взаимодействия. При значениях I I і 0 , лишь не намного меньших величины поля в точке поворота, имеет место [332—334) пересечение спектров спи­ новых и упругих волн (см. § 9.4). В этой области магнитоупругое взаимодействие приводит, как показали Шлёманн и Джозеф [338], к весьма эффективному преобразованию спиновой волны в упру­ гую ..Таки м образом, волной, которая в рассмотренной выше за­ даче уходит на (+ оо), будет фактически упругая волна. Отсюда ясно, что вещество, в котором может наблюдаться возбуждение спиновых волн в неоднородном постоянном поле, должно обладать также очень малыми упругими потерями. Иттрий-железный гранат хорошо удовлетворяет и этому требованию.

Неоднородность внутреннего постоянного поля, необходимая для возбуждения спиновых волн рассмотренным способом, может быть проще всего реализована при помещении ферромагнитных образцов неэллипсоидальной формы в о д н о р о д н о е в н е ш н е е поле. Т а к, например, внутреннее поле в ферромагнитном цилиндре, на­ ходящемся в однородном внешнем поле Н 0, параллельном его оси, имеет вид, показанный на р и с.'8 .3 .7 . К ак видно из рис. 8 .3 .7, вѳ-

Рис. 8.3.7. Внутреннее поле на оси фер­ ромагнитного цилиндра, находящегося во внешнем поле 1І„, параллельном оси.

I 8.3] В О Л Н Ы В О Г Р А Н И Ч Е Н Н Ы Х Т Е Л А Х И Н Е О Д Н О Р О Д Н Ы Х С Р Е Д А Х

423

личина Н 0 может быть выбрана такой, чтобы внутри образца имели место «точки» поворота (в действительности из-за неоднородности поля в радиальном направлении это будут некоторые криволиней­ ные поверхности). В них приложенное к образцу переменное магнитное поле будет возбуждать спиновую волну, распростра­ няющуюся по направлению к ближайшему торцу образца.

Такое возбуждение спиновых волн в неоднородном внутреннем постоянном поле наблюдалось в цилиндрах из монокристаллов иттрий-железного граната и неко­ торых других ферритов и было подвергнуто подробному экспери­ ментальному исследованию (см., [347]). Заметим, что при этом име­ ли место градиенты постоянного поля порядка ІО3 э/см. Принимая,

например,

 

\dHi0/dz\ =

3- ІО3

и

к2 = ІО5,

получим,

что

порядок

функции

Бесселя

в

(8.3.63) р

=

= 400; таким

образом, сделанное

выше

предположение

(р

1) хо­

рошо

оправдывается.

 

 

 

Заметим,

что

наличие маг­

нитоупругого взаимодействия,

т.

е.связи магнитной системы с

колебаниями кристаллической ре­ шетки, приведет к тому, что спи­ новые волны, возбужденные пере­

менным магнитным полем в ферритовом цилиндре (см., например [339, 342, 351]), будут преобразовываться в упругие волны1). Это преобразование, как уже отмечалось выше, происходит, в основном,

в«точках» пересечения спектров магнитных и упругих

BonHZj^HZi, которые лежат вблизи точек поворота z0 и 20(рис. 8.3.7). В результате распространения упругих волн по цилиндру, отра­ жения их от торцов и обратного преобразования в спиновые волны будут образовываться последовательности задержанных сигна­ лов. Скорость распространения спиновых волн, а также положения точек поворота и точек пересечения спектров зависят от (о и Н 0. Таким образом, рассматриваемая система может быть использо­ вана для создания дисперсионной и управляемой линии задержки. Такая — магнитоупругая линия задержки конструктивно не от­ личается от магнитостатической линии задержки (§ 7.2), отличие заключается лишь в величине постоянного магнитного поля.

J) Правильнее говорить о возбуждении и распространении в рассматри­ ваемой системе смешанных магнитоупругих волн [340, 341], предельными случаями которых являются спиновые и упругие волны.

Смотрите также файлы