Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

430 С П И Н О В Ы Е В О Л Н Ы [ Г Л . 8

Таким образом, уменьшение длины вектора магнитного момента образца определяется магнонами всех типов, кроме магнонов однородной прецессии. Следует подчеркнуть, что формула (8.4.15) справедлива только для образца (малого эллипсоида) в целом, аналогичное соотношение для намагниченностей, вообще говоря, не имеет места. Однако если отсутствуют уокеровскиѳ типы коле­ баний (вклад которых в %)1Х и %ЯУ обращается в пуль только при усреднении по всему образцу), то соотношение (8.4.15) может быть записано и для любой области, размеры которой значительно превышают длины спиновых волн.

Магноны при наличии диссипации. Рассмотрим теперь, как повлияет на квантовую (корпускулярную) картину спиновых волн диссипация, которую мы до сих пор не принимали во внима­ ние. Заметим прежде всего, что учет диссипации не изменит энер­ гии и импульса магнонов. Иными словами, со и к в выражениях (8.4.1) и (8.4.2) — это всегда вещественные величины, не завися­ щие от диссипации. Учет диссипации приведет лишь к тому, что время жизни магнонов и длина их пробега станут конечными. Сред­ нее время жизни магнонов т й с учетом (8.4.9) и (8.4.10) будет равно времени релаксации квадрата амплитуды соответствующих колебаний или волн, т. е. совпадет с введенным в § 8.1 временем жизни спиновой волны (8.1.32). Средняя длина пробега магно­ нов lh совпадает с длиной пробега спиновой волны (8.1.33).

Уменьшению амплитуд переменной намагниченности при сво­ бодных затухающих магнитных колебаниях или волнах соответ­ ствует, таким образом, уменьшение чисел магнонов. Оно происхо­ дит в результате элементарных процессов столкновений магнонов между собой и другими квазичастицами. Феноменологический учет этих процессов и приводит к появлению диссипативных членов в уравнениях движения намагниченности. При вынужденных не­ затухающих колебаниях постоянство чисел магнонов поддержи­ вается процессами рождения магнонов, например, за счет уничто­ жения фотонов возбуждающего электромагнитного поля.

Заметим, что говорить о магнонах, как и о других квазичасти­

Аналогия с уравнением Шредингера. Число магнонов (в слу­ чае круговой прецессии), как видно из (8.4.10), пропорционально квадрату амплитуды прецессии т, аналогично тому, как в кван­ товой механике электронов число их пропорционально квадрату модуля волновой функции ф. Можно полагать, исходя из этого, что уравнение движения для т должно быть аналогично уравне­ нию Шредингера для функции ф *). Действительно, в простейшем

1) Такую аналогию впервые отметил Шлёмани. В случае произвольной (не круговой) прецессии она рассмотрена Цукерннком [249].

случае спиновой волны, распространяющейся по оси z в изотроп­ ном ферромагнетике без диссипации, уравнение движения может быть записано в виде

где D — константа неоднородного обменного взаимодействия (8.1.41) (уравнение (8.4.17) можно получить проектированием (2.1.31) с учетом (8.1.3)). Уравнение же Шредингера (см., например, [30]) для принятой нами зависимости от времени х) еш будет иметь вид

где т0 — масса частицы, а U — ее потенциальная энергия. Урав­ нения (8.4.17) и (8.4.18) совпадают, если

Из (8.4.19) следует, что эффективная масса квазичастиц, соответствующих «волновой функции» т, т. е. магнонов, опреде­ ляется по-прежнему выражением (8.4.5), которое было получено ранее для «свободных» магнонов (при П 0 = 0). Из (8.4.20) видно, что потенциальная энергия магнона во внешнем поле П 0 состав­ ляет уТгНо, т. е. магнон имеет магнитный момент ш, равный по абсолютной величине yh и направленный в рассматриваемом ча­ стном случае антипараллельно внешнему постоянному полю. В об­ щем случае он будет антипараллелен оси z, совпадающей с на­ правлением постоянной намагниченности, так что

Очевидно, что это же следует из выражений (8.4.14) или (8.4.15). Спин и статистика магнонов. Магноны являются элементар­ ными возбуждениями магнитной системы, образованной 3dили 4/-электронами. Поэтому естественно предположить (конечно, это рассуждение не строго), что и магнитомеханическое отношение для квазичастиц — магнонов будет таким же, как и для действитель­ ных частиц — электронов, образующих рассматриваемую магнит­ ную систему, т. е. будет равно (— у). Тогда, согласно (8.4.21), магнон будет обладать механическим моментом (спином), равным % или в единицах %— спином, равным 1. Поскольку магнитный момент магнона антипараллелен оси z, механический момент бу­

дет направлен по оси z.

х) В квантовой механике принимается обычно зависимость е lwf, вслед­ ствие чего знак перед первым членом в (8.4.18) изменяется на обратный,