Файл: Якубовский, Ю. В. Электроразведка учебник.pdf

Пусть в первично-однородном магнитном поле Н0, меняющемся с частотой со, находится проводящее тело сферической формы, обла­ дающее проводимостью у и радиусом а (рис. 194). Проводимость вмещающей среды будем полагать равной нулю. Изменение магнит­ ного потока через любой контур внутри проводящей сферы приводит к появлению э. д. с. в этом контуре и соответственно к току, сила которого прямо пропорциональна э. д. с. в контуре и обратно про­ порциональна его сопротивлению.

Вихревые токи в сфере циркулируют по окружностям, располо­ женным в плоскостях, перпендикулярных к направлению первичного поля и имеющих центры на оси симмет­ рии, совпадающей с направлением пер­ вичного поля.

Величина суммарного поля, наблю­ даемого в точке с координатами г и Ѳ, может быть вычислена по следующей формуле, которая здесь приводится без вывода:

Hr= Hx0 (1 —-О/т]3) cos Ѳ,

#ѳ = -tf,o(l+ £ >/2if)sin0;

ницаемости сферы и ее радиуса.

Из приведенных выражений следует, что аномальные компоненты поля при наличии сферы

Нга = НГ—Нх0cos Q= HXо cos Ѳ,

Я Ѳа = # ѳ + н *оsin Ѳ= Нхо 2 ^- Sin Ѳ

совпадают с полем магнитного диполя, помещенного в центр сферы и имеющего момент, прямо пропорциональный первичному полю и зависящий от коэффициента D. Физический смысл этого коэффи­ циента можно выяснить, если принять Ѳ = 0 и г = а, т. е. располо­ жить точку наблюдения на поверхности сферы. В этом случае

Яѳ = 0, Нга/Нх0= D,

т.е. функция D равна аномальному полю на поверхности сферы. График зависимости этой функции от безразмерного параметра

ра2 = усоца2 изображен на рис. 195. На графике приведена также зависимость фазы суммарного поля от того же параметра.

313

При постоянных величинах сферы и ее проводимости графики на рис. 195 характеризуют зависимость аномального поля и фазы суммарного поля от его частоты. При достаточно низких частотах (в области ра" <( 3) амплитуда аномального поля и фаза суммарного поля растут приближенно пропорционально частоте. Это объяс­ няется тем, что э. д. с., наведенная в любом контуре внутри сферы, растет пропорционально частоте, а скин-эффект внутри проводя­ щего тела при столь низких частотах еще не сказывается. G повыше­ нием частоты рост амплитуды аномального поля замедляется

и в области достаточно высоких частот (при ра2 > 1 2 0 ) она практи­ чески остается постоянной и равной амплитуде первичного поля (D = 1) на поверхности сферы. Эта весьма характерная особенность в частотной зависимости аномалии объясняется тем, что с ростом частоты скин-эффект приводит к выжиманию вихревых токов к по­ верхности сферы, т. е. к уменьшению сечения проводника и таким образом к увеличению его сопротивления. В результате рост э. д. с. с частотой компенсируется увеличением сопротивления и плотность вихревых токов, а следовательно, и аномальное поле перестают зависеть от частоты.

Фаза суммарного поля достигает максимума в области ра2 «=* 10 и затем по мере роста частоты уменьшается. Это объясняется тем, что в области достаточно высоких частот индуктивное сопротивление сферы значительно больше ее активного сопротивления.

Расчет и моделирование переменных электромагнитных полей для тел более сложной формы (цилиндра, пласта и др.) свидетель­ ствуют о том, что частотная зависимость аномалии от этих тел имеет общий характер, подобный описанному выше для сферы. Оказалось,

314

что частотные характеристики аномалий от проводящих тел различ­ ной формы, построенные в полулогарифмическом масштабе, при­ близительно совпадают, если по оси абсцисс откладывать пара­ метр pQ2, где Q — некоторый характерный размер, равный для сферы

радиусу, деленному на ]/2, для цилиндра — радиусу, а для пласта — произведению мощности на длину по падению.

|%л|%

Рис. 196. Обобщенная параметрическая характеристика,

о — амплитуда вторичного поля для тел: I — с изометрическим сечением, I I — вытянутых по падению; б — тангенс фазы вто­ ричного поля tg срвт: I — для пластины, II — для цилиндра,

шара-

График зависимости амплитуды и фазы аномального поля от

аномалий позволяют выбрать оптимальную частоту при работе ин­ дуктивными методами электроразведки. Очевидно, что при поисках хорошо проводящих рудных тел частота должна быть такой, чтобы амплитудные и фазовые аномалии от этих тел были максимальны, а аномалии от неоднородностей во вмещающей сфере (зон дробления>

315

•покровных отложений и др.) — минимальны. Исходя из первого требования, рабочую частоту желательно выбирать такой, чтобы параметр pQ2 приблизительно равнялся 10—12. Так, например, если на исследуемой площади рудные залежи имеют изомерную форму, близкую к сфере с радиусом а = 1 0 0 м, а удельное сопро­ тивление руды равно 0,1 Ом-м, то оптимальную рабочую частоту можно определить из следующего соотношения:

Повышение частоты сверх оптимальной практически не обусло­ вливает увеличение амплитуды аномалии, а ведет к уменьшению фазовых аномалий и, что весьма нежелательно, к возрастанию интен­

Ниже показано, что обобщенная характеристика может быть использована при интерпретации результатов полевых наблюдений для определения параметров источников наблюдаемых аномалий.

Предположим теперь, что первичное магнитное поле Нх0 в момент

Всоответствии с законом индукции в момент резкого изменения первичного поля в проводящей среде индуцируются вторичные токи, интенсивность и распределение которых таково, что они стремятся сохранить неизменным первичное поле внутри проводника.

Вначальный момент времени индуцированные токи циркулируют на поверхности сферы вдоль окружностей, перпендикулярных к оси х

и соосных ей. С течением времени токи проникают в глубь сферы и одновременно затухают вследствие расхода энергии на выделение тепла.

Математически описанный выше переходный процесс в сфери­ ческом проводнике может быть описан следующими выражениями:

316

Таким образом, и в данном случае поле вихревых токов, наведен­ ных в проводящей сфере, совпадает с полем диполя, помещенного в центре сферы с осью, направленной против первичного поля. Момент этого диполя убывает со временем по закону бесконечной суммы экспонент, входящей в выражение для переходной функ­ ции Lc. Скорость убывания характеризуется параметром а , име­ ющим размерность, обратную времени. Из выражения (XII.4) сле­ дует, что в хорошо проводящих телах вихревые токи затухают медленнее, чем в плохо проводящих.

График зависимости Lc от t изображен на рис. 197.

B/So

Расчеты, выполненные для тел цилиндрической и сфероидальной формы, а также моделирование — для тел более сложной формы, свидетельствуют о сходстве зависимостей нестационарного поля от времени для локальных проводящих тел различной формы. Таким

стационарное поле для тел различной формы, так, как это было сделано выше для гармонически меняющихся полей.

Обобщенная переходная характеристика (рис. 198) представляет собой зависимость переходной функции L от некоторого обобщенного параметра

^обобщ 1 /YH C?!

где Q — квадрат характерного размера тела, аналогичного введен­ ному выше размеру локального проводника для частотных характеристик.

Отметим, что для рудных залежей, сложенных хорошо проводя­ щими массивными рудами, параметр а обобщ в зависимости от раз­ мера залежи и ее проводимости колеблется от первых единиц до нескольких десятков с-1.

317

Выбор времени регистрации переходного процесса, оптимального для хорошо проводящих руд, определяется соотношением между неустановившимся сигналом от искомых рудных залежей и сигналом от вихревых токов, наводимых в момент ступенчатого изменения первичного поля во вмещающих и покровных отложениях. Расчеты, подтвержденные опытом полевых работ, свидетельствуют о том, что при поисках хорошо проводящих руд неустановившийся сигнал следует регистрировать в интервале от одной-двух до 20—30 мс.

§2. НИЗКОЧАСТОТНЫЕ ИНДУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ

Вэту группу входят индуктивные методы, в которых приме­ няются поля, меняющиеся по гармоническому закону. Классифика­ цию низкочастотных методов принято осуществлять по типу применяемого в них источника поля.

Метод незаземленной петли (НП). При исследованиях методом незаземленной петли первичное поле создается витком провода в виде

прямоугольника со сто­

Вронами от нескольких со­ тен метров до 1 — 2 км, расположенным на поверх­ ности земли. Магнитное поле петли измеряют на профилях, расположенных либо внутри петли, в ее центральной части, либо на профилях, располо­ женных вне петли перпен­

ющей.

Метод бесконечно длинного кабеля (БДК). В этом методе источ­ ником поля служит длинный прямолинейный кабель, заземленный на концах (рис. 199, б). Магнитное поле кабеля изучают вдоль про­ филей, ориентированных перпендикулярно к кабелю или парал­ лельно ему. Длину профилей и их расстояние от кабеля выбирают таким образом, чтобы во всех точках наблюдения магнитное поле токов, введенных в землю через питающие электроды, было пре­ небрежимо мало по сравнению с магнитным полем токов, текущих в кабеле. Таким образом, несмотря на наличие заземлений в пита­ ющей линии, метод бесконечно длинного кабеля по существу индуктивный.

При работе методом БДК, так же как и при работе методом не­ заземленной петли, измеряют амплитуду и фазу или только ампли-

318