Файл: Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие.pdf

резков понадобится для аппроксимации заданной характеристики.

•Однако во всех случаях такая аппроксимация возможна. Рассмотренная кусочно-линейная аппроксимация допустима,

если важно лишь абсолютное значение выходной величины, но не ее производная. Действительно, при такой аппроксимации произ­ водная выходной величины резко отличается от заданной и имеет разрывы в точках сопряжения отрезков.

кривой б. Эта касательная пересекает вторично кривую а в точке 2. Из точки 2

Параметр т должен быть определен так, чтобы прямая (в) и кривая (б) имели одну общую точку (касание). Для определения общих точек прямой (в) и кривой (б) решаем их уравнения совместно:

i = 0 ,0 т ш 1 оы+ т (£/ — 0 ,1£/ном) = 1,05И/*,

ИЛИ

1,05Ш2 — mU + 0,1 /п£/ном — 0,0095 Ш?юм = 0,

223

ние должно быть единственным, т. е. подкоренное выражение должно быть равно нулю,

т2— 0 ,42kU„0Um + 0,04к2и \ ш = 0,

откуда

т = 0,21 Шиеи + V О,0441 k2U\ou- 0 ,04k2U2MU= 0 ,274Шнои.

Знак минус перед квадратным корнем в выражении для т соответствует другой касательной, проведенной из точки 1 вниз, и здесь не рассматривается,

UKас = ml(2,1 k) = 0 ,274Ш„0М/(2,1k) = 0,1ЗУН0М.

Соответствующее значение t по уравнению (б)

«кас = 1,05Ш* = 1,05А (0 ,Ш „ ОМ)’ = 0,0177Ш2ОМ.

Для определения точки 2 пересечения прямой (д) с кривой (а) решаем их уравнения совместно:

i = 0,274k U H0UU — 0,0179Ш*0М = 0 ,9 5 Ш 2 ,

или

0.95С/2 — 0 ,274UHmU + 0,0179£/2ом = 0,

откуда

0 , 1 37t/HOM+ / ( 0 , 1 37£ / н о м ) 3 - 0 , 9 5 • 0 , 0 1 7 W 2

— 0 ,188£/ном.

0,95

Знак минус перед квадратным корнем соответствует точке 1 и поэтому опущен. Значение i в точке 2 определяется по уравнению (а):

= 0, Ш и \ = 0,95+ 0,188+ом)2 = 0 ,0336&У2ОМ.

4. Дальнейший расчет продолжается аналогично, только за исходную п нимается не точка 1, а точка 2 .

224

§5.13. Осуществление монотонной зависимости тока на выходе от напряжения на входе по закону ломаной линии

В результате кусочно-линейной аппроксимации кривая заменяется ломаной, состоящей из отдельных прямолинейных уча­ стков. Если кривая монотонна (функция непрерывно возрастает или непрерывно убывает с возрастанием аргумента) и представля-

Рнс. 5.49. Схема для получения зависи­ мости i=f(U) в виде ломаной с возра­ стающими значениями функции и ее производной

ет собой зависимость тока на выходе от напряжения на входе, то аппроксимирующая ее зависимость в виде ломаной линии может быть реализована схемой, использующей вентили и опорные напря­

жения [Л. 28].

На рис. 5.49 показана такая схема для случая, когда как функ­ ция, так и ее производная непрерывно возрастают.

Предполагается, что проводимости gHarp, go, g i. #2, gz и g4 зна­ чительно больше проводимостей G0, Gj, G2 и G3; вентили предпо­

Токи ii, h, t3 могут протекать лйшь в положительном направ­ лении. Если эти токи по (5.112) получаются отрицательными, то они в действительности равны нулю. Таким образом, при

U <е!<ег<ел

протекает только ток t0 и суммарный ток

С увеличением напряжения U, когда

ex< U < e 2< e a,

протекают токи i0 и ix и суммарный ток

С дальнейшим увеличением напряжения U, когда

е%< е 2< и < е а,

протекают токи i0, ix и ta и суммарный ток

(см. рис. 5.49) не меняет характера зависимости. При более точном расчете эти проводимости могут быть учтены.

226

Вентили в прямом направлении могут быть учтены прямолиней­ ной аппроксимирующей характеристикой

где Uо и Яд — постоянные диода; t/д и /д — прямое напряжение на диоде и ток в нем.

Характеристика (5.117) показана рядом с реальной характе­ ристикой диода на рис. 5.51. Как видно из рисунка, при малых значениях тока в диоде реальная характеристика диода отличается

от идеальной по (5.117). Излом в точке U0, имеющийся в идеаль­ ной характеристике, в реальной характеристике отсутствует, и кри­

Электродвижущая сила е0 может быть или положительна, как показано на рис. 5.49 и 5.50, или равна нулю, или отрицательна. При ео=0 ломаная i— f(U) проходит через начало координат, а при ео<0 ломаная начинается выше оси абсцисс.

Если направление включения вентилей и положительное на­ правление тока i на рис. 5.49 изменить на обратное, то все значе­ ния тока изменяют знак и ломаная на рис. 5.50 приобретает вид, показанный на рис. 5.52. При этом значения тока i монотонно уменьшаются с увеличением напряжения U. Производная отрица­ тельна и возрастает по абсолютному значению с увеличением U.

Для получения монотонно возрастающей функции, производ­ ная которой то возрастает, то убывает, в схеме рис. 5.49 следует лишь поменять направление включения некоторых вентилей. Так, если нужно, чтобы при U = e 2 производная не возросла, а умень­ шилась, то необходимо изменить полярность соответствующего вен­