Ток в сопротивлении R2 |
|
|
I |
— _________ ипит________ |
_ |
2 |
"Т R ~~ ^ н .и ) ^8 |
|
|
i^ + R+ Rk.h + R, + R 2 |
|
_ |
^нит(^1 "Г R "Ь ^ы.и “Ь R 3 ) |
(8.14) |
|
|
|
~ ( R i + R + Rh.h) R3+ (R ! + R+ Ян.и 4 R 3) R : |
Ток, протекающий через нуль-индикатор, |
|
|
_ , |
R3 |
(8.15) |
|
ни h R ^ R + Rm + R , |
|
‘ |
|
Рис. 8.10. Определение напря- |
р Ис. |
8.11. Опреде- |
|
жения холостого хода при за- |
ление |
внутреннего |
|
ряде емкости |
в схеме рис. |
8.9 |
сопротивления при |
|
|
|
|
заряде |
емкости |
в |
|
|
|
|
схеме |
рис. 8.9. |
|
|
Напряжение холостого хода |
|
|
|
|
|
|
|
Ux.x = *н.и#н.и + |
i2R 2- |
|
|
(8.16) |
|
Подставляя в (8.16) значения iH H и i2 из (8.15) |
и (8.14), |
находим |
|
U]С.х = ^2 |
^Н.И |
+ Ri |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ri + r + RHm + R3 |
|
|
|
|
= и„ |
R3Rhm |
R3(Ri ~Ь RЧ- ^н.и Т" #») |
(8.17) |
|
R3(R1+ R + Rh.h) + R2(Rt+R + Rh.и + *.) ' |
|
|
|
Так как обычно Я з ^ ^ + ^ + Ян.и, |
пренебрегаем значением /?з |
в последней скобке числителя и знаменателя. Кроме того, вводим обозначения:
|
|
RJ(R2+ R3) = k-, |
|
(8.18) |
|
|
(Ri + R)/Rhm = |
m. |
|
(8.19) |
Подставляя в (8.17) |
значение Rt = R2(1 — k)!k |
из (8.18) и |
+ /? = /л^н.и из (8.19), |
получаем |
|
|
|
U* |
U, |
( 1 — k)jk —j—m — 1 |
_ |
1 |
-1- km |
|
|
mT ' |
(8.20) |
|
m'T[(1—*)/*+ I](m + 1) “ |
- m |
Внутреннее сопротивление схемы заряда емкости можно опре делить, замеряя его со стороны зажимов 4—0 и устранив другие
источники. В данном случае другим источником является напря жение питания t/пит, которое необходимо устранить, закоротив его зажимы. Соответствующая схема показана на рис. 8.11. Как легко видеть, между зажимами 4 и 0 включены две параллельные цепи:
одна из них состоит из последовательно включенных сопротивле ний R+R\\ другая состоит из сопротивления /?н.и и последова тельно соединенных с ним сопротивлений R2 и R3, включенных
параллельно между собой. Таким образом, внутреннее сопротив ление
„ |
(*1 +Я)[Ян.и + ял /(*»+ Д з)] |
/ 0 o ,v |
у — |
----------------------------------------- |
(o.zl) |
|
^ - г Д + Ян.и + ЯЛ/(Я* + Яз) |
|
Так как обычно R 2R 3K R 2 + R3) «СЯн.и, |
пренебрегаем значением |
R 2 R 3 I(R 2 + R 3 ) • Кроме |
того, подставляем |
значение |
R i + R — m R a. и. |
из (8.19). Тогда (8.21) приобретает вид |
|
|
|
RBH= mRHMI(m + |
1). |
(8.22) |
Эквивалентная схема заряда емкости показана на рис. 8.12. Напряжение на емкости определяется по известному соотно
шению |
|
wc = t/x.x( l - < r V 4 |
(8.23) |
где |
|
T, = RrJfl. |
(8.24) |
В условиях срабатывания к концу времени |
совпадения |
ta — tcom напряжение на емкости должно быть больше напряжения срабатывания uc> U ср (напряжением на нуль-индикаторе в режи
ме срабатывания пренебрегаем):
^ср = -K-t V ^пит = kUnm. |
(8.25) |
Аг-f- Kg |
|
Подставляя в неравенство значения ис из (8.23), t/cp из |
(8.25) и |
ta= <св,,п> находим |
|
t/cp = kUmr< ис = Ux.x (1 - e- W r3). |
(8.26) |
Из (8.26) можно определить значение /С, 8П, при котором действу ет нуль-индикатор:
^coi*^ — Т3 In |
и. |
(8.27) |
|
|
|
С Р |
таким образом, осуществляется условие (8.10).
Рис. 8.12. Эквива |
Рис. 8.13. |
Экспоненциальная |
лентная |
схема за |
характеристика заряда емкос |
ряда |
емкости |
|
ти |
|
Экспоненциальная |
характеристика |
(8.26) |
показана на |
рис. 8.13. Точка ty, Ucp, |
соответствующая |
равенству |
(8.27), нахо |
дится на этой характеристике. Если напряжение срабатывания С/ср
близко |
к и х,х, то незначительное отклонение |
АV напряжения Ucp |
может |
вызвать значительную погрешность А? во времени |
ty (CM. |
Ucp |
на рис. 8.13). Отклонение AU может |
быть вызвано |
нали |
чием остаточного напряжения U3.ко триода в режиме его насыще
ния и напряжением срабатывания нуль-индикатора. Оба эти на пряжения зависят также от температуры. Поэтому не следует вы бирать отношение UcpIUT.x слишком близким к единице. С другой стороны, не следует выбирать Ucр слишком малым, так как при этом возрастает относительное значение AU/Ucp, а следовательно,
и погрешность. |
|
Ucp= kUпит» |
и следовательно, и |
Таким |
образом, значение |
значение |
k |
имеют оптимум. |
В |
(Л. 43] |
выводится |
оптимальное |
значение |
|
k —\— 1/еж0,63. |
Однако, |
при |
выводе |
считалось, |
что U x .t — |
U iшт постоянно и не зависит от k, |
что близко к истине |
для некоторых схем. Но для рассматриваемой схемы рис. 8.9, как
следует из (8.20), |
Ux.x зависит от k и равно |
т лишь при т = 0. |
Погрешность |
ty при изменении 0 ср |
характеризуется |
произ |
водной dty/dUcp, при этом относительная погрешность |
|
|
б — ^у/<Шср |
|
|
(8.28) |
|
h |
|
|
|
Величину k следует выбрать так, чтобы |
величина б была |
мини |
мальной. |
|
|
|
|
Подставляя в (8.28) значение ty из (8.27), находим
( U .Х.Х Ur^срn) In-
^Х.Х — ^ср
Относительная погрешность 6 будет тем меньше, чем больше зна
менатель дроби (8.29). Лепко видеть, что знаменатель А обра щается в нуль как при t/cp= 0 (при этом I n [UX,XI(UX.X—f/op)] = 0),
так и при Uср — Ux.х. Это еще раз подтверждает, что имеется опти мальное значение t/cp, соответствующее максимальному А.
Подставляя вместо Ux.x и Ucv их значения из (8.20) |
и (8.25), |
получаем |
|
|
|
A = |
т -Ь - L |
l n l i ^ - . |
(8.30) |
|
1 + т |
1 — k |
|
Дифференцируя величину А по k и приравнивая ее нулю, находим
|
In 1 4 - k m |
1 -f-m |
(8.31) |
|
1 — k |
1 -f- km |
|
|
|
Как легко видеть, для m = 0 из |
(8.31) следует, что k = \ —1/е, |
как указано в [Л.43].
Выражение (8.31) дает оптимальное значение k при задан ном т. Уравнение может быть решено графически. Если принять
Х = (1 + km)/(l— k), |
(8.32) |
то из (8.32) |
|
k = (x— 1 )/(m + х) |
(8.33) |
или |
|
tn = [х (1 — k) — \]!k. |
(8.34) |
Подставляя значения (1 +km)/( 1 — k) из (8.32) |
в левую часть (8.31) |
и k из (8.33) в правую, найдем |
|
In х]= (т + х)/х |
|
или |
|
т = х (In х — 1). |
(8.35) |
Подставляя значения (1 + km)/( 1 — k) из (8.32) |
в левую часть (8.31) |
и я из (8.34) в правую, найдем |
|
In х = (х— l)/kx |
|
или |
|
k — (x — 1)/(х In х), |
(8.36) |
На рис. 8.14 показаны зависимости (8.35) и (8.36), которые дают возможность найти оптимальное значение k по т. Подстав ляя в (8.27) значение Ux.x из (8,20), С/ср из (8,25) и Т3 из (8.24)
и (8.22), находим
где |
|
|
|
|
|
t у = |
nRn.nC, |
|
|
|
|
|
(8.37) |
|
|
|
|
|
п — min х/(т + |
1). |
|
|
|
|
(8.38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зависимость (8.38) также показана на |
рис. 8.14 |
|
для |
опти |
мального значения |
k, т. е. при выполнении |
условия |
|
(8.31). |
Из |
(8.37) |
можно определить величину С при известных /у, |
Rhm |
и |
m . |
При выполнении условия (8.31), |
|
|
|
|
|
|
|
что обеспечивается выбором вели |
|
|
|
|
|
|
|
чин к, |
т и п (см. рис. 8.14), |
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
— k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
— |
1 |
•£/„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•^макс |
1+ km |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^МИН |
|
1 |
|
|
14- кт |
(8.39) |
|
|
|
|
|
|
|
|
•^ма |
|
|
( 1 — k) Uпит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение ty, как следует из |
|
|
|
|
|
|
|
(8.27) |
и |
(8.30), |
|
может регулиро |
|
|
|
|
|
|
|
ваться либо изменением к, т. е. пе |
|
|
|
|
|
|
|
ремещением |
точки 5 |
по делителю |
|
|
|
|
|
|
|
(изменением |
Rs |
|
при |
неизменном |
|
|
|
|
|
|
|
R 2 + R 3 ) , |
либо изменением постоян |
|
|
|
|
|
|
|
ной времени Т3. Последнюю проще |
|
|
|
|
|
|
|
всего менять изменением сопротив |
|
2 |
3 4 5 |
5 |
7 8 |
S |
1В |
ления Ri |
(тем самым |
меняется т). |
|
|
|
|
|
|
|
Как изменение к, |
|
так и изменение |
Рис. 8.14. |
Зависимость величин т, |
Ri легко может быть сделано плав |
k и п |
от х при оптимальных зна |
ным. |
Ступенчатое |
изменение |
Т3, а |
|
|
чениях |
k |
|
|
следовательно, и /у возможно изме |
|
|
|
|
|
|
|
нением емкости С. |
Сопротивление/? |
|
|
|
|
|
|
|
обычно весьма мало и не влияет существенно на Т3. Сопротивление R необходимо для ограничения тока разряда емкости до значения, безопасного для триода Тр. Сопротивление должно быть достаточ
но велико для такого ограничения и достаточно мало, чтобы за время, когда триод Тр открыт, напряжение на емкости снижалось до пренебрежимо малого по сравнению с UCp— kUnHi.
При расчете схемы рис. 8.9 напряжение питания, параметры нуль-индикатора, требуемое время ty и данные триода, входящего
в схему, должны быть известны. После этого следует выбрать одну из величин к, С или т, и затем рассчитать все элементы схемы.
При выборе величины С расчет ведется следующим образом. Из (8.37) по известному значению ty определяется п. Из кривых рис. 8.14 по найденному значению п могут быть определены зна
|
|
|
|
чения к и т. По (8.25) определяется {УСр, |
а из (8.19) |
по извест |
ному сопротивлению нуль-индикатора Rum |
находится |
Ri + R. |
Для определения R нужно найти максимальное напряжение |
на емкости, которое равно |
последнее определяется по выра- |
