Файл: Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие.pdf

На рис. 9.6 представлены временные диаграммы входных и выходных сигналов для схемы рис. 9.5 при четырех различных

Б. Л о г и ч е с к а я о п е р а ц и я И ( у м н о ж е н и е ) . Операция И характеризуется появлением выходного сигнала

лишь в случае наличия в с е х входных сигналов. Она может быть выполнена путем последовательного соединения контактов, замыкание которых соответствует появлению входных сигналов (рис. 9.7). При этом проводимости контактов умножаются. Если замкнуты все три контакта Л И Л И С, то обмотка реле X обте­ кается током и контакт реле X замкнут. В этом случае произведе­

Очевидно, что выходной сигнал X равен 1 только в случае,

если все входные сигналы равны 1 (т. е. все контакты замкнуты). В случае равенства хотя бы одного из входных сигналов 0 (раз­ мыкание хотя бы одного контакта) выходной сигнал также ра­ вен 0.

По аналогии с операцией ИЛИ можно количественно оценить операцию И как равенство значения выходного сигнала наимень­

шему значению входного.

Таким образом, правила умножения в булевой алгебре опре­ деляются следующими выражениями:

420

На рис. 9.8 представлены временные диаграммы входных и выходных сигналов для схемы рис. 9.7 при четырех различных сочетаниях входных сигналов (табл. 9.2).

Т а б л и ц а 9.2

и формулируется следующим образом: выходной сигнал X имеет­ ся в случае отсутствия сигнала А. Черта над буквой указывает

+X

X

операции НЕ

изменение значения на противоположное. Для математического выражения этой операции в булевой алгебре дополнительно к действиям сложения и умножения применяется так называемое о т р и ц а н и е ( и н в е р с и я ) .

Выполнение действия сотрицание» определяется следующими

421

На рис. 9.9 представлена реализация операции НЕ посредст­ вом размыкающего контакта реле X, замкнутого при отсутствии входного сигнала А и размыкающегося при его появлении. Вре­

менные диаграммы для этой операции представлены на рис. 9.10.

§9.3. Построение сложных логических функций

Используя элементарные логичеокие операции, возможно построить устройства, реализующие любые сложные логические функции входных сигналов. При этом составление схемы устройст­ ва производится в следующем порядке:

1)составляется словесная программа для заданной логиче­ ской функции;

2)на основании программы составляется алгебраическое вы­

ражение для выходного сигнала как функции от входных сигна­ лов;

3)производятся возможные упрощения или преобразования алгебраического выражения с целью более удобной реализации данной функции;

4)составляется схема устройства, реализующего заданную функцию.

Преобразование алгебраических выражений логических функ­ ций основано на том, что возможно изменение структуры цепей логических схем без изменения их результирующего действия. При этом используются определенные законы алгебры логики [Л.47]. Часть из них совпадает с соответствующими законами, применяе­ мыми при преобразовании обычных алгебраических выражений, часть же является специфичной для алгебры логики. Справедли­

вость этих законов (далее перечислены основные из них) может быть проверена путем рассмотрения схем, соответствующих левой и правой частям равенств.

1. П е р е м е с т и т е л ь н ы й з акон.

Для логических сумм и произведений порядок расположения переменных (входных сигналов) не играет роли:

А + В = В + А) A -В = В-А.

2. С о ч е т а т е л ь н ы й з акон .

Результат последовательного сложения или умножения пере­ менных не зависит от порядка выполнения этих действий:

(А + В) + С - А + (В + С), (Л-Я)-С = А-(В-С).

3.За ко н повт оре ния .

Л-Л = Л, А + А = А.

422