Сопротивление естественных заземлителей (подиожников)
5
/?1 = 20-— = 33,5 Ом,
3
где 20 Ом — сопротивление четырех подиожников при р= 3-102 Ом-м. Сопротивление заземляющего устройства «контур с выводами — поднож-
ники» (под одной стойкой)
в - |
|
|
|
3 3 -5 - 3 7 . . _ і - д 2 1 0 н > |
R j. + |
R |
2 11 |
|
33,5 + |
37 0,85 |
где 11 определяется по табл. 1V-7. |
|
Для всей опоры |
|
|
|
|
|
_ |
R _ |
J _ |
_ |
JH |
= П ,7° м , |
доноры- |
2 |
ц |
- |
2 - |
где 11 определяется также по табл. ІѴ-7.
Полученная величина сопротивления заземляющего устройства опоры со ответствует требованиям, приведенным в табл. 9-2.
П ри и м п у л ь с н ы х т о к а х
Сопротивления систем «контур с выводами» и «подножники» составляют 37 и 33,5 Ом, т. е. примерно одинаковые величины, В связи с этим можно считать, что импульсный ток в каждой стойке опоры распределится равно мерно между контуром и подножниками, т. е. в каждую систему пойдет ток 50/2=25 кА. При этом через каждый вывод контура пойдет ток 25/4= = 6,25 кА.
По табл. ІѴ-4 определяем импульсный коэффициент для контурного заземлителя при а =0,5:
Яи.конт = 0,5-51,8 = 25,9 Ом.
Импульсный коэффициент а для вертикального заземлнтеля (табл. 1Ѵ-3) при импульсном токе 6,25 кА принимается равным 0,7, тогда
Ян-выв = 0,7-278 = 195 0м .
Сопротивление системы «контур— четыре вывода»
25,9 |
195 |
|
-— |
1 |
Rh2— |
4 |
195 |
= 24,3 Ом, |
25,9 + |
0,7 |
|
|
где іі= 0 ,7 по табл. ІѴ-6.
Расчет сопротивления естественных заземлителей. Импульсный ток через каждый подножник составит:
25
——= 6,25 кА.
4
По табл. ІѴ-2 для подножника при токе 6,25 кА импульсный коэффици ент а может быть принят равным 0,85. Сопротивление подножника при р= = 5 - 102 Ом-м равно:
5
^н-подн к^подн = 0,8548 • |
= 68 Ом, |
где 48 О м — сопротивление подножника при р= 3-102 Ом-м.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
Сопротивление |
четырех |
подножннков |
|
ІИв’І |
|
|
■ ‘ |
II |
|
|
|
68 |
|
|
|
d j k . |
|
|
|
|
|
|
42,5 0м , |
|
|
|
|
|
|
^"1 _ 4-0,4 |
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
іі = 0,4 |
по табл. |
|
ІѴ-5. |
|
|
устройства _ «контур |
|
|
|
|
Сопротивление |
|
заземляющего |
5 |
£ |
|
с выводами — подкожники» |
(под одной стойкой). |
—t т~ |
Lj |
|
|
1 |
|
|
|
24,3-42,5'" |
|
|
|
|
|
|
— |
= 20,6 Ом. |
■ - t J |
г l_ |
|
|
|
24,3 + 42,5 |
LT |
|
|
|
0,75 |
|
|
|
|
Для всей опоры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,6 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
R II.опоры |
2 |
— = 12,90м . |
Рис. ІѴ-3. |
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
В |
двух |
последних случаях |
коэффициенты использования т] |
взяты |
из |
табл. ІѴ-7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.р < 10ІО2 Ом-м.
Вгрунтах с удельным сопротивлением. р =10 -102 Ом-м естественные заземлители не учитываются.
Для получения требуемой нормами величины сопротивления заземляю щего устройства дополнительно к контурам прокладываются лучевые заземлители.
По формулам табл. 9-1 определяем сопротивление лучевых заземлителей
длиной 20 м:
_р_ In — + 1п— ) = |
^луча —2л/ |
d |
21 |
1 |
10-ІО2 |
2-20; , |
, |
20\ |
2-3,14-20 |
ln --------“ *7“ |
ІП ---- I = 83 Ом. |
0,012 |
|
2-lj |
С учетом увеличения сопротивления при высыхании грунта
R j , y 4 a = 83-1,5 = |
124 Ом. |
Сопротивление двух лучей |
124 1 |
Rл ѵча |
2 |
П |
•П |
2 |
- у = 62 Ом, |
|
где іі = 1 по табл. IV-10.
Сопротивление контурного заземлителя с четырьмя выводами
Я2 = 37-2 = 74 Ом,
где 37 Ом — сопротивление контурного заземлителя с четырьмя выводами при р = 5 - Ю2 Ом-м.
Сопротивление системы «контур с выводами — лучи» (под одной стойкой)
n = J A |
___ L = J±62_. J _ |
R i + |
R 3 Л 74 + 62 0,95 |
где Ti=0,95 по табл. 1V-8
Для всей опоры
о |
_ |
2 |
1 |
36 |
_1_ |
Аопоры— |
|
2 |
20 Ом, |
|
|
|
|
0,9 |
где іі = 0,9 также по табл. ІѴ-8.
Полученная величина сопротивления заземляющего устройства опоры со ответствует требованиям, приведенным в табл. 9-2.
П р и и м п у л ь с н ы х т о к а х
Сопротивления систем «контур с выводами» и «лучевые заземлители» со ставляют 74 и 62 Ом, т. е. также практически одинаковы. Таким образом, через контур пойдет импульсный ток 25 кА, через каждый вывод— 6,25 кА, через лучевой заземлитель— 12,5 кА.
По табл. ІѴ-4 импульсный коэффициент а для контурного заземлителя может быть принят равным 0,35.
Сопротивление контура
Ян-конт = 0,35-2-51,8 = 36 Ом,
где 51,8 Ом — сопротивление контура при р= 5-102 Ом-м. Импульсный коэффициент а вертикального заземлителя равен 0,55
Я„.выв = 0,55-2-278 = 306 Ом,
где 278 Ом — сопротивление вывода при р = 5 - ІО2 Ом-м. Сопротивление системы «контур — четыре вывода»
3 |
306 |
|
6 - |
_і_ |
R112— ' |
|
306 |
35 Ом, |
36 |
0,7 |
+ - |
|
где іі = 0,7 по табл. ІѴ-6.
Импульсный ток через каждый луч под одной стойкой опоры составляет 15/2=7,5 кА. Импульсный коэффициент лучевого заземлителя длиной 20 м (табл. ІѴ-1) а= 0,75.
Сопротивление лучевого заземлителя
/?„.луча = 0,75-124 = 93 Ом.
Сопротивление двух лучей
93 Я„з = — = 4 6 ,5 Ом.
Сопротивление системы «контур с выводами — лучи» (под одной стойкой)
|
. |
R И |
35-46,5 |
1 |
23,5 Ом. |
|
35 + 46,5 0,85 |
|
|
|
|
|
Для всей опоры |
|
|
|
|
|
Rн-опоры |
23 „5 |
_}_ |
8 ,3 7 = 147 Ом. |
|
|
2 |
’ о;8' |
|
|
|
|
|
Здесь значения г) взяты по табл. ІѴ-8.
VМАТРИЧНЫЙ
МЕТОД
АНАЛИЗА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
СЕТИ
Теория графов позволяет представлять схемы замещения любой слож ности в аналитической форме независимо от их конкретного вида. В каждом частном случае различными получаются только численные значения входящих в общем виде величин. Матричная запись является весьма компактной, основанной на исключении излишней информации. Эта запись производится сразу для всей группы величин, обладающих какими-либо общими призна ками. В результате матричным методом можно производить анализ сколь угодно сложных схем замещения в укрупненном, обобщенном виде. Все математические операции производятся для обобщенной схемы с помощью символов матриц, отражающих указанные выше группы однородных величин независимо от их числа. При этом символизируются и алгебраические опера
ции, которые при численных |
расчетах должны выполняться в |
разверну |
том виде. |
всего решаются задачи, связанные |
с линей |
С помощью матриц проще |
ными преобразованиями систем алгебраических уравнений (при любом их числе). В тех случаях, когда эти уравнения оказываются нелинейными (имен но это и получается при определении рабочих режимов электрических сетей), могут быть использованы приемы их линеаризации. При этом нелинейность задачи или учитывается приближенно, или сводится к последующему уточ нению решения.
Одновременно при использовании алгебры матриц значительно услож няются общие представления о выполняемых операциях, поскольку они про изводятся с большими группами величин. Выполняемые с символами матриц операции существенно ограничиваются особенностями алгебры матриц. От сутствует, например, действие деления; оно заменяется умножением на об ратную матрицу, которая не всегда существует (обратную матрицу можно получить только для квадратной неособенной матрицы). Последовательность записи матриц-множителей можно произвольно изменять только в отдельных частных случаях, например в случае диагональных матриц; обычно эта после довательность должна строго соблюдаться без изменений. Поэтому, кроме достаточно большого внимания, требующегося при решении задач матричным методом, обычно необходимы еще и известная осторожность, и тщательная проверка правильности и допустимости производимых действий. Иногда, кроме того, матрицы получаются с большим количеством нулевых элементов. Это может привести к ограничениям в использовании ЦВМ — в связи с не достаточным объемом оперативной памяти машины.
В целом же преимущества матричного метода настолько велики и суще ственны, что целесообразность его применения для решения сетевых задач не вызывает сомнений. Поэтому в настоящее время практически все исследова- 'ния сложных электрических цепей выполняются с применением алгебры матриц.
Одним из практически наиболее сложных вопросов, которые приходится решать, используя в электротехнических расчетах’алгебру матриц, является вычисление обратных матриц достаточно высокого порядка. В частности, при пользовании современными ЦВМ обнаруживается недостаточная точность результатов расчета. Это обусловлено тем, что непосредственное вычисление обратной матрицы связано с большим числом последовательно выполняемых арифметических операций. При этом происходит накопление ошибки, воз растающей с увеличением порядка обращаемой матрицы.
Точность результата может быть повышена, но для этого нужно про межуточные вычисления производить с очень большой точностью — с боль-
шіш числом значащих цифр. Современные ЦВМ обеспечивают выполнение вычислений, как правило, с восемью десятичными знаками. Этого достаточно для получения требуемой точности только при вычислении обратной матрицы приблизительно десятого порядка. Для матрицы большего порядка гаранти ровать достаточную точность нельзя.
Как ни парадоксально сделанное ниже указание, но оказывается, что приближенные методы вычисления обратной матрицы могут привести к более точному результату. Одним из таких приближенных методов расчета является итеративный путь вычисления обратной матрицы. Его преимущество заклю чается в том, что для получения более точного результата требуется выпол нение небольшого числа вычислительных операций, т. е. без накопления суще ственной ошибки.
Применение итеративного приема расчета возможно только в том случае, когда может быть получен приближенный результат. Таким приближенным результатом является, например, ответ, полученный точным методом расчета при располагаемом числе десятичных знаков. Однако во многих случаях бо лее рациональным может оказаться другой путь определения приближенного решения.
Обычно матрицы обобщенных параметров имеют в этом отношении опре деленные преимущества: их диагональные элементы по модулю значительно больше остальных. Это значит, в частности, что приближенно остальные элементы можно приравнять к нулю; при этом матрица превращается в диа гональную. Таким образом, приближенно обратная матрица может быть по лучена в виде диагональной же, элементы которой равны обратным величи нам соответственных диагональных элементов исходной матрицы.
Так, например, если известна матрица Z,< контурных сопротивлений, то
приближенно матрица YK контурных проводимостей может быть получена в виде диагональной из обратных значений диагональных элементов матри
цы ZK. Ее остальные элементы приближенно принимаются равными нулю. Поскольку в действительности
zK= zK+ zÄ,
где ZK— приближенная матрица, составленная из диагональных элементов
матрицы ZK; ZÄ — матрица, состоящая из иедиагональных элементов матри
цы Z„, то можно предположить, что и обратная матрица получается из при ближенной
*к = (*к)_1
путем алгебраического суммирования:
*к = \ - У д>
где У д — пока неизвестная матрица, уточняющая приближенную матрицу YK, По определению должно быть:
( 2 , ; + 2 д ) ^ - у д) = 1
или, поскольку
2 ^ = 1 .
Za Y,; = (z; + zä) ya
