Файл: Мельников, Н. А. Проектирование электрической части воздушных линий электропередачи 330-500 кВ.pdf

откуда получается:

Ѵд = ( Z ' + Z a ) - 1 Za V' = ( V ; - Ѵд ) ZA Y ' .

Вместо этого можно приближенію принять:

что допустимо, поскольку элементы матрицы Y д должны быть сравнительно небольшими по модулю. Следовательно, уточненная матрица такова:

В связи с допущенным приближением эта матрица также получается не­ точной. Однако теперь имеется возможность произвести дальнейшее уточне­ ние, так как получена более точная матрица по сравнению с предыдущей. Формулой (Ѵ-1) можно воспользоваться многократно, подставляя в нее все

более точные матрицы YK. Она и является алгоритмом итеративного уточне­

ния матрицы, обратной по отношению к матрице ZH. В то мслучае, если исходная приближенная матрица YK достаточно близка к искомой, то данный итеративный процесс получается сходящимся.

Можно также воспользоваться приемом снижения порядка матрицы, для которой следует вычислить обратную. Для этого, в частности, можно произ­ вести разделение исходной матрицы на блоки:

В этом случае обратная матрица получается состоящей из аналогичных блоков:

Yu Y12

Yк

Y2I Yjj2

Для получения правил вычисления отдельных блоков обратной матрицы достаточно воспользоваться известными условиями:

В обоих случаях получается система из четырех матричных уравнений, совместное решение которых и приводит к соответствующим формулам:

465

Yj 2 ------Z u 1 Zj2 Y.,2 — — Yj] Zj2 Z22 1 ;

Y2I = - Z2f Z21 Y,j = - V2, Z21 ZjT 1;

Y22 = (Z 2 2 — Z21 Zn ’ Z,.2)

При этом обратная матрица определяется для матрицы вдвое меньшего порядка, но требуется выполнение и ряда дополнительных операций. Так, надо вычислить обратную матрицу дважды и произвести еще восемь умножений и два сложения. Таким образом, трудоемкость вычисления в целом остается достаточно большой, хотя здесь по-прежнему можно воспользоваться приемом итеративного определения обратных матриц.

Прием разделения матриц на блоки для облегчения выполнения операции по определению обратной матрицы оправдывается практически главным об­ разом недостаточным объемом памяти машины. Применение его только в це­ лях сокращения времени счета вряд ли может быть оправдано. Во всяком случае при выяснении его целесообразности необходимо считаться с нали­ чием готовых программ.

Следует отметить, что итеративный путь уточнения обратной матрицы практически во многих случаях весьма целесообразен. Итеративный процесс обычно сходится достаточно быстро. Если диагональные элементы по мо­ дулю больше остальных в несколько раз, то для получения обратной матри­ цы, в которой элементы определены с точностью до трех десятичных значащих цифр, обычно достаточно выполнить около десяти итеративных приближений.

466