на истощение — 48%. Примем Рк = 50 руб./т, Рг = 14 руб./ЮОО м3. Допустим, что на разработку месторождения отпущено 36,78 млн. руб. капиталовложений. На эти средства при обычной разработке на истощение можно к ее началу про бурить 16 скважин и обеспечить сооружение необходимых для эксплуатации промысловых объектов. При применении закачки сухого газа за счет указанной суммы вложений можно пробурить 11 эксплуатационных скважин и четыре нагнетательные скважины, построить компрессорную станцию для закачки газа и другие промысловые объекты. Эти производственные мощности обеспечат по каждому рассматриваемому способу разработки соответствующие годовые уровни и динамику добычи газа и конденсата, представленные в табл. 27.
При закачке сухого газа годовой отбор (закачка) газа в период рециркуля ции составляет 1,6 млрд, м3, что позволяет ежегодно добывать 640 тыс. т конден сата. Закачка газа осуществляется до момента его прорыва к забоям эксплуата ционных скважин. В дальнейшем залежь разрабатывается способом истощения. При этом повышенная продуктивность нагнетательных скважин, работающих в этот период в качестве эксплуатационных, обусловливает увеличение годовых отборов газа.
В соответствии с формулой (1) суммарный народнохозяйственный эффект от добычи газа и конденсата при разработке на истощение составит П = 130,62 +
+ |
130,69 — (36,78 + |
4) = 220,53 млн. руб., |
а при обратной закачке газа П = |
= |
95,76 + |
179,07 — (36,78 + 7,45) = 230,6 |
млн. руб. |
|
Таким |
образом, |
результаты расчетов |
свидетельствуют о том, что более |
выгодным способом разработки рассматриваемого месторождения следует счи тать обратную закачку газа.
Проектирование рациональной разработки
группы газовых (газоконденсатных) месторождений как единого целого
§ 1. Методика определения оптимального отбора газа из месторождений газоносной провинции
К газодобывающим районам Советского Союза относятся Украин ская ССР, Ставропольский и Краснодарский края, Средняя Азия, Западная Сибирь и другие. К каждой газоносной провинции приуро чены группы газовых и газоконденсатных месторождений.
Знание технико-экономических показателей и их изменения во времени при различных возможных отборах газа из провинций и показателей транспорта его позволяет в принципе оптимально распределить запланированные по стране отборы газа между отдель ными газоносными провинциями. При заданном отборе газа из газо носной провинции необходимо рационально распределить его по отдельным месторождениям и найти соответствующие системы раз работки месторождений и обустройства промыслов.
Предположим, имеется газоносная провинция, включающая т месторождений природного газа. Приведем методику расчета опти мального распределения запланированного отбора газа из провинции по отдельным месторождениям [40, 51].
Данная задача относится к классу оптимизационных задач. В последнее время для решения подобного рода технико-экономи ческих задач разработаны специальные методы — линейного и нели нейного программирования. Однако решение этими методами инте ресующей нас задачи затруднительно. Поэтому исходная задача подразделяется на две части, т. е. решается в два этапа. Вначале для каждого месторождения находят целевые функции — зависи мости экономического показателя (критерия рациональности) от возможной величины отбора газа из каждого рассматриваемого месторождения. Затем с использованием найденных целевых функций рассчитывают оптимальное распределение заданного отбора газа из провинции по отдельным месторождениям. Для этого расчета может быть использован известный метод нахождения условного минимума функции нескольких переменных (метод Лагранжа).
Идея метода Лагранжа заключается в следующем. |
|
F = |
Требуется |
найти максимум |
или минимум функции т переменных |
= F (х, у, , . ,, |
г). Переменные |
не независимы между собой, |
а связаны некото |
рыми добавочными условиями — условиями связи: |
|
|
Ф(ж, у, . |
. ., г) = 0 ; я])(ж, |
у, . . ., г) = 0, . . .; %(х, у, |
. . ., 0 = 0 . |
(1) |
Число условий равно |
к и к <3 т . |
|
|
|
|
|
р, |
. |
. х |
Для решения задачи вводится к неопределенных множителей X, |
и рассматривается следующая функция переменных х, |
у, . . |
t, |
X, |
р, |
. . |
х: |
Ф(ж, у, . . |
t, X, р, |
|
. . |
y.) = F (х, у, . . |
г) + |
^ф(ж, J, |
|
|
|
f |
|
+ рл|)(а:, у, |
. . . , « ) + • • -+ХХ(*> У, •■ |
■> 0- |
|
|
|
|
(2) |
Функция Ф называется функцией Лагранжа. |
|
функции |
Ф |
приводят |
Необходимые |
условия |
максимума или минимума |
к системе т-\- к уравнений с неизвестными х, |
у, . . |
|
t, X, |
р, . . |
х. |
Эти |
уравнения имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф= 0; |
ф = 0; . . |
х = |
0; Ф* = 0; Ф^ = |
0; . . |
|
Ф, = 0. |
|
|
|
(3) |
Здесь Ф*, Ф^, . . |
Ф{ — частные производные |
функции |
Ф по |
х, |
у. . . |
и t соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяемые в результате решения системы уравнений (3) х, у, . . ., t |
обеспечивают максимум или минимум функции F |
и при этом соблюдаются усло |
вия связи (1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Применительно к задаче рациональной разработки группы место |
рождений требуется найти минимум функции |
|
|
|
|
|
|
|
F (<?) = |
|
(<?i) + Рг (Q2) + . . . + F m(Qm). |
|
|
|
|
(4) |
Здесь F — экономический показатель (приведенные затраты), соответствующий отбору Q газа (в единицу времени) из провинции; Ft — экономический показатель для i-ro месторождения, являющийся функцией от возможной величины отбора Qi газа из этого месторож дения.
Вместо системы уравнений (1) для рассматриваемой задачи имеем одно уравнение связи
Q — Q l ~Г Q i •••+ Qm- |
(5) |
Это уравнение означает, что сумма отборов газа из отдельных месторождений должна равняться заданному отбору газа из про винции.
Согласно уравнению (2), составляем функцию Лагранжа:
Ф — F -f- A,(<2i ~|- Q<i~г •••+ Qm—Q)- |
(6) |
С учетом уравнения (5) получаем следующую систему уравнений (аналогично системе (3)) для определения отборов газа из место рождений Qi (i = 1, 2, . . . , т), обеспечивающих минимум функ ции F:
Q = Qi + Q24~ (?з + ••■“Ь Qm\ |
Qi) |
дРг (Qi) dQi dF2 (<?2) dQi
дФ dFm {Qm) _j_ X — 0 dQm dQm
Сравнивая уравнения (8), получаем
dF1 (Q1) |
dFz(Q2) |
|
dFm (Qm) |
(9) |
dQi |
dQ2 |
• • • |
dQm |
Соотношение (9) означает, что решение системы уравнений (7) —
(8) имеет место при условии равенства тангенсов углов наклона
касательных |
(производных) к кривым зависимостей |
Ft = F, (Qt) |
(i = 1 ,2 , . |
. . , тп). Решение системы (7)—(8) сводится, |
таким обра |
зом, к нахождению такого тангенса угла, при котором величины отборов газа Qly Q2, . . . , Qm удовлетворяют уравнению (7).
Установление для рассматриваемой задачи соотношения (9) позволяет использовать следующую методику решения системы уравнений (7)—(8).
Рис. |
89. Пример проведения |
Рис. 90. Соотношение между |
возможным от |
касательных к целевым функ |
бором газа |
из |
провинции 2 |
Qt и соответ- |
циям |
применительно к от |
|
|
X |
|
дельным месторождениям газо |
ствующими оптимальными величинами отбора |
|
носной провинции |
газа Qt |
из |
отдельных месторождений |
Задается величина угла наклона <хг. Под этим углом к каждой кривой зависимости Ft = Ft (Qt) проводится касательная (рис. 89). Точки касания на оси абсцисс имеют соответственно координаты Q°, Qз (в случае газоносной провинции с тремя месторождениями —
1 “ II и III).
Сумма Q' = Q{ -f Q2 + С?з> согласно уравнению (7), означает, что если из провинции требуется отбирать Q’ газа, то из месторожде ний I, II и III следует соответственно отбирать Qi, Q2, Qg. Есте ственно, что вследствие произвольности задания угла наклона каса тельных а ' найденная величина Q’ не равняется заданному отбору газа из провинции Q. Поэтому строится следующий вспомогательный график. По оси абсцисс откладываются величины отборов газа из отдельных месторождений, по оси ординат — суммарный (возможный) отбор газа из провинции. В этих координатах (в результате расчетов с углом а') получаются точки 1 (с координатами Q' и Q(), 2 (с коорди натами Q' и Qg) и 3 (с координатами Q' и Qg). Для серии значений
Рис. 91. Зависимости приведенных затрат от уровня добычи газа для месторождений I, II и III
углов наклона касательных получается серия других точек, которые позволяют построить кривые, изображенные на рис. 90. Откладывая теперь на оси ординат заданную величину отбора газа из провинции Q, находят соответствующие ей оптимальные величины отборов газа из месторождений: Q1; Q2, Q3 (см. рис. 90). Подобным образом можно распределить по месторождениям любую запланированную величину отбора газа из провинции. Найденные значения Qlt Q2, Qs пред ставляют результат решения интересующей нас задачи (системы уравнений (7)—(8)) применительно к трем месторождениям, целевые функции которых приведены на рис. 89. Сумма отборов газа Qx + + (?2 + Qs равняется заданному отбору газа из провинции Q, а при
разработке рассматриваемых |
месторождений с отборами Qlt |
Q2 |
и Q3 достигается минимум приведенных затрат на разработку место |
рождений газоносной провинции и обустройство промыслов. |
газа |
После того как найдены |
оптимальные величины отборов |
из отдельных месторождений, для этих отборов определяются ра циональные системы их разработки и обустройства промыслов.
§ 2. Пример алгоритма оптимизации проектных решений для данного отбора газа из месторождения
Использование метода Лагранжа для определения оптимальных отборов газа из месторождений провинции основывается на зависи мости экономического показателя от возможных величин отборов газа из месторождения. Очевидно, что целевые функции для каждого месторождения должны представ лять собой геометрическое место точек, характеризующихся мини мальными (максимальными) значе ниями экономического показателя для соответствующих возможных отборов газа из месторождения.
На рис. 91 показаны зависи мости приведенных затрат от вели чины годовых отборов газа из трех гипотетических месторожде ний. Поведение зависимости 3 = = 3 (Q) определяется величиной запасов газа каждого месторож
дения, начальными пластовыми давлением и температурой, кол лекторскими свойствами продуктивных отложений, технологиче скими режимами эксплуатации скважин, характеристиками газа и конденсата, активностью продвижения контурных или подошвенных вод, стоимостью скважин, степенью разбуренности и обустроенности каждого месторождения и другими показателями.
Известно, что любой отбор газа из месторождения может быть осу ществлен при самых различных системах разработки месторождения
