Файл: Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник.pdf

и во времени. Рассмотрим паводок на участке реки в какой-то фик­ сированный момент времени, который считаем начальным. При этом предположим, что на сколько угодно близких расстояниях вдоль реки были зарегистрированы мгновенные расходы или уровни

(рис. 11). Из этого рисунка видно, что интересующий нас ход па­ водка во времени в нижнем створе представляет собой трансфор­ мированное некоторым образом распределение расходов воды вдоль речного потока, наблюдавшееся в некоторый начальный момент времени. Значит, задача прогноза уровней и расходов воды на беспрнточном участке сводится к нахождению способа расчета движе­ ния II трансформации паводка по мере перемещения его по реке и с течением времени.

Если в первом приближении пренебречь распластыванием паводочнон волны и считать, что от каждого верхнего створа расход

воды Q добегает до нижнего через определенные отрезки времени, то переход от пространственной координаты / расхода воды к вре­ менной t или т может быть осуществлен по некоторой зависимости

т=/(/, Q).

Теперь рассмотрим ход уровней (расходов) воды в нижнем

створе и в ряде верхних, расположенных на различном расстоянии I от него. При этом предварительно введем понятие о соответствен­ ных расходах (уровнях) воды. Под ними будем понимать однород­ ные по фазе расходы (уровни) воды — максимумы, минимумы, рас­ ходы, которым отвечают точки перегиба и другие характерные точки на гидрографах; по сравнению с верхним створом расход воды в нижнем створе наблюдается через некоторое время, равное про­

50

строить графики зависимостей /), x = f { H B, I) (рис. 14) или Qn= f (Qu, /), x = f ( Q B, /), где / — расстояние от верхнего створа до нижнего. Такие зависимости могут быть использованы для про­ гнозов уровней воды в различных створах с различной заблаговре­

менностью.

Прогнозы с помощью рассмотренных зависимостей — прогнозы по методу соответственных уровней — имеют большую историю. Си-

н

Рис. 12. Совмещенные графики ко­ лебании уровня воды на участке реки на трех постах с разметкой соответственных уровней воды.

/, 2 и 3 — номера постов, считая с верх­ него.

стематически составлять их начали в 1854 г. во Франции для пре­ дупреждения населения Парижа о наводнениях, вызываемых дож­ девыми паводками р. Сены. Более чем вековой опыт показал, что в очень многих случаях они обладают высокой точностью. Разра-

нв

ботке способов прогнозов на основе понятия о соответственных уровнях воды уделялось много внимания. В настоящее время име­ ется несколько таких способов, и они позволяют составлять про­ гнозы и уровней и расходов воды с достаточной для практики точ­ ностью. Однако в ряде случаев применение методов соответствен­ ных уровней ие приводит к положительным результатам, например на участках рек ниже ГЭС. Анализ границ и возможностей приме­ нения и развития этого метода может быть сделай только на основе теории движения паводочных волн.

§ 2. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ПАВОДОЧНОЙ ВОЛНЫ И МЕТОД СООТВЕТСТВЕННЫХ УРОВНЕЙ

На современном уровне развития теории движения паводочной волны мы вынуждены ограничиваться одномерной задачей. Это оз­ начает, что любое живое сечение реки характеризуем определен­ ными параметрами (расход воды, средняя скорость течения, пло­ щадь живого сечения, гидравлический радиус и др.), являющимися функциями одной переменной — расстояния вдоль реки I. В период паводка параметры меняются в каждом створе во времени. Следо­ вательно, уравнения, которые будем в дальнейшем исследовать, будут включать в себя функции двух переменных / и t. В качестве исходных положений применительно к речному потоку возьмем за­ кон сохранения материн, находящий конкретное выражение в урав­ нении неразрывности, и динамическое уравнение Буссинеска.

Обозначив расход воды через Q, площадь живого сечения через ы, составим уравнение баланса для участка реки, имеющего длину

Если имеется промежуточный приток, равный q в единицу вре­ мени на единицу длины участка, то его величина будет q d l d t . Тогда изменение объема воды на участке за время dt будет

Оно вызовет изменение площади живого сечения на величину

діа

dt и с учетом этого изменение объема воды на участке можем

d t

записать также в виде

Эти уравнения впервые были получены Сен-Венаном.

52

Уравнение, характеризующее условие движения паводка, было дано Буссинеском, исходя из равенства нулю всех сил, которые дей­ ствуют на единицу массы жидкости (принцип Даламбера). Это уравнение записывается в виде

и — силы инерции и F —силы трения.

Уклон можно разложить на две составляющие — на уклон, рав­ ный уклону при установившемся движении речного потока і и до­ бавочный уклон dh/dl, возникающий при движении паводка; при этом

где V — средняя скорость в живом сечении; R — гидравлический ра­ диус; С — коэффициент.

Сила сопротивления равна произведению удельного веса воды на уклон; при отнесении ее к единице массы получим

Для многих случаев движения паводка инерционные силы пре­ небрежимо малы. Тогда динамическое уравнение Буссинеска приоб­ ретает следующее приближенное выражение:

(Ю.Ш)

Прежде чем записать уравнение Буссинеска с учетом инерцион­ ных сил, отметим, что они могут быть охарактеризованы двумя слагаемыми

Первое пропорционально силам, затрачиваемым на преодоление со­ противления, вызванного изменением скорости в данном сечении, а второе — силам, затрачиваемым на изменение скорости по длине потока.

С учетом инерционных сил уравнение Буссинеска принимает вид

Решение уравнений (4.III) и (12.III) позволяет рассчитать дви­ жение и трансформацию паводочной волны как на бесприточных, так и на приточных участках. Однако эта система уравнений не

53

имеет общего аналитического решения. К настоящему времени раз­ работан ряд способов ее численного решения с помощью ЭВМ. Но их широкое практическое применение частично ограничивается большой трудоемкостью вычислений даже при наличии современ­ ных ЭВМ. Главное же ограничение связано с отсутствием деталь­ ных данных о гидравлико-морфометрических характеристиках реч­ ных потоков. Установлено, что погрешности, возникающие в резуль­ тате приближенного задания величин этих характеристик, весьма значительны.

На практике оказалось, что более простые методы расчета дви­ жения паводка, основанные на сопоставлении водомерных наблю­ дении, дают результаты, по своей точности нередко превосходящие те, которые при современной точности исходных материалов могут быть получены по уравнениям (4.III) и (12.III). Объясняется это тем, что сами данные водомерных наблюдений отражают гидрав­ лико-морфометрические характеристики речного потока. Однако надо подчеркнуть, что получение в настоящее время таким путем более точных результатов, чем на основе прямого решения урав­ нений (4.1II) и (12.III), возможно лишь при правильных теорети­ ческих посылках. Наиболее рациональный путь нахождения таких решений заключается в теоретическом анализе как непосредственно уравнений неразрывности и движения, так и результатов самих рас­ четов по ним.

В настоящее время наметились следующие пути использования теоретических соотношений для обоснования рассматриваемых ме­ тодов расчета и прогнозов расходов и уровней.

1. Оценка роли отдельных компонентов уравнений (4.III) и (12.III) и разработка на этой основе приближенных решений для ряда частных случаев с использованием гидрометрических данных; это позволяет обойтись без непосредственного определения гидрав­ лико-морфометрических характеристик речного потока.

2. Проведение численных экспериментов для различных модель­ ных случаев движения паводочной волны и использование результа­ тов, получающихся при этом из уравнений (4.III) и (12.III), как эталонных при разработке приближенных способов расчета расхо­ дов (и уровней) воды. Рассмотрим первый путь.

В уравнении (4.III) члены, входящие в левую часть уравнения, являются равноправными, а правая часть, характеризующая проме­ жуточный приток, является функцией природных условий формиро­ вания стока. Именно поэтому не известно ни одного случая, когда бы это уравнение принималось в его неполном написании.

ляют получить важные результаты. Поясним это следующим приме­ ром. У нас обычно нет достаточных данных для описания хода уров­ ней (расходов) воды для установления формы паводочной волны вдоль речного потока. Однако попробуем для этой цели воспользо­ ваться показаниями одного водомерного (гидрометрического)

•створа, находящегося в нижней части речной системы.

5 4