Файл: Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник.pdf

Рисунок 15 весьма показателен. Он дает представление о вре­ мени, в течение которого расход (уровень) воды достигает своего максимума, и о времени, в течение которого расход снижается до своей начальной величины. Предыдущие соображения о связи пространственных и временных процессов дают дополнительные сведения. Так, если исходить даже из весьма грубых, но в первом приближении справедливых допущений, что продолжительность паводка одновременно характеризует пространственную протяжен­ ность явления, то длина паводочной волны L будет равна L = vт, где V — средняя скорость движения паводка и т — время добегания. Продолжительность весеннего половодья обычно один-два месяца, а дождевых паводков на средних и больших равнинных реках — 15—30 дней, на горных реках — 4—10 дней. Учитывая, что скорость движения паводков на равнинных реках порядка 0,5—1 м/с, а на

Рис. 15. Гидрограф (график колебаний уровня) реки за период паводка.

горных 1,5 м/с, получим следующие значения протяженности паводочных волн:

1. Для весеннего половодья на средних и больших равнинных реках

L —2,5 • ІО6 5,0 • ІО6 м.

2. Для дождевых паводков на средних и больших равнинных реках

L = 6,0 • ІО5-*- 1,2 • Ю5 м,

на средних и больших горных реках .

L = 4 ,0 ■105^ 1,2 • 10й м.

Эти выражения показывают, что протяженность паводочных волн столь велика, что они обычно даже не могут сразу уместиться в русле реки, н в результате в каждый момент времени будем иметь на протяжении реки только часть паводочной волны. Высота поло­ водья обычно не превышает 10 м, а дождевых паводков 5 м. Зна­ чит, паводочные волны, которые рассматриваются в гидрологиче­ ских прогнозах, относятся к категории длинных волн и добавочный уклон, возникающий при прохождении паводка, обычно невелик по сравнению с уклоном і при установившемся режиме потока. Как правило, величина dh/dt примерно на два порядка меньше по сравнению с і. Правда, в некоторых случаях при малых уклонах дна и интенсивном изменении уровня воды добавочный уклон

55

с ними можно совсем не считаться.

Таким образом, в первом приближении расчет движения паводка может быть произведен, опираясь на совместное решение уравнения неразрывности и уравнения движения, выраженного формулой Q =

= соС-]//?/ или, что равносильно, уравнением кривой расходов воды Q= /(#) . Многолетний опыт гидрометрических измерений на реках привел к выводу о том, что обычно имеется приближенная одно­ значная связь между расходом и уровнем воды.

Заменяя уравнение движения выражением кривой расходов воды, получим следующую систему уравнений:

Последнее соотношение означает, что в каждом створе на уча­ стке реки длиной / существует своя кривая расходов воды. Так как имеется однозначная связь между уровнем воды и площадью жи­ вого сечения со, то (13.III) можно записать в виде

Продифференцировав (14.III) по времени

и подставив (15.III) в (4.1II), получим

cta dQ . dQ

(16.Ш)

Уравнение (16.III) является линейным уравнением первого по­ рядка и решается методом характеристик. Тогда имеем

dl __ dQ

(17.ІИ)

Т ~ ~ ~ Т

Из последнего получим следующие соотношения:

56

Отсюда

Так как в каждом створе имеется однозначная связь между пло­ щадью живого сечения со и расходом воды Q, частную производ­ ную dQ /dсо можем заменить полной. С другой стороны, так как dl!dt есть скорость v Q перемещения рассматриваемого расхода воды Q, то получим

Время добегания т рассматриваемого расхода Q на участке t

Под временем добегания здесь понимает­ ся для бесприточного участка разность сроков наступления одинаковых расхо­

(Qb+ J q d i ) .

о

Задача прогноза на основе решения указанных уравнений достаточно про­

стая, если заданы гидрограф в верхнем створе, промежуточный при­

VQ

воды верхнего створа с добавлением к нему промежуточного при­ тока, согласно (20.111), перемещаем в соответствии с вычисленными значениями времени добегания вдоль потока.

Однако в большинстве случаев отсутствует достаточное количе­ ство кривых расходов воды на участке реки. Поэтому приходится находить другие практические решения. Например, можно исходить из того, что для участка

57

где Лео — среднее приращение площади живых сечений на участке,

тельно, задачу определения времени добегаппя на участке можно

вых рассматриваются в гл. IV). Тогда, пользуясь ею, находим по соотношению (24.III) время добегания воды на участке и в соответ­ ствии с ним перемещаем расходы воды из верхнего створа в ниж­

Опыт показал, что применение рассмотренной схемы прогноза приводит к хорошим результатам для сравнительно коротких уча­ стков рек с кривыми расходов воды Q = f ( H) , близкими к одно­ значным, и временем добегания, не превышающим нескольких дней. На сравнительно длинных участках распластывание паводков бы­ вает значительным и допущение, согласно которому кривые расхо­ дов воды однозначны, приводит к существенным погрешностям. Для таких участков нужно опираться на более точные решения, учиты­ вающие, в частности, влияние на передвижение и трансформацию паводка добавочного уклона dh/dl.

Из изложенного становится ясной физическая сущность н общие границы применимости метода соответственных уровней воды.

§ 3. СОПОСТАВЛЕНИЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПАВОДКА СО СРЕДНЕЙ СКОРОСТЬЮ ТЕЧЕНИЯ РЕКИ

Согласно (21.Ill), VQ = dQ/da. Поскольку Q = v<a, то после диф­

Тогда, согласно (25.III), скорость добегания v Q будет больше сред­ ней скорости течения. Однако в некоторых случаях, например при выходе воды на пойму, когда с ростом уровня воды скорость тече­ ния уменьшается, скорость добегания становится меньше скорости течения.

58

До момента выхода потока на пойму для средней скорости тече­ ния V и площади живого сечения со можно принять выражения:

(26.111)

(27.111)

где h — средняя глубина; і — уклон потока; а, Ь, п и т — коэффи­ циенты. Тогда из совместного решения (21.III), (25.III), (26.III) и (27.111) получим

(28.111}

Согласно формуле Шези, а также учитывая, что коэффициент С в ней зависит от средней глубины, получаем п ~ 2/з. Коэффициент кривой площадей /и обычно лежит в пределах 1,5—2,5. Таким обра­ зом, из теории движения паводочной волны следует, что множи­ тель при V в формуле (28.III) меняется от 1,25 до 1,45 и в среднем равен 1,35.

Обобщение материалов по скорости добегания воды по руслам привело к получению нескольких эмпирических формул, из которых приведем лишь следующую:

(29.111}

здесь Q — расход воды в замыкающем створе участка реки; F —• площадь бассейна в км2; і — уклон реки в промиллях; а — пара­ метр, меняющийся -для равнинных рек от 0,4 при широкой заболо­ ченной пойме до 1,0 при отсутствии поймы; для горных рек его значения лежат в пределах 1,1—1,4. Для небольших паводков, про­ ходящих без затопления поймы, среднее значение сс для слабоизви­ листых незарастающих русел равно 1,0, для извилистых слабозарастающнх 0,75 и для сильнозарастающих 0,55. Для одной и той же реки (участка реки) коэффициент сс резко уменьшается с выходом воды на пойму, а при дальнейшем повышении уровня обычно мед­ ленно растет.

§ 4. ПРОГНОЗЫ ПО МЕТОДУ СООТВЕТСТВЕННЫХ УРОВНЕЙ НА БЕСПРИТОЧНЫХ И СЛАБОПРИТОЧНЫХ УЧАСТКАХ РЕК

Как следует из рассматриваемой теории движения паводочной волны, в случае наличия близкой к однозначной кривой Q= f (Я) расход воды из верхнего створа переместится в нижний за некото­ рое вполне определенное время, зависящее от величины самого рас­ хода воды. Это позволяет путем сопоставления гидрографов в верх­ нем и нижнем створах (без использования гидравлико-морфометри­ ческих характеристик участков реки) получить способы прогнозов расходов и уровней воды. Именно это, как мы видели, является тео­ ретической основой ряда практических приемов прогноза по методу соответственных уровней (расходов) воды.

59

Как упоминалось, первые прогнозы по методу соответствующих уровней воды начали составляться очень давно. В 1830 г. француз­ ский инженер Бельгран получил задание от правительства иссле­ довать возможности предсказания паводков на р. Сене. После 20летнего изучения режима р. Сены в 1850 г. Бельгран начал состав­ лять опытные прогнозы паводков, которые оказались весьма успешными. В середине 50-х годов XIX века была организована служба краткосрочных прогнозов паводков не только на р. Сене, но и на р. Луаре, а в 1864 г. на р. Маасе. В Германии прогнозы по ме­ тоду соответственных уровней начали составлять с 1886 г. В России в конце XIX века методика прогнозов по соответственным уровням успешно разрабатывалась Д. Д. Гнусиным и В. Г. Клейбером. Кон­ кретные схемы прогнозов по методу соответственных уровней воды, получившие в нашей стране широкое практическое применение, были разработаны Б. А. Аполловым, Ф. И. Быдиным, Г. П. Калини­ ным, А. В. Огиевским и др.

Паводок имеет определенную скорость движения гребня, лож­ бины, фазы, соответствующей наиболее интенсивному подъему, и т. д. Каждая из этих фаз наблюдается в нижнем створе через бо­ лее пли менее определенный промежуток времени после своего на­ ступления в верхнем створе (см. рис. 12). Величина промежутка за­ висит, с одной стороны, от расстояния между створами, с другой — от гидравлических условии перемещения паводка, которые на данном участке меняются с его высотой. Между соответственными уровнями воды на верхнем и нижнем водомерных постах, как отме­ чалось, имеется достаточно тесная зависимость; график ее называ­ ется графиком соответственных уровней воды (рис. 13 а).

Время добегания принимается равным разности сроков наступ­ ления соответственных уровней (расходов) воды в верхнем и ниж­ нем створах. График, показывающий зависимость времени добега­ ния от факторов, его обусловливающих, называется графиком вре­ мени добегания (рис. 13 б).

Для бесприточного участка реки вид графика соответственных уровней определяется главным образом формой кривых расходов воды в верхнем и нижнем створах. Действительно, считая, что со­ ответственные уровни отвечают одинаковым расходом воды в верх­ нем и нижнем створах, а кривые расходов воды выражаются урав­ нениями:

где А н, В и, А в, В в, т и п — коэффициенты уравнений. Если т —п, то зависимость соответственных уровней будет линейной.

60