Файл: Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник.pdf

почти ко всей степной и лесостепной (исключая леса) зонам Евро­ пейской территории СССР. Она с достаточной точностью аппрокси­ мируется уравнением биноминальной кривой с CS = 2C V при С„ = 0,45

его средней величины; Г(у) — гамма-функция; Р х ^.х — вероятность

воды в снежном покрове, равный отношению среднего квадратичес­ кого отклонения к среднему.

В рассматриваемых бассейнах небольших рек таяние снега про­ исходит одновременно. Расчет доли их площади, покрытой снегом,

тающим снегом. Понятно, что пе­ ред этим необходимо суммы выразить в долях запаса воды в снеге на всей площади бассейна.

Если различия запасов воды в снеге и интенсивности снеготая­ ния по площади нашего бассейна существенны, то расчет делается по частям бассейна с последующим осреднением по всей площади уже самих величин приведенной интенсивности снеготаяния /гт. ПрСнежный покров в лесу также залегает неравномерно. Хотя вет­ ровой перенос снега здесь очень ослаблен, но зато наблюдается не­ равномерное залегание снежного покрова, обусловленное простран­ ственной неравномерностью лесного полога. Естественно, это отно­ сится к хвойным, главным образом к еловым лесам. В лиственном лесу залегание покрова довольно равномерное, что подтверждается небольшими величинами коэффициента вариации запасов воды в снеге на занимаемой им площади — 0,15—0,20. На рис. 121 приве­

300

венно еловым лесом полнотой 0,7—0,8. Она была получена на ос­ нове большого числа детальных снегомерных съемок. Для леса рас­ чет площади, покрытой тающим снегом, производится в том же по­ рядке, что и для открытого (безлесного) пространства.

Как мы уже знаем, в горах запас воды в снежном покрове за­ кономерно меняется с высотой (см. гл. VIII). Поэтому для гор рас-

Рис. 122. Несплошной снежный покров на одном из участков горного бассейна р. Варзоб (Средняя Азия) в мюле 1964 г. (метеоплощадка на высоте около

3000 м).

сматриваемую неравномерность залегания снежного покрова необ­ ходимо анализировать по каждой высотной зоне с разностью отме­ ток 200—400 м и более или менее однородным рельефом и расти­ тельным покровом.

В горах детальных снегомерных съемок, данные которых были бы достаточны для построения интегральных кривых распределения запасов воды в снеге по площади в пределах каждой из указан­ ных высотных зон, пока мало. Но даже имеющиеся съемки говорят о том, что коэффициент вариации запасов воды в снеге в любой из зон значительно превышает величины этих коэффициентов для рав­ нины с развитой сетью балок и оврагов.

301

Период таяния несплошного снежного покрова весьма продолжи­ телен в каждой высотной зоне. Динамика площади снеготаяния в этот период, конечно, тоже является весьма важным фактором формирования половодья. Несплошное залегание снега в горах ил­ люстрируется рис. 122.

Р а с ч е т в о д о о т д а ч и с н е ж н о г о п о к р о в а . Во время таяния снега в его порах находится большее или меньшее количе­ ство талой воды. Часть ее в общем быстро, со скоростью примерно 10—30 см/ч, движется вниз, а часть прочно удерживается в порах молекулярными силами. Количество талой воды, содержащейся в снеге, выражается величиной его влажности а; она равна отно­ шению веса талой воды в снеге к весу влажного снега, т. е. снега и содержащейся в нем воды; влажность выражается в долях еди­ ницы или в процентах. Водоудерживающая способность снега зави­ сит в основном от его структуры, главными показателями которой являются средний размер частиц льда, образующих снежный по­ кров, и плотность снега. Водоудерживающая способность характе­ ризуется такими величинами: снег мелкозернистый 0,20—0,25, снег средне- и крупнозернистый соответственно 0,12—0,16 и 0,10—0,14 и снег сильно перекристаллизовавшийся 0,05—0,07.

Во время таяния снега на равнине его структура, в частности зернистость, довольно быстро меняется и уже вскоре после начала таяния вся снежная толща становится среднезернистой. Значит, бы­ стро снижается и его водоудерживающая способность.

Количество талой воды, поступающее из снега на поверхность почвы, называется водоотдачей снежного покрова и выражается в миллиметрах слоя воды в единицу времени. При установившемся вертикальном движении воды в снежной толще, неизменной струк­ туре снега и пренебрежении испарением ввиду его малости имеем

где h i — интенсивность таяния; а — влажность снега, соответствую­ щая величине йт при данной структуре снега.

При выпадении жидких осадков х

Как только что отмечалось, вскоре после начала таяния снег становится среднезернистым. Обычно таким он остается почти до конца снеготаяния. Далее, на практике водоотдача снежного по­ крова вычисляется, как и интенсивность снеготаяния, по суточным интервалам времени, с 7 ч утра данных суток до 7 ч утра следую­ щих и выражается в мм/сут. Учитывая все это, при расчете водоот­ дачи снежного покрова можно исходить из водоудерживающей спо­ собности среднезернистого снега и принимать ее равной 0,13. Тогда

302

Таким образом, свойство снега удерживать некоторое количе­ ство талой воды приводит к следующему. До тех пор, пока влаж­ ность снежного покрова не достигнет величины, соответствующей его водоудерживающей способности, талая вода на поверхность почвы не поступает. Но как только влажность достигнет этой вели­ чины, водоотдача снежного покрова будет в 1/(1— а) раза больше интенсивности снеготаяния.

Все, что говорилось о расчете водоотдачи снежного покрова, относится к элементарной площадке. Ясно, что на единичной пло­ щади водоотдача будет начинаться неодновременно из-за неравно­ мерного залегания снежного покрова. Учесть влияние этой неравно­ мерности нетрудно, если будем считать, что водоудерживающая способность снега не меняется по площади.

Если влажность снега в начале и в конце расчетнего промежутка времени неодинакова, то, основываясь на водном балансе толщи снежного покрова, можно записать

где «і и яг — влажность снега в начале и в конце расчетного ин­ тервала времени; s ' — количество снега (влажного), оставшегося к концу этого интервала.

§ 2. РАСЧЕТ ГИДРОГРАФА РАВНИННОЙ РЕКИ ЗА ПЕРИОД ПОЛОВОДЬЯ И КРАТКОСРОЧНЫЙ ПРОГНОЗ ЕЕ РАСХОДОВ И УРОВНЕЙ ВОДЫ

Расчет расходов воды реки во время половодья или, как принято говорить, расчет гидрографа реки за период половодья по данным об интенсивности снеготаяния в общем весьма сложен и труден. Еще далеко не все процессы, влияющие на формирование полово­ дья, достаточно изучены. Как мы знаем, к ним можно отнести прежде всего инфильтрацию воды в мерзлую почву. Очень большой сложностью выделяются процессы стенания талой воды по склонам при наличии снежного покрова, а также по балкам и оврагам, в большей или меньшей степени занесенным снегом. Известно, что свойства снежного покрова, влияющие на стенание талой воды, не

препятствует стенанию воды в первичную гидрографическую сеть, в результате чего в эти дни ее довольно много временно скаплива­ ется на поверхности бассейна. По данным измерений, количество этой воды в бассейнах небольших рек степной и лесостепной зон нередко достигает 15—25 мм. Установлено также, что более или менее интенсивное поступление этой воды в реки начинается только

споявлением проталин.

В§ 4 гл. V говорилось, что под математической моделью гидро­ логического процесса понимаются математические и логические соотношения, посредством которых, используя в качестве исходной

303

информации данные гидрометеорологических наблюдений, произ­ водят количественный расчет динамики процесса. Основу расчета гидрографов рек за период половодья составляет математическая модель процесса формирования половодья. Из вышеизложенного следует, что эта модель, по существу, включает в себя несколько мо­ делей, прежде всего модели снеготаяния, водоотдачи снежного по­ крова, поверхностного задержания, инфильтрации, стекания воды до первичной гидрографической сети и по русловой сети. В настоя­ щее время считается, что удовлетворительной точности расчета гид­ рографа рассматриваемых небольших равнинных рек, т. е. рек с бас­ сейном примерно до 5000—7000 км2, можно достичь без учета про­ странственной изменчивости процесса стока (конечно, если бассейн практически безлесен или полностью покрыт лесом). Это означает, что разработку математической модели формирования половодья можно свести к отысканию модели с сосредоточенными парамет­ рами, относя величины интенсивности снеготаяния, инфильтрации и другие к бассейну в целом и считая их функциями только времени. Заметим, что использование в математической модели функций распределения вероятностей некоторых величин, влияющих на по­ ловодье, например запасов воды в снежном покрове (см. выше), не означает, что модель процесса из-за этого перестала быть моделью с сосредоточенными параметрами.

Общая структура математической модели процесса формирова­ ния половодья разрабатывается на основе всех наших знаний, тео­ ретических и эмпирических, об этом процессе. Конкретные же мате­

расходов воды в замыкающем створе на реке, обычно пока пред­

интенсивности снеготаяния.

Из изложенного следует, что можно, не меняя структуру модели, заменять в ней ту или иную эмпирическую зависимость другой, бо­ лее точной. Конечно, от этого сама модель процесса формирования половодья по существу не изменится.

Коротко рассмотрим математическую модель формирования по­ ловодья на небольших равнинных реках с безлесным бассейном, отражающую основные физические закономерности этого процесса.

Модель включает как составные части модели процессов снего­ таяния, водоотдачи снежного покрова, потерь талых вод на ин­ фильтрацию и поверхностное задержание, притока воды в овражно­ балочную сеть и в самые малые реки, включая в этот процесс явле­ ние временного скопления талой воды на поверхности, о котором здесь уже говорилось, и наконец, добегания воды по руслам до за­ мыкающего створа. Таким образом, общая структура модели до­ вольно сложная.

Последовательность расчетов динамики всех этих процессов и необходимые для этого математические соотношения были установ­

304

лены и получены на основе обобщения ряда исследований процесса стока талых вод на реальных речных бассейнах, в том числе на опытных бассейнах стоковых станций. В основном исходя из ре­ зультатов этих же исследований были определены числовые значе­ ния параметров большинства процессов. Расчеты согласно модели выглядят следующим образом.

Расчеты интенсивности снеготаяния выполняются посредством

121 (кривая 1), а расчеты водоотдачи снежного покрова — по фор­ муле (14.IX).

При расчете потерь талых вод рассматриваются лишь суммар­ ные потери. Потери на заполнение бессточных углублений на по­ верхности бассейна и на испарение с поверхности тающего снега отдельно не рассчитываются потому, что они в степной зоне незна­

ность бассейна перед началом снеготаяния и определяемый по фор­ муле (40.VII); 2 j hu — водоотдача снежного покрова за t дней,

считая с ее начала. Очевидно, разность величин 2 Рі на начало £-го и (/+1) -го дня равна потерям за t -й день сначала водоотдачи снежного покрова.

Максимальное количество талой воды И7макС) скапливающейся на поверхности в начальный период снеготаяния вследствие пло­ хих условий стекания из-за наличия снежного покрова, определя­ ется по эмпирической зависимости

где у — сток за период половодья.

В начальный период снеготаяния большая часть избыточной во­ доотдачи снежного покрова, равной (hB— р), расходуется на об­ разование этих скоплений талой воды под снегом и меньшая — на сток в овражно-балочную сеть. С возрастанием суммарного слоя избыточной водоотдачи первая часть уменьшается, вторая — увели­ чивается. Это учитывается, когда пользуемся эмпирической зависи­ мостью

(17.IX)

где Wt — накопление воды под снегом за t дней, считая с начала во­ доотдачи снежного покрова; (Z Нв — 2 Ір )— избыточная водоот­ дача за это же время; /п= 0,9.