Файл: Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник.pdf

Далее принимаем, что

где Qi и Ri — расходы воды из емкости Лг (рис. 124). Следовательно, наша модель стока является линейной двухобъ­

емнои.

Рассматриваемый процесс стока описывается уравнением

дель); Qi II Q2— расходы воды, уходящей из первой и второй емко­ сти (рис. 124); Q — расход воды в замыкающем створе (выход из модели); ті, тц и т2, т)2 — параметры соответственно первой и второй емкости, причем ті= 1/(6і + сі), г)= &і/(6і + сі), т2=1 /(Ь 2 + с2) и г|2 =

= Ь2/ (Ь2 + С о ) .

Исходя из уравнения водного баланса для каждой емкости за достаточно длинный промежуток времени, можно считать гц и г)2 коэффициентом стока соответственно первой и второй емкости. Па­ раметры ті и т2 имеют размерность времени и характеризуют транс­ формацию расходов воды, поступающих соответственно в первую и

сейна и в рассматриваемой модели несут всю информацию о ее свой­ ствах. Заметим, что в данном случае речь идет, конечно, о постоян­

Qn(t) может быть вычислена в соответствии с описанной моделью. Используя для первой и второй производных формулы численного

310

дифференцирования (при единице времени в одни сутки), которые для нашего случая имеют вид:

переходим от дифференциального уравнения (23.IX) к следующему конечно-разностному (после преобразований):

Относительно коэффициентов aj, a2, ßi и ß2 уравнение является алгебраическим первой степени, и они могут быть найдены методом наименьших квадратов по заданным временным рядам величин Q и Qn, т. е. определены те их значения, при которых среднее квадра­ тическое отклонение величин Qbmx от Q будет наименьшим.

При определении числовых значений параметров cci, a2, ßi и ß2 с помощью метода наименьших квадратов условие равенства вычис­ ленного и фактического стока за весь расчетный период, очевидно, не ставится. Применяя этот метод, мы добиваемся лишь максималь­ ного сближения ординат рассчитанного и фактического гидрогра­ фов. Напомним, что из постановки задачи и уравнений (22.IX) и (23.IX) следует, что одним из искомых параметров является коэф­ фициент стока.

Рассмотренная математическая модель формирования полово­ дья горной реки с момента поступления воды на поверхность бас­ сейна говорит о том, что в данном случае речной бассейн уподоб­ ляется нами некоторой стабильной линейной динамической системе. Формально бассейн суть некоторый оператор, преобразующий функ­ цию Qn (t) в функцию Q (/).

На рис. 125 представлены вычисленный в соответствии с описан­ ной моделью стока и фактический гидрографы р. Пскем вблизи устья (Средняя Азия, площадь бассейна 2830 км2, наибольшая вы­ сота— свыше 4300 м). Как видим, за период половодья расхожде­ ния расходов воды могут быть существенными. Это вполне объяс­ нимо, если вспомним, что при определении структуры модели про­ цесс стока в горах был существенно схематизирован. Расхождения связаны также с накоплением ошибок с начала расчета, т. е. с того времени, когда наблюденные расходы воды р. Пскем за два сосед­ них дня — (t — 1) и (/ — 2), см. (25.IX) — принимаются нами за на­ чальные. В расчете, результаты которого представлены на рис. 125, за начальные были приняты расходы воды за 1 и 2 января. Весь

311

риод в несколько дней, беря начальные расходы воды непосредст­ венно перед началом этого периода. Ясно, что точность такого рас­ чета будет значительно выше точности расчета на весь период по­ ловодья. Если величины Qn на эти несколько дней, скажем, на 4—5 дней, предвычнслять на основе прогноза температуры воздуха, то это дает возможность составлять, пользуясь рассмотренной мо­ делью, краткосрочный прогноз водности горной реки в период поло­ водья. Практическая ценность таких прогнозов очевидна.

Ю. М. Денисовым разрабо­ тана также нелинейная двух­ объемная модель стока горных рек. В основе ее лежат соотно­ шения:

енты (остальные обозначения прежние).

Расчеты гидрографа по та­ кой модели дают несколько

Рис. 125. Фактический (1) и вычис­

лучшие результаты, чем по рассмотренной линейной двухобъемной. В заключение отметим, что определение так называемых опти­ мальных значений параметров, при которых достигается макси­ мальная точность расчета гидрографа реки, нередко представляет

довольно сложную задачу.

Г л а в а X

ПРОГНОЗЫ УРОВНЯ ОЗЕР И ВОДОХРАНИЛИЩ

Изменения уровня воды в водохранилищах зависят, с одной сто­ роны, от гидрометеорологических факторов, с другой — от сбросов воды в нижний бьеф и забора воды на различные хозяйственные

312

нужды непосредственно из водохранилища. Поэтому в отношении водохранилища следует говорить о расчете хода его уровня на ос­ нове как гидрометеорологических факторов, влияющих на водный баланс водохранилища, так и иа основе данных о расходовании его вод.

Если на водный баланс озера практически не влияет регулиро­ вание стока в его бассейне, то колебания уровня озера зависят только от гидрометеорологических факторов и могут быть предска­ заны с большей или меньшей точностью и заблаговременностью. Но нередко такое регулирование бывает значительным и должно приниматься в расчет при прогнозе колебаний уровня озера. Ярким примером этого, как увидим несколько ниже, является Каспийское море.

§ 1. ПРОГНОЗ УРОВНЯ БЕССТОЧНОГО ОЗЕРА

Прогноз изменения объема воды в озере АѴ и уровня озера АН за расчетный интервал времени A t основывается на уравнениях водного баланса:

стока, поступившего в озеро; ѴПз— объем подземного стока; Уот — объем стока из озера (все величины берутся за промежуток времени At)\ Q — площадь озера.

С помощью этих же уравнений производится расчет изменения объема воды в водохранилище и отметок его уровня; как отмеча­ лось, в этом случае величина УСт будет определяться планами сброса и забора воды из водохранилища.

Если озеро бессточное, то УСт= 0. Расчет хода его уровня по вы­ ражению (2.Х) не представляет трудностей, если задан ход величин X, Ѵхюв, Упз и Е и известен начальный уровень озера Н аач. Если при изменении уровня площадь озера существенно меняется, то расчет ведется способом последовательных приближений.

Для выяснения возможности прогноза уровня бессточного озера на какой-то срок необходимо прежде всего тщательно проанализи­ ровать роль каждой составляющей водного баланса и выяснить их изменчивость во времени. Когда осадки на поверхность озера или испарение с его поверхности сильно меняются во времени, то про­ гноз высоты уровня озера может быть дан только с учетом про­ гноза погоды. Но во многих случаях основную роль в колебаниях уровня играют изменения притока воды в озеро у ар. Тогда, оче­ видно, должны существовать зависимости A H —f (Нв&ч, г/пр), по ко­ торым уже можно составлять и прогноз изменения уровня озера,

313

если, конечно, известна величина у „р — приток воды в озера за время заблаговременности прогноза.

В табл. 12 приведены средние величины составляющих водного баланса Каспийского моря. Из нее следует, что основными состав­ ляющими является приток речных вод и испарение с поверхности моря. Анализ ежегодных величин составляющих показал, что испа­ рение с поверхности Каспия колеблется в значительно меньших пределах, чем приток речных вод. Колебания количества осадков на поверхность моря и величины стока в залив Кара-Богаз-Гол не оказывают существенного влияния на изменение уровня моря. Та­

В Каспийское море впадает ряд рек. Самая многоводная среди них Волга. Ее сток составляет в среднем 80% количества воды, приносимой всеми реками. Поэтому в годы низкой водности Волги уровень Каспия понижается, в годы высокой водности — повы­ шается.

Внутригодовой ход уровня Каспийского моря вполне закономе­ рен. После зимнего минимума, обычно в феврале—марте, начина­ ется повышение уровня, вызываемое сильным увеличением стока Волги, Урала и других рек, причиной которого является весеннее таяние снега в их бассейнах. Повышение продолжается обычно до июля; до этого месяца поступление воды в море превышает потерю воды на испарение. С июля по февраль—-март следующего года

314