Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

Выражение (9.8) можно считать линейной частью разложения в ряд произвольной функции по аргументу X . Следовательно, система выходов Yk[ описывает с помощью то4 коэффициентов akUj {к, I, ь 7 = 1, 2, 3, . . т) различные преобразования (кон­ формные, Фурье), вращения векторов и т. д.

В работе [92] предлагается построение графического преобра­ зователя, основанного на реализации зависимости (9.8). Входные случайные сигналы X {j устройства генерируются фотодиодами, причем характеристики этих сигналов изменяются в зависимости от уровня освещенности. Используя схемы И и ИЛИ, можно

получить выходной рисунок в виде системы точек Ykl. Конкрет­ ный тип графического преобразования устанавливается с помощью коэффициентов akUj, задание которых входит в функции устрой­ ства управления.

Вычисление значений рациональных дробей. При исследовании различных систем автоматического управления часто возникает необходимость вычисления значений дробных рациональных функ­ ций вида

Такие вычисления могут быть реализованы при помощи сле­ дящего стохастического интегратора (рис. 73, а), если на вход конъюнктора в цепи обратной связи интегратора подать последо­ вательность с математическим ожиданием <p" (X), а на суммиру­ ющий вход интегратора — последовательность с математическим ожиданием ф' (X).

В тех случаях, когда нет необходимости получать значения Ф (X) в виде двоичного кода, для решения аналогичной задачи может быть использована схема (рис. 134, б), реализующая вы­ числения по формуле

V ( X ) Os________£s___________________Os

Ф ( Х ) =

h - x s+ 4 }- x s-l + . . . + i bs bs

329

Два функциональных преобразователя вероятность — вероят­ ность выполняют вычисления значений функций ф' (X) и ф" (X) и, кроме того, содержат элементы статистической развязки. Ядром структуры является итеративная схема на рис. 134, а. Определим математическое ожидание последовательности на выходе этой схемы для каждого i-ro момента времени при условии, что на входе присутствует стационарная последовательность без последействия с математическим ожиданием р (X,) = р.

Для процесса на выходе схемы справедливо

Раскрывая выражение (9.9) и переходя к вероятностям, полу­ чим

p(zi) = p { i — p [ l - p ( i - p . . . ) ] }

или

p(zt) = p ( l —р + р2 —P3 + Pi — •••).

Полученный ряд сходится при всех значениях р Ц= 1 и в пре­ деле имеет сумму

Р Ы = ~[Тр 1 1~Р" ( — 1 ) " Ь

которая для больших п может быть заменена на

Р ( z <) = •

Характерной особенностью процесса на выходе z является то, что за исключением некоторого начального временного интервала он ведет себя почти как стационарный и эргодический на больших интервалах времени (интервалах квазистационарности), значи­ тельно превосходящих интервал корреляции. Хотя математиче­ ское ожидание процесса z и не постоянно во времени, а корреля­ ционная функция зависит не только от разности аргументов т, но и от времени t, изменение этих характеристик на протяжении интервала стационарности весьма мало.

Последнее обстоятельство позволяет использовать зависимость (9.10), реализуемую ячейкой на рис. 134, а, для образования значений правильных дробей, минуя разложение этих дробей по степеням двойки. Такой способ генерирования постоянных коэффициентов может быть использован при решении задачи син­

Тогда для реализации зависимости (9.11) используется схема, представленная на рис. 135, а. Конкретная схема для образования дроби 1/11 приведена на рис. 135, б.

33 0

Известно [9], что любое целое число, которое больше единицы, разлагается на прозведения простых сомножителей и притом, единственным способом. Таким образом, для получения любой правильной дроби 1 /т 2достаточно иметь набор схем, вычисляющих дроби die', d~e‘, . . ., d~es, где

de1'd%...dess= m2

—каноническое разложение числа т 2 на сомножители. Заметим, что в схемах на рис. 135 используется несколько

последовательностей с математическим ожиданием 1/2. Число

а)

oft)’ j

I

6)

Рис. 135. Вычисление правильных дробей

таких последовательностей с ростом знаменателя дроби m1/m2 может оказаться значительным. Поэтому в ряде случаев можно воспользоваться иным способом образования 1/т 2: последователь­ ным соединением схем рис. 134, а. Действительно, если такая цепочка, управляемая стационарной последовательностью с р (1)= = 1/2, состоит из к ячеек, то на выходе к-й схемы получим

Вместе с тем нужно констатировать, что в таких многокаскад­ ных схемах потребуется большое количество запоминающих эле­

где g — целое число.

3 3 1

51.Применение стохастических блоков

вкомбинированных ВМ

Несмотря на большие достижения в области использования ЦВМ и АВМ, ни один из этих типов машин в отдельности не обеспечивает полного решения проблем, выдвигаемых совре­ менной наукой и техникой. В особенности это касается систем управления, где непрерывно повышаются требования к точности, оперативности и общей надежности вычислительных устройств.

Вто же время точность цифровых вычислительных машин на практике ограничена скоростью вычислений. Аналоговые вы­ числительные машины, наоборот, ограничены по точности, но могут работать со скоростью, значительно превосходящей ско­ рость вычислений ЦВМ. Эта высокая скорость получается как за счет способа представления информации, так и за счет параллель­ ной организации вычислений.

ВЦВМ, как правило, используется единственное арифмети­ ческое устройство, которое во время работы машины загружается последовательно, т. е. вырабатывает каждую из требуемых функ­ ций одну за другой поочередно. Поэтому время, затрачиваемое для вычислений на цифровой вычислительной машине, увеличи­ вается, вследствие чего допустимый объем решаемой на ней

задачи ограничен, особенно если требуется получать решение

внатуральном масштабе времени.

Вкомбинированной системе из АВМ и ЦВМ основные характе­ ристики этих машин могут взаимно дополнять друг друга. По­ этому появление таких гибридных ВМ, связывающих достоинства арифметических и аналоговых методов решения задач, явилось важным шагом на пути повышения эффективности средств вычи­ слительной техники.

Вряде случаев [45] в таких комбинированных системах вместо АВМ могут быть применены цифровые дифференциальные анали­ заторы (ЦДА), обеспечивающие требуемую непрерывность задачи, но в то же время большую точность вычислений, чем АВМ. В этом смысле СтВМ, составляющие подкласс ЦДА, также могут являться частью таких комбинированных систем. Распределение функций между ЦВМ и СтВМ для решения конкретной задачи производится по различным соображениям.

Водних случаях вычисления с относительно низкой скоростью и большим объемом обработки данных в системе управления пере­

часто возлагаются задачи по выполнению логических операций, операций передачи управления, подготовки исходных данных для СтВМ и т. д., а на СтВМ — задачи по вычислению негипертрансцендентных функций, элементарных функций и т. д.

В других случаях стохастические вычислительные машины могут имитировать поведение управляемого объекта, находящегося

33 2