Файл: Прикладная спектрометрия с полупроводниковыми детекторами..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 139

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

решения составляет 11%. При больших значениях Тф/то отноше­ ние т]в/г| возрастает, однако общее разрешение системы ухуд­ шается за счет уменьшения Ч/Лсо (см. рис. 2.19, а). Нако­ нец, для восстановителя с тп=то ухудшение разрешения не превышает нескольких про­ центов во всей области Тф/то^

^ 1 .

Этот

вариант

наиболее

часто используют на

практике

при

работе

со средними ско­

ростями счета. Таким образом, восстановитель работает как фильтр с переменным времен­ ным параметром и обеспечи­ вает эффективное ослабление «медленных» компонентов: низкочастотные шумы, смеще­ ние базовой линии при измене­

нии средней

скорости

счета,

длинные выбросы обратной по­

лярности. Однако в общем

случае

восстановители

неэф­

фективны при наложении им­

пульсов и

даже

вызывают

ухудшение разрешения. По­

этому в спектрометрах, рассчи­

танных

на

высокие загрузки

[(5— 10) •104

имп-с-1], исполь­

зуют

режекторы

наложений,

рассмотренные в §

2 .8 .

 

§ 2.7. ФИЛЬТРЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ВРЕМЕННЫМИ

ПАРАМЕТРАМИ

В § 2.4 и 2.5 настоящей главы описаны устройства с инвари­ антными временными параметрами, относящиеся к классу ли­

нейных систем. В общем случае характеристики

формирую­

щих устройств могут зависеть от уровня сигнала (шума).

Такие

фильтры относятся к классу нелинейных

устройств. По

уста­

новившейся терминологии мы будем

их называть

фильтрами

с

переменными временными параметрами,

имея

при

этом

в

виду, что фактически зависимость

от времени

обусловлена

уровнем сигнала или шума, действующих в системе.

Уравнение (2.9), связывающее выходной сигнал r(t) с вход­

ным e(t), можно обобщить на случай цепей, параметры

кото­

рых зависят от времени:

 

r{tH) = J e{t)W(t, t„)dt,

(2.26)

где

W(t, tn) — обобщенная импульсная характеристика

(весо­

вая

функция), показывающая, какой сигнал действует

на вы­

ходе в момент времени tn при поступлении на вход сигнала е(1) в момент t. Для фильтров с инвариантными временными пара­

метрами

весовая

функция

зависит от одного

аргумента

т=

= tn—t,

н Щ т)

есть зеркальное

отражение относительно

оси

t=tn импульсной

реакции

h{t),

задержанной

на времени

ta:

 

 

W {t,tn) =

h ( t „ - t ) . ■

 

 

На рис. 2.20 показаны функции

W(t, t„) и h(t) для простого

CR—/?С-формирования. Сигнал 1, поступающий в момент вре-

 

Время до момента

Время после

 

 

 

появления сигнала появления сигнала

 

 

 

Рис. 2.20. Импульсная характеристика и

весовая

функ­

 

 

 

ция CR—/?С-фильтра.

 

 

 

мени

/ = 0 , измеряется

(«взвешивается») с максимальным

ве­

сом,

равным т а x [h (t)]= h (tn), что аналитически

следует

из

уравнения

 

 

 

 

 

M U =

'и

h{tn).

 

 

 

J 8(0)h(tu — t)dt =

 

 

Сигнал 2 , поступивший в более ранний момент времени to (в данном случае U отрицателен, так как за начало отсчета при­ нято время поступления сигнала 1), измеряется с меньшим весом:

h (t„) = j б (t — й) h (г„ — t)dt = h (tH— 4 ) < h (*„).

— CO

Полезность весовой функции состоит в том, что она является универсальной характеристикой и позволяет определять ампли­ туду, отношение сигнал/шум, оценить влияние эффекта нало­ жений сигналов [49, 67, 6 8 ]. В качестве примера рассмотрим вычисление коэффициента превышения шума т]<х./г| по известной весовой функции. Так как время tu можно рассматривать как параметр, то в дальнейшем для упрощения записи будем поль­ зоваться обозначением W(t) наряду с полным обозначением

W(t„, t).

109

Выше в § 2.4 уже говорилось (см. рис. 2.9), что эквива­ лентную схему головного каскада можно представить двумя ге­ нераторами тока. Эта замена основана на том, что любой гаус­ совский источник белого шума можно представить в виде слу­ чайной последовательности 6 -импульсов (т. е. импульсов, имею­

щих форму б-функцин и заряд, равный

заряду электрона

q)

с высокой средней частотой повторения

N, так что средний

ин­

тервал между ними много меньше постоянной времени фильтра Тф и времени измерения /„ 1/N <Стф, (п.

Такой

источник характеризуется

спектральной

шумовой

плотностью

i2m = 2

Nq2,

и шумовое напряжение

имеет

гауссов­

скоераспределение

с

математическим

ожиданием,

равным

нулю, и дисперсией

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ст°-

=

- ^ 1

[ [IV/(t)}4t.

 

(2.27)

 

 

 

 

2

о

 

 

 

 

Спектральная

плотность

тока

источника

параллельного

шума равна

— 2qi, а ток i и шумовой

параметр Rp связаны

соотношением

 

 

R p =

2kT/qi.

 

 

(2.28)

 

 

 

 

 

 

Заменяя 2Nq2 на 2qi и выражая

i через R P, из

соотноше­

ния (2.27)

получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СО

 

 

0 0

 

 

о 2 =

——

Г [Г(7)]2Л = - ^ -

Г [W(t)]2dt.

(2.29)

 

р

2

Rp

,1

 

2

J

 

 

 

 

 

 

—оо

 

—оо

 

 

Как указывалось выше, коэффициент Wp в формуле (2.29) есть физическая спектральная плотность мощности парал­ лельного шума, равная половине математической мощности.

Генератор последовательного шума (е2ш на рис. 2.9) может быть замещен генератором шумового тока, который на емко­ сти С„х дает то же шумовое напряжение, что и генератор е2т .

Ток

этого генератора i2(t) =

CllKdem/dt,

а импульсы

генератора

i2{t)

должны представлять

собой

производные

6 -функции

(дуплеты). Физическая спектральная плотность мощности шума равна в данном случае

Ws = -J- 4kTRs,

а весовая функция источника дуплетных импульсов есть про­ изводная от W(t), —CB*W'(t). Следовательно, по аналогии с

формулой

(2.29)

второй

компонент

выходного шума

равен

 

 

со

 

 

оо

 

а] =

C l

j

\W' (7)12 dt =

C l

[W (OI2 dt.

(2.30)

no

Полная дисперсия выходного шума

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стш=0 Гр+ o t

 

 

 

 

(2.31)

Пользуясь нормировкой

t/xo = 0,

можно

 

привести

выражение

для вычисления rioo/i] по формулам (2.18),

(2.19),

(2.29) — (2.31)

к виду

 

 

 

00

 

 

 

 

1' / а

 

 

Т|

I

 

f

 

° °

[W (0) ] 2

,

(2.32)

— =

—

 

 

j [W (0)]a dQ + j

dt

■П

V 2

 

I—°°

 

—°°

 

 

I

 

 

где

 

 

О2/СВХ .

 

Q

 

 

 

 

 

«

—

 

___

I /

П Г)

•

 

 

Мм

v

_________ I

т 0 —

'-'вх

Г

 

 

 

 

 

wtwp

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение (2.32) иллюстрирует связь формы W(t) с вкла­

дом источников г2и,

 

 

в выходную

мощность шума. Так

как

источник параллельного шума генерирует 6 -импульсы положи­ тельной и отрицательной полярности, случайно распределенные по времени, то их вклад будет тем меньше, чем короче время измерения Ти, т. е. эффективная длительность весовой функ­ ции. Последовательный шум зависит от производной весовой функции W'(t). Следовательно, если в системе имеет место резкое изменение W(t), то вклад этого компонента может быть очень большим. Наоборот, его доля незначительна на «плоских» участках функции W(t). Эти участки необходимы, чтобы умень­ шить влияние дисперсии времени нарастания сигнала ППД на энергетическое разрешение. С другой стороны, из выражения (2.32) следует, что увеличение длительности плоского участка W(t) нежелательно в системах со значительным параллельным шумом, например, в спектрометрах с Ge(Li) -детекторами боль­ шого объема, имеющими значительные токи утечки. Рентгенов­ ские ППД имеют, как правило, небольшие обратные токи (до 10_1 3 Ч-10_и А) и для них формирование весовой функции с плоской вершиной весьма желательно.

Исследуя экстремальные значения функции г|со/г), описывае­ мой уравнением (2.32), в работе [49] получили аналитическое выражение для весовой функции конечной длительности, имею­

щей наилучшее отношение сигнал/шум [см.

формулу

(2 .2 2 )].

Коэффициент превышения шума этой весовой

функции

равен

'Чоо

= Г

ехр(/,,/т0-|- 1) тУ .

 

 

ц

 

exp ( t j x 0 — 1) .

 

 

и стремится к 1 при tH-*-oo.

 

 

 

Форма весовой функции,

описываемой уравнением

(2.22),

близка к треугольной.

Поэтому в одной из первых работ [69],

посвященных разработке фильтров с переменными временными параметрами, была реализована треугольная весовая функция. Схема формирования стробируемого биполярного импульса

Смотрите также файлы