Файл: Прикладная спектрометрия с полупроводниковыми детекторами..pdf

печнвать более простой переход от аппаратурного спектра им­ пульсов к истинному.

Рассмотрев форму аппаратурной линии в этом энергетиче­ ском диапазоне, отметим, что при спектрометрии у-кваитов с энергией Еу > 2 т0сг необходимо достаточно аккуратно исполь­ зовать данные, связанные с пиком однократной утечки. В ра­ боте [73] по этому поводу отмечается следующее. Электрическое разрешение этого пика обычно не находится в согласим с ана­ логичными значениями двух других пиков триады при Еу> 2 МэВ. Наблюдаемое ушнрение пика объясняют допплеров­ ским уширеинем аннигиляционной линии, которое обусловлено распределением моментов количества движения электронов в германии. Кроме того, положение максимума пика однократной утечки в коаксиальных ППД претерпевает допплеровский сдвиг в сторону больших энергий из-за собственной подвижности пози­ трона в электрическом поле детектора. Указанные явления необходимо принимать во внимание при использовании пиков однократной утечки для энергетической калибровки, определе­ ния нелинейности, вычисления фактора Фано и др. Кроме того, распределение, описывающее пик однократной утечки, не яв­ ляется нормальным. Это вытекает из того, что функция, опре­ деляющая ушнрение пика однократной утечки, которое обус­ ловлено распределением моментов электронов в германии, не носит гауссовский характер. Отсюда следует, что попытка квад­ ратичного вычитания различных компонентов вклада в распре­ деление, описывающее пик, может привести к большим погреш­ ностям результатов расчета.

Как отмечалось в этом параграфе, очень важный вопрос — форма распределения, соответствующая пику полного погло­ щения. Наличие низкоэнергетического хвоста (иногда исполь­ зуют термин «крыло») у этого пика может маскировать линию меньшей энергии и меньшей интенсивности, чем основная, и на­ ходящуюся в непосредственной близости к ней. Как показали последние исследования [39, 41, 70, 74—89], на асимметрию пика полного поглощения существенное влияние оказывает захват носителей заряда ловушками, что приводит к неполному сбору носителей. Неравномерное распределение ловушек в чувстви­ тельной области приводит также к разбросу значения эффектив­ ности собирания носителей заряда. В результате сопоставления теоретических и экспериментальных данных разработана модель, позволяющая учитывать ряд процессов, которые определяют форму амплитудного распределения импульсов пика полного поглощения [85].

При создании модели учитывали времена жизни электрона и дырки в полупроводниковом материале, возможную неодно­ родность электрического поля, постоянную времени захвата но­ сителей, зависимость эффективности собирания носителей заряда от энергии у-кваита, зависимость скорости собирания

211

носителей и времени их жизни от напряженности электрического поля. На основании этих результатов были рассчитаны распре­ деления, которые показали хорошее соответствие эксперимен­ тальным данным. На рис. 5.13 приведены спектры пиков пол­ ного поглощения у-квантов с энергией 661 кэВ, полученные экспериментально и рассчитанные в соответствии с принятой моделью. При создании модели детектора были выяснены не-

Рис. 5.13. Форма пика полного поглощения при регистрации у-кваитов с энергией 662 кэВ при различных значениях рабочего напряжения:

а — экспериментальные данные; и — расчетное распределение.

которые важные требования к электрофизическим характеристи­ кам материала. Экспериментальные данные, полученные на хороших спектрометрических ППД, позволили определить, что отношение времени жизни дырок к времени жизни электронов должно составлять приблизительно 3,3. При времени жизни электронов менее 15 мкс распределения становятся заметно асимметричными.

В работах [75, 87, 90] сообщается, что искажения аппара­ турной линии могут быть обусловлены процессом перекачки, даже если эффективность собирания одинакова по всему объему чувствительной области. Так, для планарных германиевых детек­ торов при эффективности собирания 98% наблюдается четырех­ кратное уширёние пика полного поглощения, обусловленное вкладом от перекачки, для Е у~ 1 МэВ по сравнению с расчет­ ным значением. Авторы этих работ сообщают, что, поскольку с ростом энергии у-кванта в процессе регистрации будет пре­ обладать перекачка, асимметрия пика полного поглощения при

:212

этом будет более заметной. Естественно, что отмеченные эффек­ ты будут проявляться при минимальном значении вклада шумов последующей за ППД электронной аппаратуры.

Еще одна причина уширения пина полного поглощения — геометрический фактор, связанный со взаимным расположением входного окна ППД и у-излучателей конечных размеров, а так­ же с внешним фоновым у-излучением [91—93].

Рассматривая возможные причины искажений амплитудных спектров, нельзя не отметить влияния загрузки (средней час­ тоты следования статистически распределенных во времени им­ пульсов). Поскольку эти вопросы достаточно подробно рассмат­ ривались в гл. 2 , рекомендуем читателю, заинтересованному в этих вопросах, обратиться к ней.

Автор работы [40] выяснил, что генерационный ток лову­ шек— это основное ограничение к повышению температуры, при которой может эксплуатироваться германиевый ППД. Выполнен­ ные расчеты показали, что даже при температуре 2 0 0 К вклад шумов от генерационного обратного тока электронно-дырочного перехода может обеспечить получение энергетического экви­ валента шумов около 1 кэВ. Однако реальный обратный ток германиевого ППД, обусловленный ловушками, ограничивает повышение температуры ППД выше 170 К-

Предпринимались неоднократные попытки аналитического описания распределения, соответствующего пику полного погло­ щения. Связано это в основном с тем, что для интерпретации сложных многокомпонентных спектров потребовалось применить математические методы обработки информации с использова­ нием ЭВМ. Кроме того, искали достаточно простые способы определения энергии у-кванта по зарегистрированному пику и по характерным физическим особенностям формы аппаратурного распределения (например, край комптоновского распределения, пики однократной и двукратной утечки и т. д.). Если считать, что все процессы, связанные с формированием распределения пика полного поглощения, носят статистический характер и со­ ответствуют нормальному или гауссовскому распределению, то можно предположить, что и этот пик будет описываться ана­ логичным распределением, т. е.

213

Учитывая реальную деформацию пиков, что свойственно практическим измерениям [94], вводят специальные ограничения и поправки на аналитические выражения для пиков и стараются описать левую часть одним распределением, а правую — другим. Тогда распределение, описывающее пик, примет вид

£.4 1 11 1 и £ манс — соответственно нижняя и верхняя энергетические границы пика. Индексы «л» и «пр» относятся к левой и правой частям распределения.

Если и в этом случае не удается удовлетворительно точно описать форму пика, в аналитическое выражение, описывающее распределение, вводят дополнительные усложнения, направлен­ ные на получение соответствия теории и эксперимента. В ра­ боте [91] приводится следующее выражение для описания пика полного поглощения:

Когда выражение (5.16) не подходит для аналитического представления пика, можно использовать следующее:

Правильность соответствия аналитического выражения экс­ периментальному пику проверяют по минимальному значению уд-функции.

Во многих научных работах, связанных, с интерпретацией аппаратурных спектров, отмечается, что наилучшее аналити-

214

ческое выражение, пригодное для описания как отдельного пика, так и группы пиков, приведено в работе [95]. Автор этой работы, лроведя тщательный анализ формы пика, описывает его таким выражением:

Как видно, в первой части приведенного выражения содер­ жится аналитическое выражение, описывающее распределение Гаусса, которое деформировано полиномными добавками. Постоянный протяженный хвост, составляющий неотъемлемую часть аппаратурного пика, и его интенсивность учитываются константой Ръ Хвост экспоненциального характера, его интен­ сивность и протяженность учитываются постоянными Ръ и Ре- Последний многочлен учитывает возможный нелинейный пьеде­ стал под пиком.

Следует отметить, что приведенные выражения для пика аппаратурной линии содержат трансцендентные функции, кото­ рые сложно представить на математическом языке ЭВМ. По­ этому может случиться, что подборка аналитического выражения для одного и того же пика не будет адекватной, т. е. результаты нескольких подборок для одного пика могут дать различные значения постоянных, хотя конечные результаты аналитических выражений для распределений практически не будут разли­ чаться. При учете этих недостатков предложили описывать пик полиномом четвертой степени [96], аналитическая форма кото­ рого достаточно сложна и здесь поэтому не приводится. Не­ смотря на относительную сложность полиномного представления, авторы статьи утверждают, что оно существенно проще пред­ ставления с трансцендентными функциями. Поэтому обработка аппаратурных спектров на ЭВМ занимает меньше времени при описании аппаратурных пиков полиномом.

Одна из самых ответственных задач при спектрометрии у-излучения — определение наиболее вероятной энергии у-кванта по положению пика (в каналах) полного поглощения или пика двукратной утечки. При полной симметрии пика положение его максимума будет соответствовать энергии у-кванта. По­ скольку распределение, соответствующее пику, описывается дискретными значениями (количество отсчетов в канале), без

215

использования специальных приемов определить, где находится положение максимума, можно только «на глазок». Один из самых простых способов определения положения максимума заключается в проведении плавной кривой через эксперимен­ тальные точки и затем в определении максимума этой кривой. Для этого можно воспользоваться последовательной аппрокси­ мацией экспериментальных точек параболой и методом наимень­ ших квадратов для нахождения максимума. Максимум можно найти по равенству нулю либо первой производной при постоян­ ном по интенсивности пьедестале, либо третьей производной при линейном изменении интенсивности пьедестала по каналам. Для этого обычно берут пять точек распределения (координаты то­ чек: номер канала, число отсчетов в нем) в районе предполагае­ мого максимума и, используя метод наименьших квадратов [97], рассчитывают производные по формулам:

где N; — количество отсчетов в t-м канале.

Рассчитав с использованием указанных выражений номера каналов i и t+1, при которых производные меняют свой знак, можно, используя линейную интерполяцию, определить поло­ жение максимума пика с погрешностью в десятые доли канала.

Другой способ определения максимума пика заключается в построении экспериментального распределения в специально подобранной по масштабу системе координат [98, 99]. Этот ме­ тод, известный под названием линеаризации пика, позволяет определить максимум пика и его разрешение.

Для пиков с явной асимметрией используют метод последо­ вательного усреднения по трем точкам распределения, которые выбирают следующим образом. Через одну из точек на склоне пика проводят горизонталь и отбирают на противоположном склоне две ближайшие точки соответственно над и под горизон­ талью. Через эти точки проводят прямую, пересекающую гори­ зонталь. В свою очередь на отрезке горизонтали, ограниченном исходной точкой и точкой пересечения, находят середину, кото­ рая определяет для трех точек пика среднее значение их поло­ жения в каналах. Проведя последовательно аналогичные опера­ ции для остальных точек пика и затем усредняя все результаты, определяют вероятное значение центроиды пика,, т. е. соответст­ вующее ей значение энергии у-кванта. Погрешность определения центроиды — около одной десятой ширины канала. Рассмотрен­ ный способ используют в программах ЭВМ «Мульти-8» фирмы «Интертекник» (Франция) для определения положения пика.

Очень удобный способ определения наиболее вероятного

216