Файл: Мучник, В. М. Физика грозы.pdf

Т а б л и ц а 2

с напряженностью на поверхности сфер, находящихся на большом расстоянии друг от друга. Следовательно, электрические силы должны оказывать весьма большое влияние на процесс коагуля­ ции капель и, в частности, должны привести к увеличению коэф­ фициента соударения.

В отличие от Девиса, Г. М. Панченков и Л. К. Цабек [153] сперва получили строгое выражение с известными коэффициен­ тами для двух заряженных сфер во внешнем однородном электри­ ческом поле, которое затем решалось на ЭВМ для конкретных зна­ чений.

Одной из первых попыток учесть влияние электрических сил на коагуляцию капель была работа Потенье [463]. Он рассмотрел, каким должен быть коэффициент эффективности соударения капли радиусом R, падающей сквозь облако капелек радиусом г в однородном электрическом поле Е0. Затем Потенье и Лутфулла [465] определили коэффициент эффективности соударения для за­ ряженной капли радиусом R, падающей в среде незаряженных капелек радиусом г. Эти авторы рассматривали только влияние электрических сил на коэффициент эффективности соударения ка­ пель, не учитывая при этом инерционных и вязких сил, т. е. рас­ сматривали электрическую коагуляцию. В действительности необ­ ходимо учитывать совместное действие всех сил на движение капель. Так как задача о соударении капель является весьма сложной, то ее решение разбивается на решение ряда частных задач.

Общим уравнением движения капельки радиусом г с зарядом qT в среде, обтекающей каплю радиусом R с зарядом qn, является

22

ния коэффициента эффективности соударения для частного случая движения капель и электростатических сил принадлежит Коше [269]. Более полное и точное решение уравнения было выполнено Л. М. Левиным [101] для случая стоксовского движения капель и при условии, что R^>r. Задачи о коагуляции двух разноименно заряженных капель и заряженной капли с нейтральной были не­ зависимо от Левина решены Кремером и Джонстоном [369].

Л. М. Левин [103] пришел к выводу, что выражение для коэф­ фициента эффективности соударения

справедливо не только для стоксовского обтекания капли, но и для всех случаев ламинарного обтекания без отрыва вихрей. Здесь г\ — динамическая вязкость и рк— плотность вещества капли.

Л. М. Левин [103, 104] также рассматривал вопрос о влиянии на величину коэффициента соударения учета зеркальных сил за­ рядов на каплях.- Было получено следующее выражение для коэф­ фициента эффективности соударения:

k(l0) — поправочный множитель.

Расчеты, проведенные Левиным, показали, что поправочный множитель k(l0) слабо зависит от Іо и вообще близок к единице. Кроме того, значение lkL(lo) мало для R < 5 мкм и составляет примерно 10% для і? = 10 мкм. Так что учет зеркальных сил для разноименных зарядов является существенным для капель с R> >10 мкм и со значительными зарядами. Формулу (17) можно

23-

использовать для определения коэффициентов эффективности со­ ударения, когда одна из капелек не заряжена. В этом случае К отлично от нуля и приближается к единице в условиях, существую­ щих в мощных кучевых облаках, только для капель радиусом меньше 10 мкм.

Вычисления, подобные выполненным Левиным, были прове­ дены Кремером н Джонстоном [369]. Они вычисляли на ЭВМ ко­ эффициенты эффективности соударения для потенциального и вязкого потоков под действием электрических сил, когда инерци­ онными силами можно пренебречь. Вычисления были выполнены для случаев коагуляции униполярно и биполярно заряженных ка­ пелек с незаряженной каплей и незаряженных капелек с заряжен­ ной каплей. При этом учитывался эффект зацепления капель и зеркальные силы. Результаты расчетов Кремера и Джонстона ока­

Так, случай, когда можно пренебречь силами взаимодействия,

и описывает коагуляцию незаряженных капель в поле напряжен­ ности Е0. При условии сг> 1, что соответствует интенсивному элек­ трическому полю, Левин получил выражение для коэффициента эффективности соударения и вычислил некоторые значения К для разных г, R и До (табл. 3).

Таблица 3

Коэффициенты эффективности соударения для нейтральных капель в вертикальном электрическом поле. По Л. М. Левину [103]

24

Как следует из табл. 3, коагуляция капель радиусом до 10 мкм с капельками радиусом 1—3 мкм' может происходить в сильных вертикальных электрических полях. Однако необходимо учесть, что с увеличением отношения r/R и его приближением к единице значение коэффициента эффективности соударения должно бы­ стро возрастать, и коагуляция может иметь место и в сравни­ тельно слабых полях. Эту тенденцию можно в какой-то мере про­

= 12,1 • ІО4 В/м) К возрастает до 0,53.

Вопрос о коагуляции капель близких размеров в вертикальном электрическом поле был рассмотрен Сартором [495]. Он использо­ вал уравнение, полученное Хокингом [339] для аэродинамических сил взаимодействия капель, совместно с выражением для элект­ рических сил взаимодействия в электрическом поле по Девису [274] для определения сепаратрис на ЭВМ. Вычисления велись в пре­ делах применимости закона Стокса для отношения радиусов r/R = = 0,8. В табл. 4 приведены сведения о коэффициентах эффективно­ сти «прямого» соударения капель в электрическом поле, опреде­ ленных по данным о расстоянии сепаратрисы от вертикальной оси падения большой капли на бесконечности, в зависимости от рас­ стояния начального горизонтального разделения капель. Коэффи­

Сартор [494] на основании своих опытов указывает на сущест­ вование прямого и непрямого соударения капель при их падении в вертикальном электрическом поле. Кроме прямого соударения меньшей капли с нижней частью большей капли, когда вторая при

25

падении догоняет первую, возможно также непрямое соударение. В более слабом электрическом поле, напряженности которого не­ достаточно для того, чтобы вызвать прямое соударение капель, происходит только их сближение. При достаточном сближении капель между ними возможен разряд. Вследствие этого меньшая капля получает заряд такого знака, который вызовет ее движение в поле к верхней части большей капли и соударение с ней.

Многочисленные данные о влиянии вертикального электриче­ ского поля на коагуляцию капель сопоставимых размеров, нахо­ дящихся в области применения закона Стокса, были получены Н. В. Красногорской [92, 93, 95]. Красногорская [92, 93], используя уравнение Хокинга [339] для гидродинамического взаимодействия капель сопоставимых размеров и силы взаимодействия диполей на нейтральных каплях в электрическом поле, пренебрегая взаи­ модействием мультиполей более высокого порядка, как это делал Левин [103, 104], и предполагая капельки геометрически точными сферами, вычислила на ЭВМ значения коэффициентов эффектив­ ности соударения капель в пределах r/R —0,8. В дальнейшем Крас­ ногорская [95] использовала для электрических сил более точное выражение, учитывающее взаимодействие мультиполей высшего порядка, полученное Девисом [274].

В табл. 5 приведены данные, для которых гравитационный ко­

зеркальных сил довольно значительно и их необходимо учитывать при вычислениях. Коэффициент К при напряженности поля 12X

Из сопоставления данных для одинаковых напряженности поля и

•отношений r/R следует, что с увеличением размеров капель коэф­ фициент эффективности соударения уменьшается. Таким образом, влияние электрического поля на коагуляцию капель сопоставимых размеров повышается с уменьшением их радиусов.

Т а б л и ц а 5

Коэффициенты эффективности соударения капель сопоставимых размеров в вертикальном электрическом поле. По Н. В. Красногорской [93, 95]

26