Файл: Кочергин, А. И. Основы надежности металлорежущих станков и измерительных приборов учебное пособие.pdf

(т. е. т > /), есть функция от t, которая называется веро­ ятностью безотказной работы до момента t и обознача­ ется Р (/):

P(t) = P{x>t).

Если при испытании или эксплуатации п изделий (п достаточно велико) к моменту t не отказали N (/) изде­ лий, статистическая оценка вероятности безотказной ра­ боты до момента t выражается приближенным равен­ ством:

Q(t), есть вероятность того, что изделие откажет до мо­

Q ( t ) - P ( x < t ) .

Имеет место приближенное равенство

Отказ и безотказная работа изделия до момента t яв­ ляются событиями противоположными. Поэтому

Статистической оценкой для плотности распределе­ ния наработки до отказа q(t) является гистограмма. Для п изделий, отказы которых произошли при испыта­

16

ниях или в эксплуатации, гистограмма может быть по­ строена следующим образом. Область значений нара­ ботки разбивают на несколько равных или неравных ин­ тервалов (обычно 8—15). Для каждого /-го интервала определяют число отказавших на нем изделий mt и

частоту-^-4. Если значение наработки лежит на границе

интервалах). Теоретическая плавная кривая 2, прибли­ жающаяся к гистограмме 7, и есть кривая плотности распределения наработки до отказа q(t).

ГОСТом 13377—67 для неремоптируемых изделий введен еще один показатель надежности, называемый интенсивностью отказов Ц t). Прежде чем дать определе­

вычислить по формуле

Р( АВ)=Р( А) Р( В/ А) .

17

<

Чтобы ввести понятие об интенсивности отказов, преобразуем выражение (1.10), применив известную из математического анализа зависимость

неремонтируемое изделие, проработавшее безотказно до момента t, откажет в последующую единицу времени, если эта единица мала.

Выведем зависимость для опытного определения ин-

18

тенсивностл отказов, когда на испытание поставлено п перемонтируемых изделий (п достаточно велико).

Если интервал времени At достаточно мал, то из вы­ ражения (1. 13) получим

а из зависимостей (1.4) и (1. 15)

k(t)

N(t) —N(t+At)

AtN(t)

т. е. интенсивность отказов в момент t равна числу из­ делий, отказавших в единицу времени после него, де­ ленному на число изделий, уцелевших к моменту t

(рис. 1.6).

Пример. На испытание поставили 200 изделий, из них после 100 ч испытаний уцелело 160. За последующие 5 ч отказало 20 изделий:

л(Ю0)«=> ^ = 0 , 0 2 5 . 5 • 1ЬО

19

1.6.Изменение интенсивности отказов во времени

иобщая формула для вероятности безотказной работы

Интенсивность отказов изделия есть функция време­

мальной эксплуатации изделий. Здесь интенсивность от­ казов постоянна. Отказы появляются в результате того, что в случайные моменты времени возникают неблаго­ приятные сочетания уровней факторов, действующих на изделие. Отказы получаются внезапными. Они, как и неблагоприятные сочетания факторов, возникают в слу­ чайные моменты времени. В период нормальной эксплу­ атации не наблюдается существенного износа и старения изделий или их элементов. На интервале С интенсив­ ность отказов значительно возрастает. Происходит это потому, что к внезапным отказам изделий добавляются отказы, возникающие в результате накопившихся износа и старения их элементов.

Кривая 2 изображает такое изменение интенсивнос­ ти отказов, когда после периода приработки наступает период старения изделия.

Выведем зависимость между вероятностью безотказ­ ной работы до момента t и интенсивностью отказов

20