Файл: Кочергин, А. И. Основы надежности металлорежущих станков и измерительных приборов учебное пособие.pdf

h(t). Для этого проинтегрируем выражение (1. 13):

Последняя формула — наиболее общее выражение вероятности безотказной работы неремонтируемого из­ делия через интенсивность отказов, так как Х(/) может являться любой функцией времени.

Используя зависимости (1.9) и (1.16), получаем формулу, по которой определяется вероятность безот­ казной работы изделия в интервале (t, t+ kt):

t+M

1.7. Примеры распределений наработки до отказа неремонтируемых изделий

Общие сведения. Многочисленные испытания изде­ лий и наблюдения за их работой в эксплуатации выяви­ ли, как распределяется наработка до отказа изделий то­ го или иного типа при данных условиях работы. Пара­ метры распределений определяются наблюдениями за отказами изделий в условиях эксплуатации или испыта­ ний. Величины параметров распределений зависят от условий работы изделий. В некоторых случаях с из­ менением условий работы меняется даже вид распреде­ ления. Поэтому условия испытаний всегда стремятся приблизить к условиям эксплуатации изделий.

Рассмотрим общие свойства экспоненциального, нор­ мального и распределения Вейбулла.

Приведем некоторые зависимости:

21

дующее выражение вероятности безотказной работы до момента t:

т. е. для экспоненциального распределения интенсив­ ность отказов есть величина, обратная средней наработ­ ке до отказа. Функция е~х приводится в таблицах.

Графики зависимостей q(t), X(t), P(t), Q(t) для эк­ споненциального распределения показаны на рис. 1.8.

22

Экспоненциальное распределение обладает следую­ щей особенностью. Вероятность безотказной работы на интервале (t\, t2) определяется только длиной t2—1\ этого интервала, но никак незавиеит от продол­

Экспоненциальное распределение описывает отказы элементов, теряющих работоспособность внезапно в ре­ зультате неблагоприятного сочетания действующих фак­ торов, например поломки в результате перегрузок. Это­ му распределению подчиняются электронные элементы систем управления станками, тонкие стержневые ин­ струменты, выходящие из строя в результате поломок.

Нормальное распределение. Плотность распределе­ ния наработки до отказа выражается следующей зави­ симостью:

где а — среднее квадратическое отклонение наработки до отказа;

Т — средняя наработка до отказа. Вероятность безотказной работы до момента I

где Ф — функция Лапласа (см. приложение 1). Графики зависимостей q(t), а(/), P(t), Q(t) для нор­

мального распределения показаны на рис. 1.9. Теоретические исследования и практический опыт

показали, что нормальное распределение возникает, ког­

23

да варьирование случайней величины является резуль­ татом действия большого числа относительно равно­ правных факторов. Это условие выполняется для про­ цессов изнашивания, поэтому различные величины, ха­

рактеризующие результаты этих процессов, в том числе время безотказной работы по отказам из-за износа, под­ чиняются нормальному распределению или близким к нему распределениям (логарифмически-нормальному, гамма-распределению).

Пример. В результате статистического исследования узла полу­ чили нормальное распределение его наработки до отказа. Параметры Г=1852 ч; а = 731 ч. Определить вероятность безотказной работы узла в течение / = 2500 ч.

Пользуясь формулой (1,24) и приложением 1, вычисляем иско­

24

подшипников качения, конечных переключателей, элек­ тронных ламп.

1.8. Показатели надежности ремонтируемых изделий

Обратимся к схеме функционирования ремонтируе­ мых изделий (см. рис. 1.2). Промежутки работоспособ­ ности такого изделия чередуются с промежутками про­ стоев. ГОСТ 16503—70 установил целый ряд показате­ лей надежности ремонтируемых изделий. Для опытного определения многих из них необходимо проводить на­ блюдения за испытаниями или эксплуатацией п изделий в заданных условиях. При этом фиксируется число от­ казов mi (t) каждого изделия за время t.

Среднее число отказов за время t

Предел

называют функцией восстановления.

25

Одной из характеристик надежности ремонтируемых изделий является параметр потока отказов со(^), кото­ рый представляет собой среднее количество отказов в единицу времени, взятое для рассматриваемого момента времени:

dH (t) ~ Ж ~

Приближенную величину со(^) можно найти по урав­ нению

где At — достаточно малый промежуток времени.

В периоды приработки и старения изделия со(£) не ос­ тается постоянным, а в период нормальной эксплуатации

иприближенное равенство

гt2—t\

1Если наработка выражена в единицах времени, наряду с этим термином можно применять термин «среднее время безотказной ра­ боты».

26