ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 0
треннего трения и теплопроводности. Оба процесса имеют ана логичную природу и, как показывается в кинетической теории жидкости и газа, могут быть описаны аналогичными формулами.
Касательное напряжение трения по закону Ньютона пропор ционально градиенту скорости:
(1 . 1)
Количество тепла, передаваемого теплопроводностью через единицу поверхности в единицу времени (тепловой поток), по закону Фурье пропорционально градиенту температуры:
Я = |
( 1.2) |
При этом динамический коэффициент вязкости р и коэффи циент теплопроводности % не зависят от характера движения и определяются физическими свойствами среды и ее температурой (влияние давления практически отсутствует).
Кроме динамического коэффициента вязкости вводят понятие кинематического коэффициента вязкости v = р/р. В отличие от р коэффициент v зависит не только от физических свойств среды, но также и от давления, поэтому при расчетах процессов, проте кающих при больших скоростях, удобнее использовать р, а не v.
Обычно вязкость жидкостей р с увеличением температуры уменьшается, а вязкость газов возрастает. Зависимость вязкости газов от температуры выражается формулой Сатерленда
_ |
сГ3/» |
р — |
т+ И4 , |
где с — коэффициент, зависящий от рода газа.
Однако в практике удобнее пользоваться интерполяционной
формулой |
|
А |
(1.3) |
Ро ( * ) '■ |
|
где показатель степени п зависит от температуры и различен |
для |
различных газов. |
|
Теплопроводность газов зависит от давления и температуры. |
|
Одной из наиболее распространенных является формула |
Вар* |
гафтика |
|
Я = Я, + Врт , |
(1.4) |
где %t — значение К при давлении р = 1 кгс/см2 = 98 066 |
Пг\ |
В, m — постоянные экспериментальные величины, различные для различных газов. Подробные численные данные по этому вопросу можно найти, например, в [20].
Коэффициент теплопроводности жидкостей также убывает с возрастанием температуры. Для ряда жидкостей справедлива
формула |
|
%= |
, |
|
м |
где В — коэффициент, зависящий от теплоемкости и молекуляр ного веса жидкости [20].
Зависимость теплопроводности твердых тел от температуры носит приблизительно линейный характер:
Я, = А,0 (1 + аТ),
где Я,0 — значение коэффициента теплопроводности при темпе ратуре Т = 0° С.
Для чистых металлов температурный коэффициент а, как пра вило, отрицательный. Для легированных сталей он может быть и положительным.
Кроме коэффициента теплопроводности в теории теплообмена вводится также понятие коэффициента температуропроводности
а= к/(срр).
Вкинетической теории газов доказывается, что число Прандтля
Рг = ^ |
— — |
(1-5) |
л |
а |
|
для совершенных газов не зависит от температуры и параметров течения, а зависит только от атомности газа:
В табл. 1 приведено сопоставление расчетных значений, получен ных по этой формуле, с экспериментальными для различных газов.
|
|
|
Та бл ица 1 |
|
|
Значение Рг |
|
Газ |
* cp / cv |
расчетное |
эксперимен |
|
|
||
|
|
|
тальное |
Гелий |
1,659 |
0,668 |
0,691 |
Азот |
1,408 |
0,734 |
0,739 |
Окись углерода |
1,403 |
0,736 |
0,765 |
Кислород |
1,398 |
0,737 |
0,731 |
Окись азота |
1,380 |
0,742 |
0,738 |
Хлор |
1,340 |
0,761 |
0,743 |
Углекислый газ |
1,310 |
0,771 |
0,805 |
|
Для несовершенных газов и для жидкостей |
число |
Прандтля |
||
сильно изменяется с температурой. |
Например, |
для |
пара при |
||
Т |
250 ч-300° С имеем Рг |
0,9; для |
сухого насыщенного пара |
||
при р = 1 ата и изменении температуры от 100 |
до 300° С значе |
||||
ние Рг увеличивается в два раза. Для воды Рг = 13,7 при Т = 0° С
12
и Pr = 1,75 при Т = 100° С, для трансформаторного масла Рг
= 220 при Т = 40° С и Рг = 100 при Т — 80° С и т. д.
Из приведенных цифр видно, что при исследовании движения совершенных или близких к ним газов можно считать число Прандтля всегда постоянным, однако при исследовании движения вязких жидкостей в неизотермических процессах необходимо учи тывать сильное изменение числа Рг с температурой.
Кондуктивный и конвективный теплообмен. При рассмотрении процессов теплообмена в твердых телах и в неподвижной жидкой среде при отсутствии поперечных движений основным законом передачи тепла является закон Фурье, характеризующий молеку лярную теплопроводность, или кондукцию, и устанавливающий прямую пропорциональность между потоком тепла q и градиен том температуры:
Здесь к — коэффициент теплопроводности вещества, в котором происходит процесс передачи тепла.
При перемещении объемов газа или жидкости перенос тепла осуществляется конвекцией. В случае, когда движение среды вызывается разностью температур, имеет место свободная (есте ственная) конвекция; если же движение вызывается воздействием внешних сил, то имеет место вынужденная конвекция.
При конвективном теплообмене тепловой поток q определяется законом Ньютона, устанавливающим связь между q и разностью
температур потока Т и стенки Tw: |
(1.6) |
q = a ( T - T w). |
Исследования последних десятилетий показали, что коэффи циент пропорциональности а, называемый коэффициентом тепло отдачи, не сохраняет постоянного значения, а является сложной функцией характера обтекания и структуры потока, поэтому за висимость (1.6) в настоящее время рассматривают не как выраже ние какого-либо закона природы, а как формулу для определения коэффициента теплоотдачи.
Сжимаемая жидкость. Сжимаемой называется жидкость, спо собная изменять свой объем под влиянием внешних сил. Мерой сжимаемости является модуль объемной упругости Е, определяе
мый из соотношения |
|
Ар = ■— Е ~ , |
(1.7) |
К0 |
|
где AV — относительное изменение объема V0 в результате изме нения давления на величину Ар.
Для капельных жидкостей значение Е очень велико, и поэтому практически в большинстве случаев они могут считаться несжи маемыми. Например, для воды Е = 20 000 кгс/см2 = 19,5-108 Па,
13
т. е. повышение давления на одну атмосферу вызывает относи тельное изменение объема на AV/V0 = 0,005%.
Для газов модуль объемной упругости имеет существенно меньшее значение. Так, если изменение объема происходит при постоянной температуре, то из уравнения состояния для газов можно получить
Е = р о,
следовательно, для воздуха в нормальном состоянии в этом случае
Е = 1 кгс/см2 = 98 066,5 Па.
Вопрос о том, следует ли учитывать влияние сжимаемости для данного газа, решается в каждом конкретном случае отдельно.
Из закона сохранения массы можно получить
Ар __ ДУ
следовательно,
Ар = £ — .
|
|
Ро |
Очевидно, что условием несжимаемости будет условие Ар/р„ С |
||
1. |
Используя уравнение Бернулли, можно показать, что отно |
|
шение Ар/ро имеет порядок |
|
|
|
Ар |
рца |
|
Ро |
2£ |
Или если ввести понятие скорости распространения звука в дан ной среде а, которая в соответствии с формулой Лапласа опреде ляется соотношением
а2 = EIр,
можно получить условие несжимаемости
= <’-8>
Таким образом, в случае течения газа влиянием сжимаемости можно пренебречь только в том случае, когда отношение М = .и!а много меньше единицы.
Для воздуха, например, при нормальных атмосферных усло виях а г» 330 м/с и относительное изменение плотности при ско рости движения и = 100 м/с составляет
= JL м2« 0,05.
Ро 2
Практически эта скорость считается предельной, когда еще можно пренебрегать влиянием сжимаемости.
Сплошная среда. Все уравнения, выведенные в аэродинамике или в теории теплообмена, справедливы для сплошной среды, об ладающей свойством непрерывности распределения кинемати
14