Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

В развернутом виде для плоского стационарного течения получим

Для очень высоких температур п я» 0,50; для средних темпе­ ратур п я» 0,75; для низких температур п *=» 1,00.

Шесть уравнений — (1.12), (1.23), (1.27), (1.28), (1.30) —

составляют полную замкнутую систему уравнений динамики ре­ ального газа. Эта система даже для сравнительно простого случая плоского стационарного обтекания является весьма сложной не­ линейной системой, и аналитическое ее решение до настоящего времени выполнено только для некоторых частных случаев. Кроме нелинейности конвективных членов сложность системы заклю­ чается еще в зависимости вязкости от поля температур, которое, в свою очередь, является функцией условий обтекания. В послед­ нее время в связи с созданием весьма совершенных электронновычислительных машин (ЭВМ) и широким их внедрением в вычи­ слительную практику существенно расширился круг задач, для которых возможно численное решение системы с приемлемой точ­ ностью.

Поскольку в дальнейшем будут рассматриваться вопросы тепло­ обмена и сопротивления, которые, как уже говорилось выше, опре­ деляются процессами обмена в пограничном слое, то преобразуем основную систему-уравнений применительно к условиям течения в пограничном слое.

3. Уравнения плоского пограничного слоя

Для вывода уравнений пограничного слоя [118] представим систему основных уравнений динамики реального газа в безраз­ мерных координатах:

20

намического коэффициента вязкости для плоского течения на бесконечности.

Подставив все эти безразмерные величины в первое уравнение системы (1.23), получим

Вынося за скобку постоянный коэффициент перед первым членом, имеем

Проделаем такую же операцию со всеми остальными уравне­ ниями системы: (1.12), (1.23), (1.27), (1.28), (1.30). После этого поделим каждое из уравнений системы на свой коэффициент перед первым членом, тогда получим следующие уравнения.

Уравнения движения:

21

Комплекс R, — v x носит название числа Рейнольдса и, как

будет показано ниже, является весьма характерной величиной при аэродинамических исследованиях.

Уравнение неразрывности

Масштабы x lt у г, иг и т. д. выберем таким образом, чтобы ограничить задачу "характерными для пограничного слоя усло­ виями. Известно, что в пограничном слое при любых условиях продольные и поперечные скорости и координаты всегда конечны. Для этого, как видно из рассмотрения уравнений (I)—(III), должны выполняться два условия:

22

Из этих условий вытекает необходимость следующего соотно­ шения между масштабами:

Подставляя полученные значения у х и vx в уравнения (I)—(V)

|i = in.

Обычно во всех задачах пограничного слоя, как это будет по­ казано ниже, имеет место условие Rj > 1, а следовательно,

23