Файл: Грабовски, К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом.pdf

Интеграл Ф 0 можно записать

в виде

л,

— 2 2 р 0 ф

Ф„ = —

~2

где 1Х легко вычисляется

по теореме

Виета. Проанализируем некоторые свойства

1Ъ позволяющие существенно

упростить

вычисление

интеграла

Ф 0 . Для этого

рассмотрим

для цепи,

состоящей из двух шунтирующих

нормированных про-

водимостей

У 2

= PnIQn-i

1 1

У-i =

RmlSm-г

с

четвертьволновой

частотноне-

зависимон

связью,

причем

• Р п = < - ' р « - М Г - ' р " - ' + . . . ,

Q n - 1 = B i e > p » - l

+ B i a > P n - 2 + . . . ,

R m

= Al1)pm

+ A[1)

рт-'

+

... , S m

_ 1 =

B < 1

) рт~ 1

+ В ' 1 ' р

" - 2 + ...

В

общем

случае

входная

проводимость

системы

равна

У (р) =

1 — Г (р)

А„р"

+

А,

р"-1

+ Л

2 р " - 2

+ . . .

(П.11.1)

— =

— —

1 — —

В3р"-з

.

'

К И >

1 + Г ( р )

В1р"-1

+ В2р"-* +

+ ...

Сравнивая (П . П . 1)

и

( I I I . I ) ,

имеем

Л0 = Ь0 + а0 = 2Ь0 = 2аа,

А1 = Ь1 + а1.

Согласно

теореме

Виета получим

V

„

_

h

.

у

n

a i

.

ZiPpi

,

Z j P o i - —

I

"О

"О

i

О-О

a,+b,

2А,

/ 1 =

- - ^а0 ^ = - —А10

- .

( П . I I . 2 )

Для рассматриваемой

цепи нормированная

проводимость

равна

у

1

Л < 2 > 4 " P n + "' + U { 2 ) 4 " - f 4 g ) 4 1 ) ) ' p " + w - ' -г- • • • т 1 Т Ч 1

Y ~ Y 2 + Y 1 -

B[VA[l>p»

+ m -

l

# . . .

( П Л 1 ' 3 )

Согласно

(П.II.2)

и (П .П.З)

имеем

_

( А ^ А ^ + А р А р )

2Л[2 >

_

2Л<'>

откуда

4

2 4

"

~

Л 0 2 )

Л<'> '

/ 1 = / К к £ ) + Л ( у 1 ) ,

( П . И . 4 )

/ 1 = 2 / К К ь ) -

( П . И . 5 )

Таким образом, сумма нулей и полюсов

коэффициента отражения лест­

ничной цепи складывается из парциальных

сумм всех звеньев. В частности,

димостью У и включена лестничная

цепь, состоящая из реактивных

резонансных

контуров,

нормированные проводимости

имеют вид

h

Н < в ( й )

Р I

< o w P

'

где

0к—

нагруженная

добротность k-го контура, с о ^ — е г о частота

резонанса.

Из

(П . И . 2)

и (П . П . 6) получим

/ , ( У Л , = 0 .

_ (П .11.7)

Из

(П.II.5) и (П.II.7) следует,

что сумма ft нулей

и полюсов

коэффициента

отражения

системы не изменится при присоединении к системе лестничной

цепи,

состоящей

из реактивных

резонансных контуров . Этот результат

следует

и из

инвариантности

/ г т + i

относительно

реактивной

согласующей

цепи N"

(рис.

I I I . 3 ) . Однако при выводе инвариантности 1Х

цепь N' не предполагается

Входная проводимость

параметрического

усилителя с одним корректирую ­

щим контуром в сигнальной

цепи в линейном

приближении

равна

1

= р 2 Р -

1

где

p2 = Q 2 / Q i ,

P I =

Qi«a(i>/Qie»('i)-

Для коэффициента

отражения имеем

„ 1 - У в х

н1н2Р3 + ( р 2

- н 0 Р 2

- ( 1 + а р 2

- Р

0 Р +

1 + а

( П . 1 П . 1 )

1-

PiP2 P 3

+ (p2 + PDP2

+ ( l - a P 2

P i ) P + l - a

+

1. Pj

~ I , Р2 < 1. Определив единственный

нуль p0i

методом

последова­

тельных

приближений, получим

1

+

Р2

1 —Pi/a

+ 1

(П.Ш.2)

К ( 1 + Р«/сОв + 4 р { + 1 + ? ( / а

2 \l/(l +p{/a)44P i

f o l f l - n =

г

~

•

( П . Ш . З )

I P = - U

K O + p ^ / a ^ + ^ I + l + PI/ o

Полагая

в ( П . Ш . З )

р ! =

0, получим

для случая

частотнонезависимой

от­

рицательной

проводимости

f 0 |

_

= 1 .

( П . I I I . 4 )

2. " p i ~ . 1 , Р2

>

1- Малым

параметром

является

1/Р2 .

Для F0

получим

Pi

( П . I I I . 5 )

У 1 + 4 р { + 1

2 а 2

р 2

/ 1 + 4 P I / J '

Отсюда видно, что при увеличении Р2

интеграл

F 0

возрастает. Отметим,

что

увеличение Р2

ограничивается требованием устойчивости системы,

так как систе­

ма

устойчива

при

a

<

1 [4] :

Р2<

1+У" 1

+ 4 р ;

( 1 + P i /«)

2 a

При

pi «

1

f 0 ^ l - P i + P i 2 ( 2 - l / a 2 P 2 ) .

( П . I I I . 6 )

Формула

(П . III . 6) оказывается

справедливой

не

только

при

больших

32 ,

но и при

Р2

~

1.

_

3.

'Pi <

1,

Р2

<

1 ,

р 2

~

P i • Вычисления

приводят

к

результату

Pi

f

'

S

I

"

K

1

+

W

+

+

4Р{

( П . I I I . 7 )

2

^

С ростом Р2 [см. второе

слагаемое

в ( П . 1 Н . 7 ) ]

F0

увеличивается.

Полагая

в ( П . Ш . 7 )

Р2

« Р ь

получим

F 0 « l - p {

1 + W ( 2

+ - + ^

( П . I I I . 8 )

При

Pi «Ра

( П . I I I . 9 )

f

0 « l — P i e Q i / Q ^ -

Сравнение (П . III . 8)

с ( П . Ш . 9 )

показывает,

что

при

переходе

от

Р2 «

Pi

к

р 2 >

p i происходит увеличение

F0.

Анализ

перечисленных случаев приводит к выводу, что при увеличении

р 2

интеграл F 0

возрастает.

Вернемся к случаю 2

и

рассмотрим формулу (П . III . 5) . Условие устойчи­

вости эквивалентно

неравенству

Pi

PI

« О Л + 4 p i

(1 +

Pi/a) + О"

( П . I I I . 1 0 )

2 « 2

Р2>

Подставляя

в

(П . III . 5)

вместо

fi{/2a2$2

правую

часть

(П . III . 10),

получим

2

f o < " V

H-4PI-4-1 X

X 1

—

4 & а

. (П.III.11)

l / 1

+ 4 p [ ( ] / l + 4 p i +

l)(|

а * ( 1 + 4 р { )

+ 4 р { 2

с М - а ) J

При р 1 <

1, отбрасывая в (П.III.11)

члены,

содержащие

р| в степени выше вто­

рой,

приходим к неравенству

14-Р1 + Р П ( 1 / а ) - 1 ]

( П . I I I . 1 2 )

При увеличении а правая часть неравенства (П . III . 11) увеличивается.

Поэтому,

принимая

в ( П . I I I .

1 1 ) а = 1 ,

получим для

F0

менее жесткое

неравен­

ство,

не

зависящее

от а:

1 —

2Р12