Файл: Брагинский, Г. И. Технология магнитных лент.pdf

Рис. 58. Схема установки, включающей две экструзионные машины:

1 — м а ш и н а д л я п р е д в а р и т е л ь н о го п л а в л е н и я ; 2 — о с н о в н а я м а ш и н а , р а б о т а ю щ а я к а к в и н то в о й насос.

от размеров червяка, числа его оборотов и процессов, протекающих в его канале, но также в значительной степени от конструкции экс­ трузионной головки. Поэтому при расчете производительности обычно определяют постоянные геометрических размеров червяка, после чего рассчитывают пропускную способность головки.

Рассмотрим гидродинамические обоснования работы экструзион­ ной машины, предположив, что она питается полимером, находя­ щимся в вязкотекучем состоянии [90, 103—105]. Принято рассма­ тривать три потока, возникающих при движении полимера, находящегося в вязкотекучем состоянии, по винтовому каналу червяка.

Первый — вынужденный, или прямой, поток — обусловлен по­ ступательным движением расплава, возникающим вследствие дви­ жения червяка относительно цилиндра машины. Второй поток, называемый противотоком, возникает из-за сопротивления головки экструзионной машины поступательному движению расплава. Этот не существующий реально поток можно рассматривать для облегче­ ния расчетов как мнимое течение расплава в обратном направлении. Третий поток характеризует реально существующую утечку рас­ плава через зазор между наружной поверхностью витков червяка

игильзой цилиндра. Так как червяки обычно достаточно точно пригнаны к внутренней поверхности цилиндра машины, утечка мала,

ипри расчетах величиной этого потока иногда пренебрегают.

Для описания процесса экструзии необходимо знать характери­ стику и величину сил и скоростей, возникающих в каналах червяка в результате его движения относительно цилиндра. Для этого удобно представить спиральный канал червяка развернутым на плоскости и полагать, что движется поверхность цилиндра относительно не­ подвижного червяка. Таким образом, течение расплава в канале червяка будет происходить так же, как происходило бы между параллельными пластинами, одна из которых движется, а вторая закреплена.

Для принятого условия движение цилиндра увлекает расплав, а неподвижная поверхность червяка тормозит его движение. Напра­ вление движения расплава в канале червяка обусловлено напра­ влением винтовой линии и, следовательно, не совпадает с на­ правлением движения стенки цилиндра. Таким образом, за счет адгезии с поверхностью цилиндра в канале червяка возникает также поперечное течение. Оно не влияет на величину вынужденного потока, а характеризует лишь интенсивность перемешивания рас­ плава.

Если пренебречь влиянием боковых стенок канала червяка, то характер течения вязкой жидкости можно описать частным слу­ чаем системы уравнений Навье — Стокса:

128

Уравнение (19) составлено в предположении, что ось у направлена по нормали к поверхностям цилиндра и червяка, ось z — вдоль винтового канала, а ось х — поперек него.

При т} = const

движущейся поверхностью. Второй член характеризует распре­ деление скоростей в потоке, обусловленном градиентом давления (противотоке). На рис. 59 показаны наиболее типичные эпюры ско­ ростей потоков в винтовом канале червяка. Эпюра скоростей выну­ жденного потока (см. рис. 59, а) имеет форму прямоугольного тре­ угольника, а эпюра скоростей противотока (см. рис. 59, б) — пара­ болы. Отношение этих потоков характеризуется величиной а. Действительный профиль скоростей потока получается при сложении профилей вынужденного потока и противотока. Эпюра скоростей,

построенная для а = х/з> наиболее интересна, так как при этом обеспечивается максимальная производительность экструзионной машины при любом противодавлении в головке.

Таким образом, можно прийти к выводу, что в канале червяка возникает область обратного течения, в которой расплав движется от головки к загрузочной воронке. Однако в действительности тече­ ния, направленного противоположно вынужденному потоку, если не считать незначительного потока утечки, в канале червяка не возникает. Предположение о наличии противотока оказывается полезным при анализе зависимости производительности экструзион­ ной машины от давления в головке и размеров червяка. В этом можно убедиться, если учесть наличие поперечного потока, возникающего в результате существования нормальных составляющих скорости потока, являющихся проекциями истинных скоростей на ось х. Этот поток представляет собой циркуляционное течение, распределе­ ние скоростей которого не зависит от давления в головке и полностью определяется геометрическими размерами канала и скоростью вра­ щения червяка. Поэтому результирующая скорость в каждой точке будет равна векторной сумме всех скоростей, действующих в данной точке. Суммарные векторы, изображающие фактическую величину скорости в данной точке потока, ни при каких случаях движения расплава в канале червяка не дают скоростей, направленных к за­ грузочной воронке [90].

Производительность экструзионной машины Q, соответствующая объемному расходу расплава, выражается следующим уравнением:

h

Q= ft)J V d y

о

После подстановки значения ѵ из уравнения (23) и интегрирова­ ния получим:

Первое слагаемое правой части уравнения (24) соответствует объемному расходу, вызванному движущейся поверхностью; второе слагаемое — объемному расходу, обусловленному наличием гра­ диента давления, т. е. противотоком.

Величина производительности экструзионной машины равна:

где Qd — объемная производительность вынужденного потока; Qp — объемная производительность противотока.

Рассмотрим скорость движущейся плоскости V в связи с раз­ мерами червяка и числом его оборотов N. Ширину нарезки выразим через ее шаг Ъ и угол подъема ср (рис. 60). Кроме того, учтем число заходов нарезки червяка і. Тогда скорость точки на гребне нарезки будет:

130

Подставив значение и из уравнения (26), получим значение ско­ рости движущейся плоскости:

где I текущая координата в направлении оси шнека.

Рис. 60. Схема к расчету производительности экструзион­ ной машины.

Подставив выражения (27), (28) и (29) в уравнение (24), получим:

Объединив геометрические параметры нарезки червяка и обозна­ чив их а и ß , получим:

«“"-(г§ (32)

где