Файл: Педагогический институт кафедра теории и методики дошкольного и начального образования Практическое занятие Уравнения. Системы и совокупности уравнений.pptx

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра теории и методики дошкольного и начального образования

Практическое занятие 2.

Уравнения. Системы и совокупности уравнений

© к. п. н., доцент Позднякова Н.В. e-mail: nata_poz@mail.ru

Опрос

• Дайте определение понятия «уравнение с одной переменной». Что называют корнем уравнения с одной переменной?
• Что означает фраза «решить уравнение»? Всегда ли уравнение имеет решение?
• Что называют областью определения уравнения f(x)=g(x)?
• Какие два уравнения называют равносильными? Приведите примеры.
• Перечислите преобразования, позволяющие получать равносильные уравнения.
• Что является теоретической основой решения уравнений в начальном курсе математики?

• Перечислите основные методы решения уравнений с одной переменной? В чем состоит их сущность?
• Сформулируйте определения системы и совокупности уравнений. Какие технические знаки математического языка используют для их обозначения?
• Что представляет собой с логической точки зрения система уравнений?
• Что представляет собой с логической точки зрения совокупность уравнений?
• Приведите пример уравнения с двумя переменными. Что является решением этого уравнения?
• Перечислите основные методы решения систем уравнений с двумя переменными? В чем состоит их сущность?

Кроссворд

По горизонтали:

1. Операция, с помощью которой находят множество решений системы уравнений.

4.Технический знак математического языка.

6. Значение истинности, которое принимает конъюнкция двух высказываний, если они оба истинны.

7. Математическая запись, составленная из чисел, букв, знаков действий и скобок.

8. Математический закон, лежащий в основе перестановки местами множителей, слагаемых.

10. Система уравнений с логической точки зрения.

11. Уравнение с логической точки зрения.

12. Свойство отношения равенства на множестве числовых выражений.

13. Математический закон, позволяющий группировать слагаемые.

---

14. Метод решения системы уравнений с двумя переменными.

По вертикали:

2. Операция, с помощью которой находят множество решений совокупности уравнений.

3.Совокупность уравнений с логической точки зрения.

5. Координата точки пересечения графиков функций, которую указывают как решение уравнения при использовании графического метода.

9. Метод решения системы уравнений, при котором одна переменная выражается через другую.

15. Всякое значение переменной х, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство.

Ответы:

Упражнения

• На множестве Х ={1, 2, 3, 4, 5} задан предикат . Последовательно подставляя в данный предикат значения х из Х, определите, при каких значениях х он обращается в ложное высказывание, а при каких – в истинное.
• Найдите множество решений уравнения если:
• Какие из нижеприведенных высказываний истинны:
• Известно, что множество действительных решений одного уравнения есть {-2, 1, 0}, а множество решений другого уравнения {1, 0, -2}. Равносильны ли эти уравнения на множестве R?

• Найдите множество действительных решений каждого из уравнений и объясните какие равносильные преобразования вы пользовали:
• Даны пары уравнений:

а) ;

б) и ;

в) (х – 3)(х – 4) = 0 и

г) 2х – 5 = 3х – 18 и х + 14 = 0;

д) + 18 = 1 и + 6х + 21 = 3;

е) +4х – х = 0 и + х = 0.

Какие из этих уравнений равносильны: 1) на множестве целых неотрицательных чисел; 2) на множестве целых чисел; 3) на множестве действительных чисел?

• Даны уравнения:

а) 3х – 21 = 30; д)

б) 210 – 5х =55; е) 32 · (3 – х) = 64;

в) 7х + 47 = 89; ж) 36 : (3 +5 · (1 – 2х)) + 7 = 9;

г) (8х + 5) : 2 = 32; з) (240 : (1+(х – 2) : 6)) – 13 = 27.

Решите эти уравнения: 1) на основе зависимости между результатом и компонентами действий; 2) используя свойства равносильных уравнений, и сравните эти способы решения.

8. Вместо многоточия вставьте союз «И» либо «ИЛИ» так, чтобы получились истинные высказывания:

• xy = 0
• ху ≠ 0

9. Найдите действительные корни уравнений, использовав графический метод решения:

а) |x| + 2 = 4; б) ; в) - х2 = │x│.

• Турист за 3 дня прошел 48 км. В первый день он прошел на 6 км меньше, чем во второй, а в третий день – 0, 7 пути, пройденного во второй день. Сколько километров проходил турист каждый день?
• Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 1056. Найдите эти числа.
• Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 29. Найдите эти числа.
• Квадрат суммы двух последовательных четных натуральных чисел равен 2116. Найдите эти числа.
• Тонкая веревка на 12 м длиннее толстой. Когда от каждой из них отрезали по 16 м., тонкой веревки осталось в 3 раза больше, чем толстой. Сколько метров тонкой веревки осталось?
• В одной бочке на 5 л бензина больше, чем в другой. Когда в первую долили 10 л, а во вторую - 35 л, во второй стало в 2 раза больше бензина, чем в первой. Сколько бензина было в двух бочках?
• Автобус прошел расстояние между двумя селами за 1,8 ч. Если его скорость увеличить на 9 км/ч, то это же расстояние он пройдет за 1,5 ч. С какой скоростью шел автобус?

---

11. Путем подбора найдите несколько решений каждого из следующих уравнений:

а) х - у = 5; б) у = 3х; в) 3х - 2у = 16.

12. Найдите три решения уравнения х + 2у = 7. Сколько решений имеет данное уравнение? Можно ли сказать, что любая пара чисел является решением данного уравнения? Запишите множество его решений.

13. Даны два уравнения: х + у = 9 и х – у = 1. Найдите пару чисел, которая:

а) является решением первого уравнения, но не является решением второго;

б) является решением второго уравнения, но не является решением первого;

в) являются решением и первого и второго;

г) не являются решением ни первого, ни второго уравнения.

14. Решите уравнения, переходя к системе или совокупности уравнений:

а) (х – 4,5)(х + 9)(6 – х) = 0;

б) │х - 1│ = 5,3;

в) ;

г) = 0.

15. Решите системы уравнений способом подстановки:

15. Решите системы уравнений способом алгебраического сложения:

а) б)

16. Решите системы графически:

а) б) в)

• Сумма двух целых чисел равна 48, а их произведение равно 527. Найдите эти числа.
• Некоторое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения своих цифр. Найдите это число.
• Каждая из двух машинисток перепечатывала рукопись в 72 страницы. Первая машинистка перепечатывала 6 страниц за то же время, за которое вторая перепечатывала 5 страниц. Сколько страниц перепечатывала каждая машинистка в час, если первая закончила работу на 1,5 ч раньше второй?
• Искусственный водоем имеет форму прямоугольника с разностью сторон в 3 км. Площадь водоема в 1,8 раза больше его периметра. Найдите длины сторон водоема.
• За 3 кг конфет и 4 кг печенья уплатили 640 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья, если 1 кг печенья дешевле 1 кг конфет на 50 рублей.

Благодарю за работу!

---