Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

собой первую в истории гидравлики попытку учесть при расчетах влияние вязкости жидкости. Формула Шухова имеет вид

где т — коэффициент, зависящий от рода перекачиваемой жидкости и имеющий (по Шухову) следующие значения: для керосина т = 23; для нефтей (бакин­ ских) т = 18,4; для мазутов т = 4,6.

Формула Шухова дает несколько преувеличенные значения для потерь напора и в настоящее время, в свете современных воззрений на механизм дви­ жения жидкости, не может быть рекомендована для расчета. Однако в свое время она сыграла исключительно большую роль в развитии техники. По ней рас­ считывались наши первые магистральные нефтепроводы.

§ 68. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ РАСЧЕТЕ И ПРОЕКТИРОВАНИИ ТРУБОПРОВОДОВ

В первоначальной и наиболее общей постановке задачи при про­ ектировании трубопроводов обычно задаются расход жидкости и положения начального и конечного пунктов трубопровода; в слу­ чае сложного трубопровода задача соответственно усложняется зада­ нием ряда расходных пунктов и расходов па отдельных участках. В результате проведения топографических изысканий и сопоставле­ ния отдельных возможных вариантов на плане местности наносится трасса и строится продольный профиль трубопровода. Таким обра­ зом, при гидравлическом расчете оказываются известными также длина трубопровода и все его высотные отметки. Определению под­ лежат диаметр трубопровода и напор в его начальном сечении.

Рассматриваемая задача допускает множество решений, так как при прочих равных условиях величина диаметра одновременно определяет и величину потерь напора: чем меньше диаметр, тем больше потери и, наоборот, чем больше диаметр, тем потери меньше. Поэтому при решении исходят из требований оптимальности и техни­ ческой целесообразности сооружения и эксплуатации трубопровода.

Меньшие диаметры требуют значительно меньших капитальных затрат на сооружение трубопровода. Стоимость труб, объем земля­ ных работ и работ по укладке труб тем меньше, чем меньше диаметр. Однако уменьшение диаметра трубопровода приводит к увеличению потерь напора, а следовательно, и к увеличению мощности насосов и двигателей, их стоимости и эксплуатационых расходов. Экономи­ чески наиболее выгодный диаметр должен соответствовать наимень­ шей полной стоимости трубопровода, зависящей от капитальных затрат на сооружение и прокладку самого трубопровода, расходов на сооружение насосных станций и эксплуатационных расходов.

По В. С. Яблонскому, приближенно можно принять, что экономически наивыгоднейший диаметр обычно соответствует скоростям течения жидкости примерно 1 м/с, т. е. диаметру, определяемому по формуле

d3=iA2V~Q,

где при расходе жидкости Q, выраженном в м3/с, диаметр d3 получается в м.

222

Для более точного определения экономически наивыгоднейшего диаметра существует ряд методов, изучаемых в специальных курсах по проектированию и сооружению трубопроводов. В основе этих методов лежит следующий прием. Составляют выражение для полной стоимости трубопровода, включая как ка­ питальные затраты на его сооружение и прокладку, так и эксплуатационные расходы, выраженные в функции от диаметра трубопровода. Затем находят мини­ мум этой функции, т. е. берут первую производную от стоимости по диаметру и приравнивают нулю; из получаемого таким образом уравнения определяют диаметр трубопровода, соответствующий минимуму его полной стоимости.

Искомое значение диаметра может быть определено также графическим способом; при этом по одной координатной оси (рис. 165), например оси абсцисс, откладывают диаметры трубопровода d, а по оси ординат — соответствующие этим диаметрам стоимости s — капитальные затраты (кривая 1) и эксплуатацион­ ные расходы (кривая 2). Далее суммированием ординат этих кривых находят полную стоимость трубопровода (кривая 3), имеющую минимум в некоторой точке а, которая и определяет величину экономи­

чески наивыгоднейшего диаметра d3.

Помимо основной задачи, рассмотренной выше в общей постановке, при гидравличе­ ском расчете трубопроводов могут встретить­ ся также следующие частные задачи:

1)определение перепада напора, необ­ ходимого для пропуска заданного расхода жидкости по данному трубопроводу;

2)определение расхода жидкости по дан­ ному трубопроводу при заданном перепаде напора;

3)определение необходимого диаметра трубопровода для про­ пуска данного расхода при известном перепаде напора.

Затруднения при решении некоторых задач могут встретиться в случае, если число Рейнольдса Re невелико, т. е. коэффициент X зависит от Re; последнее же становится известным лишь по оконча­ нии расчета.

Решения указанных задач рассматриваются в следующих пара­ графах.

§ 69. ЗАДАЧА О ПРОСТОМ ТРУБОПРОВОДЕ

Пусть (рис. 166) имеются два резервуара: питающий А и расходу­ ющий В с установившейся разностью уровней Az = zA — zB, со­ единенные между собой простым трубопроводом длиной L постоян­ ного диаметра d (в других случаях роль верхнего резервуара может выполнять насос, установленный в начале трубопровода и созда­ ющий там давление рgzA, где р— плотность жидкости; нижний резер­ вуар также может отсутствовать, и жидкость может вытекать прямо в атмосферу через отверстие в конце трубопровода).

Пусть резервуары открыты и давление на свободной поверхности жидкости в них равно атмосферному. Средние скорости в сечениях на поверхности жидкости в резервуарах обозначим через vA и vB.

Составим для указанных сечений уравнение Бернулли

223

Пренебрегая в этом уравнении значениями скоростных напоров

2^ я 2g вслеДствие их малости по сравнению с остальными величи­ нами, а также учитывая, что рА = рв , получим

A # = Az = 2 > a- b.

Полная потеря напора определяется как сумма потерь на трение по длине трубопровода

Из последнего уравнения по заданному АН легко определить скорость и расход жидкости

При квадратичном законе сопротивления (к = const) в тех слу­ чаях, когда местными потерями можно пренебречь, расход опреде­ ляют непосредственно из формулы (6.10)

224