Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

Для перехода от естественного грунта к фиктивному вводится понятие о так называемом эффективном или действующем диаметре, определяемом на основе механического анализа грунта, заключа1 ющегося в просеивании грунта через калиброванные сита с отвер­ стиями различной величины. По данным анализа строится грануло­ метрическая (весовая) кривая (рис. 212), для чего по оси абсцисс откладывают диаметры d зерен грунта (в мм), а по оси ординат — суммарный вес всех фракций, начиная от нуля до данного диаметра, в процентах от общего веса всей пробы. За эффективный диаметр de принимается, например, такой диаметр зерен, при котором суммар­ ное процентное содержание фракций более мелкого размера соста­ вляет 10% от общего веса *.

§ 88. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ

Первые исследования движения жидкости в пористых телах были проведены в середине ХТХ в. французским гидравликом Дарси.

В своих опытах Дарси применял прибор (рис. 213), состоящий из вертикального цилиндрического сосуда, заполненного слоем песка, через который при постоянной разности напора пропуска­ лась вода. Определяя при помощи пьезометров давления в различных по высоте сечениях филь­ трующего слоя, изменяя толщину этого слоя и состав песка и измеряя расход фильтруемой воды, Дарси установил основной закон филь­ трации, которому подчиняются различные не­ сжимаемые жидкости (вода, нефть) при своем движении через грунт. Этот закон носит на­ звание закона Дарси и имеет следующее мате­

матическое выражение:

и поры между отдельными его частицами (для рассматриваемого случая F есть площадь поперечного сечения сосуда); h — потеря напора, равная

и определяемая по разности показаний пьезометров (здесь р — плот­ ность жидкости); L — толщина слоя грунта в направлении филь­ трации; к — коэффициент фильтрации, характеризующий одно­ временно как фильтрационные свойства пористой среды — грунта, тай и физические свойства фильтрующейся жидкости.

1 Существуют также и другие методы определения эффективного диаметра.

Уравнение (8.3) можно представить также в более простой форме

где

есть средняя в сечении фильтрующего слоя скорость фильтрации, а

h i т

— гидравлический уклон, представляющий собой падение напора на единицу длины.

Из этой формулы следует, что коэффициент фильтрации имеет размерность

т. е. размерность скорости (так как гидравлический уклон i есть

фильтрации представляет собой скорость фильтрации при единичном уклоне.

Дарси проводил свои опыты с водой. В дальнейшем при исследо­ вании фильтрации других жидкостей было установлено, что ско­

где кп — коэффициент проницаемости, характеризующий фильтра­ ционные свойства самого грунта; р — абсолютная вязкость жид­ кости.

Коэффициент проницаемости связан с коэффициентом фильтра­ ции соотношением

т. е. размерность площади.

В международной системе единиц коэффициент проницаемости измеряется в м2; в физической системе единиц — в см2. За прак­ тическую же единицу коэффициента проницаемости принимают

2 8 1

проницаемость грунта, который при площади фильтрации F = 1 см2, толщине слоя фильтрации L = 1 см, абсолютной вязкости фильтру­ ющейся жидкости р = 0,01 г/см -с (сП — сантипуаз) и потере дав­ ления Ар (соответствующей потере напора h) = 1 кгс/см2 (ат) про­ пускает расход жидкости Q = 1 см3/с. Такая единица проницаемости называется дарси (обозначается Д); единица, равная 0,001 дарси, носит название миллидарси (мД),

1 Д ^ 1 •10~12 м2 = 1 •IQ"8 см2.

Закон Дарси часто называют законом ламинарной фильтрации, так как согласно этому закону расход и скорость фильтрации ли­ нейно зависят от потери напора, что является первым признаком ламинарного режима и уже отмечалось ранее при рассмотрении двйжения жидкости в трубопроводах. В большинстве случаев движение жидкости в пористых телах действительно происходит с весьма малыми скоростями, и сечения отдельных пор грунта также весьма малы, что делает возможным уподобить фильтрацию ламинарному движению в тонких неправильной формы капиллярных трубках. Поэтому закон Дарси, хорошо согласующийся с действительностью, является основным законом фильтрации и обычно используется при решении различного рода практических задач в этой области.

В отдельных случаях, когда движение жидкости в грунте харак­ теризуется значительными скоростями, что может иметь место в крупнотрещиноватых и крупнопористых породах (например, в галеч­ никах и скальных породах), наблюдается переход к турбулентному режиму. Закон Дарси здесь нарушается, и формулы (8.3) и (8.4) неприменимы.

Закон Дарси неприменим также и при фильтрации в весьма мелко­ зернистых глинистых грунтах с очень малыми скоростями, когда начинают заметно сказываться капиллярные силы поверхностного натяжения. Эти случаи не имеют, однако, особенного практического значения, так как даже при весьма малых размерах частиц грунта, диаметром всего лишь около 0,05 мм, и небольших скоростях филь­ трации закон Дарси все еще оказывается справедливым.

Граница перехода от ламинарного режима к турбулентному устанавливается по критическому значению числа Рейнольдса Re, для определения которого при фильтрации предложен ряд эмпири­ ческих формул. Так, по Н. Н. Павловскому,

где v — кинематическая вязкооть жидкости, а остальные обозначе­ ния те же, что и ранее.

2 8 2

Критическое значение числа Рейнольдса при его определении по формуле Павловского лежит в интервале

ReKp = 7-f-9,

а по формуле Щелкачева —

ReKp = 4-f-12.

Для определения скорости фильтрации при турбулентном режиме применяются следующие формулы: формула Краснопольского (в форме, приданной ей Щелкачевым)

где с — коэффициент пропорциональности, определяемый опытным путем; а — показатель степени, изменяющийся в зависимости от вида грунта в пределах от 1/ 3 до 1.

§ 89. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ФИЛЬТРАЦИИ

Во все формулы предыдущего параграфа, определяющие ско­ рость фильтрации, входит коэффициент фильтрации к 1, имеющий исключительно большое значение во всех фильтрационных расчетах.

Величина этого коэффициента обычно определяется опытным путем на установке, подобной изображенной на рис. 213Установку загружают опытным образцом грунта и, измеряя расход фильтрации и потерю напора, путем непосредственного вычисления по формуле (8.3) находят коэффициент фильтрации

Для теоретического определения коэффициента фильтрации раз­ личными авторами предложен ряд эмпирических расчетных формул. Некоторые из них, применимые только для песчаных грунтов, при­

где de — эффективный диаметр в см, определяемый по указанному выше методу; с — некоторый коэффициент, учитывающий пористость грунта и имеющий следующие значения: для очень плотных пес­ ков с = 0,8, для песков средней пористости с = 1,55, для песков,

1 Или связанный с ним соотношением (8.6) коэффициент проницаемости кп.

283